2020年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学(带答案)

2020年普通高等学校招生全国统一考试新高考理科数学（模拟试题卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．若512zi,则z的共轭复数为（）A．12iB．12iC．12iD．12i2．集合{|}310Axx＝，27{|}Bxx，AB=（）A．{|210}xx„B．{|210}xxC．{|37}xx„D．{|37}xx剟3．已知向量,ab，满足2,2,1abab，则向量a与b的夹角的余弦值为（）A．25B．24C．23D．224．，则𝑎,𝑏,𝑐的大小关系为（）A．𝑎𝑏𝑐B．𝑐𝑎𝑏C．𝑏𝑎𝑐D．𝑏𝑐𝑎5．已知直线3ykx和圆226450xyxy相交于,MN两点，若23MN,则k的值为A．122或B．122或C．122或D．122或6．设函数cos23sin2fxxx，把yfx的图象向左平移()2个单位后，得到的部分图象如图所示，则f的值等于（）A．3B．3C．1D．17．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是由长方形及其一条对角线组成，长方形的宽为3,俯视图为等腰直三角形，直角边长为4,则该多面体的体积是（）A．8B．12C．16D．248．过抛物线：的焦点F作倾斜角为的直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为A，并且220ypxp60ll点A也在双曲线：的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有一项或多项是符合题目要求的。9．如图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论正确的是（）A．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C．2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D．2019年3月全国居民消费价格环比变化最快10．已知函数()22xxfx有下述四个结论，其中正确的结论是（）A．(0)0fB．()fx是奇函数C．()fx在(,)上单增D．对任意的实数a，方程()0fxa都有解11．已知等比数列na中，满足11a，公比q＝﹣2，则（）A．数列12nnaa是等比数列B．数列1nnaa是等比数列C．数列1nnaa是等比数列D．数列2logna是递减数列12．关于函数2lnfxxx，下列判断正确的是（）A．2x是fx的极大值点B．函数yfxx有且只有1个零点C．存在正实数k，使得fxkx恒成立D．对任意两个正实数1x，2x，且21xx，若12fxfx，则124xx222210,0xyabab213132335三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．62321(51)2xxx的展开式中2x项的系数为__________．14．设实数,xy满足约束条件0{3200,0xyxyxy，若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为2，记m为11ab的最小值，则sin3ymx的最小正周期为__________．15．甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为23，乙胜的概率为13．如果比赛采用“五局三胜”制，求甲以3:1获胜的概率P______16．如图，在ABC中，3,2,60ABACBAC，D,E分别边AB,AC上的点,1AE且12ADAE，则||AD______________，若P是线段DE上的一个动点，则BPCP的最小值为_________________.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）某市欲建一个圆形公园，规划设立A，B，C，D四个出入口（在圆周上）,并以直路顺次连通，其中A，B，C的位置已确定，2AB，6BC（单位:百米），记ABC，且已知圆的内接四边形对角互补，如图所示．请你为规划部门解决以下问题：（1）如果4DCDA，求四边形ABCD的区域面积；（2）如果圆形公园的面积为283万平方米，求cos的值．18．（12分）若数列{}na是公差为2的等差数列，数列{}nb满足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.（1）求数列{}na,{}nb的通项公式；（2）设数列{}nc满足11nnnacb，数列{}nc的前n项和为nT，若不等式1(1)2nnnnT－对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围.19．（12分）在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，1DCAD，2AB，45PAD，E是PA的中点，F在线段AB上，且满足0CFBD.（1）求证：DE平面PBC；（2）求二面角FPCB的余弦值；20．（12分）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品.生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元.要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位：吨)是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z(单位：元)是一个随机变量.（1）求Z的分布列和均值；（2）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率.21．（12分）椭圆C的中心在坐标原点，焦点12,FF在x轴上，过坐标原点的直线l交C于,PQ两点，124PFPF，1PQF面积的最大值为2.（1）求椭圆C的方程；（2）M是椭圆上与,PQ不重合的一点，证明：直线,MPMQ的斜率之积为定值；（3）当点P在第一象限时，PEx轴，垂足为E，连接QE并延长交C于点G，求PQG的面积的最大值.22．（12分）已知函数()(1)(0,)xfxaxexaR（e为自然对数的底数）.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当1a时，()2fxkx恒成立，求整数k的最大值.2020年普通高等学校招生全国统一考试新高考理科数学答案一、单项选择题题号12345678答案BCBDCACA二、多项选择题题号9101112答案ABDABDBCBD三、填空题13.160014.π15.82716.1；116四、解答题17.（1）∵+,coscosADCABCADC，在ABC和ADC中分别使用余弦定理得：2222226226cos44244cosAC，得：1cos7，∴43sinsin7ADC∴四边形ABCD的面积1sin2ABCADCSSSBABCDADC14326448327（2）∵圆形广场的面积为283∴圆形广场的半径2213R，在ABC中由正弦定理知：4212sinsin3ACR,在ABC中由余弦定理知：22226226cos4024cosAC,∴2421sin4024cos3化简得：214cos9cos10解得：1cos2或1cos718.(1)∵数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.∴n＝1时，a1＋1＝2，解得a1＝1.又数列{an}是公差为2的等差数列，∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.∴2nbn＝nbn＋1，化为2bn＝bn＋1，∴数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列.∴bn＝2n－1.(2)由数列{cn}满足cn＝＝＝，数列{cn}的前n项和为Tn＝1＋＋＋…＋，∴Tn＝＋＋…＋＋，两式作差，得∴Tn＝1＋＋＋…＋－＝－＝2－，∴Tn＝4－.不等式(－1)nλTn＋，化为(－1)nλ4－，当n＝2k(k∈N*)时，λ4－，取n＝2，∴λ3.当n＝2k－1(k∈N*)时，－λ4－，取n＝1，∴λ－2.综上可得：实数λ的取值范围是(－2，3).19.（1）证明：取PB的中点M，AB的中点N，连接EM和CM，∴CDAB且12CDAB，∴E，M分别为PA，PB的中点.EMAB且12EMAB∴EMCD且EMCD，四边形CDEM为平行四边形，∴DECM，CM平面PBC，DE平面PBC，∴DE平面BPC.（1）由题意可得DA，DC，DP两两互相垂直，如果，以D为原点，DA，DC，DP分别是x，y，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则100A，，，120B，，，010C，，，001P，，，11022E，，设平面PBC的法向量为mxyz，，110BC，，，011CP，，00mBCxymCPyz∴xyyz，令1y∴111m，，又11022DE，，，∴0mDE，∴DEmDE平面PBC∴DE平面PBC（2）设点F坐标为10t，，则110CFt，，，120DB，，，由0CFDB得12t，∴1102F，，设平面FPC的法向量为nxyz，，，1102CF，，由00nPCnFC得0102yzxy即2yzyx令1x∴122n，，1223mn则33cos333nmnmnm，又由图可知，该二面角为锐角故二面角FPCD的余弦值为3320.（Ⅰ）设每天,AB两种产品的生产数量分别为,xy，相应的获利为z，则有21.5,1.512,{?20,0,? 0.xyWxyxyxy（1）目标函数为10001200zxy．当12W时，（1）表示的平面区域如图1，三个顶点分别为(0,?0),?(2.4,?4.8),?(6,?0)ABC．将10001200zxy变形为，当2.4,?4.8xy时，直线l：在y轴上的截距最大，最大获利max2.410004.812008160Zz．当15W时，（1）表示的平面区域如图2，三个顶点分别为(0,?0),?(3,?6),?(7.5,?0)ABC．将10001200zxy变形为，当3,?6xy时，直线l：在y轴上的截距最大，最大获利max310006120010200Zz．当18W时，（1）表示的平面区域如图3，四个顶点分别为(0,?0),?(3,?6),?(6,?4),?(9,?0)ABCD．将10001200zxy变形为，当6,4xy时，直线l：在y轴上的截距最大，最大获利max610004120010800Zz．故最大获利y的分布列为y81601020010800Z0．30．50．2因此，()81600.3102000.5108000.29708.EZ（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一天最大获利超过10000元的概率1(10000)0.50.20.7pPZ，由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为