7.8.1无穷等比数列的各项和

7.8.1无穷等比数列的各项和循环小数化为分数有理数整数有限小数循环小数qpZZ(,)1pqpq将下列数化为分数的形式:?(1)771(2)221(3)0.7710(4)0.215(5)0.3130.910.90.9992111999101010n0.9[1(0.1)]10.1nnSlimnnS10,1nlim[1(0.1)]1nn利用||1,lim0nnqq等比数列一个结论探索首项为a10,公比为q的无穷等比数列的前n项和为Sn,试讨论a1,q的取值,使{Sn}的极限存在.1q1nSna不存在极限1q1(1)1nnaqSq||1,lim0nnqq||1q存在极限或者||1q1q不存在极限11(1)limlim11nnnnaqaSqq无穷等比数列的各项和首项为a10,公比为q1的无穷等比数列的前n项和为Sn,当n时Sn的极限,称为无穷等比数列的各项和.并用符号S表示,即:11aSq对于一个m项的有穷数列{an}(n1,2,...,m),我们也可以定义其各项和,即定义为:12mSaaa对于有穷数列而言,各项和总是存在的.概念辨析首项为a10,公比为q1的无穷等比数列的前n项和为Sn,当n时Sn的极限,称为无穷等比数列的各项和.并用符号S表示,即:1(||1)1aSqqq1的无穷等比数列才可以定义其各项和.无穷等比数列的各项和本质上是一个极限！例题解析例1.化下列循环小数为分数.0.29210.290.290.2900.010..29()0.29()010.01n10.29290.29110.0199aq这是一个首项为0.29,公比为0.01的无穷等比数列的各项和,则:Sol.例1.化下列循环小数为分数.Sol.例题解析0.431210.40.0310.0310.031()0.010.0100.031().01n0.0314314270.4310.410.0110990990这是0.4再加上一个首项为0.031,公比为0.01的无穷等比数列的各项和,则:.0.431课内练习[p47.练习7.8(1)1,2]某人以10米/秒的速度追赶在他前面100米,以1米/秒同向运动的乌龟,那么需要多少秒的时间追上?此时他共跑出多少米?100s9t1000m9S问题拓展——芝诺悖论阿基利斯是古希腊神话中跑得最快的英雄,如果有一只乌龟在阿基利斯前100米的地方,乌龟的速度是1米/秒,而阿基利斯的速度是10米/秒.然而当阿基利斯跑至乌龟所在点时,乌龟已跑出10米;当阿基利斯又跑出10米时,乌龟又已经跑出1米;当阿基利斯再跑出1米时,乌龟又在他前面0.1米,…,如此往复,以至无穷,可以发现阿基利斯就是追不上乌龟.11001000110.19aSq阿基利斯在这个无穷的过程中共跑出:1009ts课内小结首项为a10,公比为q1的无穷等比数列的前n项和为Sn,当n时Sn的极限,称为无穷等比数列的各项和.并用符号S表示,即:11aSqq1的无穷等比数列才可以定义其各项和.无穷等比数列的各项和本质上是一个极限！