《函数的单调性与导数》练习题

《函数的单调性与导数》练习题一、选择题：1.函数32()31fxxx是减函数的区间为()A.(2,)B.(,2)C.(,0)Ｄ.(0,2)2.（09广东文8）函数xexxf)3()(的单调递增区间是（）A.)2,(B.(0,3)C.(1,4)D.),2(3.(文科)设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如右图，则导函数f′(x)的图象可能是()(理科)设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()4.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）fx（）0，则必有（）A.f（0）＋f（2）2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）C.f（0）＋f（2）2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）5.已知对任意实数x，有()()()()fxfxgxgx，，且0x时，()0()0fxgx，，则0x时（）A.()0()0fxgx，B.()0()0fxgx，C.()0()0fxgx，D.()0()0fxgx，6.设)(),(xgxf分别是定义在R上的奇函数和偶函数，()0,gx，当0x时，()()()()0,fxgxfxgx且(3)0,f则不等式()/()0fxgx的解集是（）A．),3()0,3(B．)3,0()0,3(C．),3()3,(D．)3,0()3,(7.(文科)设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥43，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(理科)设p：f(x)＝ex＋lnx＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞)内单调递增，q：m≥－5，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.（2007年江西卷）设函数()fx是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线()yfx在5x处的切线的斜率为（）Ａ．15Ｂ．0Ｃ．15Ｄ．5二、填空题9.函数f(x)＝x2－2lnx的单调减区间是________43212110.()7_____________432fxxxx函数的单调减区间是11.若f(x)＝－12x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是___12.（08湖南卷理14）已知函数3()(1).1axfxaa（1）若a＞0,则()fx的定义域是;(2)若()fx在区间0,1上是减函数，则实数a的取值范围是.三.解答题13.(2007陕西理)设函数2e()xfxxaxa，其中a为实数．（I）若()fx的定义域为R，求a的取值范围；（II）当()fx的定义域为R时，求()fx的单调减区间.14.已知函数32()1fxxaxx，aR.（Ⅰ）讨论函数()fx的单调区间；（Ⅱ）设函数()fx在区间2133，内是减函数，求a的取值范围．15.（全国卷I）设a为实数，函数3221fxxaxax在,0和1,都是增函数，求a的取值范围。16.（全国卷I理）设函数()eexxfx.（Ⅰ）证明：()fx的导数()2fx≥；（Ⅱ）若对所有0x≥都有()fxax≥，求a的取值范围13.(2007陕西理)设函数2e()xfxxaxa，其中a为实数．（I）若()fx的定义域为R，求a的取值范围；（II）当()fx的定义域为R时，求()fx的单调减区间．答案：解：（Ⅰ）()fx的定义域为R，20xaxa恒成立，240aa，04a，即当04a时()fx的定义域为R．（Ⅱ）22(2)e()()xxxafxxaxa，令()0fx≤，得(2)0xxa≤．由()0fx，得0x或2xa，又04a，02a时，由()0fx得02xa；当2a时，()0fx≥；当24a时，由()0fx得20ax，即当02a时，()fx的单调减区间为(02)a，；当24a时，()fx的单调减区间为(20)a，．16.（全国卷I理）设函数()eexxfx.（Ⅰ）证明：()fx的导数()2fx≥；（Ⅱ）若对所有0x≥都有()fxax≥，求a的取值范围答案：解：（Ⅰ）()fx的导数()eexxfx．由于ee2ee2x-xxx≥，故()2fx≥．（当且仅当0x时，等号成立）．（Ⅱ）令()()gxfxax，则()()eexxgxfxaa，（ⅰ）若2a≤，当0x时，()ee20xxgxaa≥，故()gx在(0)，∞上为增函数，所以，0x≥时，()(0)gxg≥，即()fxax≥．（ⅱ）若2a，方程()0gx的正根为214ln2aax，此时，若1(0)xx，，则()0gx，故()gx在该区间为减函数．所以，1(0)xx，时，()(0)0gxg，即()fxax，与题设()fxax≥相矛盾．综上，满足条件的a的取值范围是2∞，．