苏教版高中数学(选修2-3)2.3.2《事件的独立性》word学案2篇

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓第二章概率2.3.2事件的独立性编写人：编号：005学习目标理解两个事件相互独立的概念，并能进行一些与事件独立有关的概率的计算。学习过程：一、预习：1、问题1：抛掷一枚质地均匀的硬币两次．在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？2．问题2：第一次出现正面向上的条件，对第二次出现正面向上的概率是否产生影响．设B表示事件“第一次正面向上”，A表示事件“第二次正面向上”，由古典概型知P(A)=,P(B)=,P(AB)=，所以．P(A|B)=即PAPAB，这说明事件B的发生不影响事件A发生的概率．归纳总结：1．两个事件的独立性一般地，若事件A，B满足PABPA，则称事件A，B独立．当A，B独立时，若0PA，因为PABPABPAPB，所以PABPAPB，反过来PABPBAPBPA，即B，A也独立．这说明A与B独立是相互的，此时事件A和B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之积，即PABPAPB．（*）若我们认为任何事件与必然事件相独立，任何事件与不可能事件相独立，那么两个事件A，B相互独立的充要条件是PABPAPB．今后我们将遵循此约定．事实上，若B，则()0PB，同时就有()0PAB，此时不论A是什么事件，都有（*）式成立，亦即任何事件都与独立．同理任何事件也与必然事件独立.2．个事件的独立性可以推广到(2)nn个事件的独立性，且若事件12,,,nAAA相互独立，则这n个事件同时发生的概率1212nnPAAAPAPAPA．3．独立与互斥：回顾：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发时另一▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．事实上，当0PA，0PB时，若,AB互斥，则AB，从而0PAB，但0PAPB，因而等式PABPAPB不成立，即互斥未必独立．若,AB独立，则0PABPAPB，从而,AB不互斥（否则，0PAB，导致矛盾）．例如：从一副扑克牌（５２张）中任抽一张，设A“抽得老Ｋ”B“抽的红牌”，C“抽到Ｊ”，判断下列事件是否相互独立？是否互斥，是否对立？①A与B；②A与C4．讨论研究概率意义PABA、B同时发生的概率PABA不发生B发生的概率PABA发生B不发生的概率PABA、B都不发生的概率PABABA、B中恰有一个发生的概率1PABA、B中至少有一个发生的概率1PABA、B中至多有一个发生的概率练习：1、甲,乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5,求敌机被击中的概率.2、口袋中有a只黑球b只白球，连摸两次，每次一球.记A={第一次摸时得黑球}，B={第二次摸时得黑球}.问A与B是否独立？就两种情况进行讨论：①有放回；②无放回.▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓图2-3-2二、课堂训练：例1、求证：若事件A与B相互独立，则事件A与B也相互独立。例2.如图232，用,,XYZ三类不同的元件连接成系统N．当元件,,XYZ都正常工作时，系统N正常工作．已知元件,,XYZ正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，求系统N正常工作的概率P．例3、加工某一零件共需两道工序，若第一、二道工序的不合格品率分别为3﹪，5﹪，假定各道工序是互不影响的，问：加工出来的零件是不合格品的概率是多少？三、巩固练习：1.某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为()A、ab-a-b+1B、1-a-bC、1-abD、1-2ab2.甲、乙、丙三人参加数学竞赛，三人获奖的概率分别为0.6,0.7和0.8,那么他们三人中至少一人获奖的概率为()A.0.788B.0.452C.0.9D.0.9763、一年按365天计算，在全班58名同学中至少有两人的生日相同的概率是（保留四位小数）___________4.在一次反恐演习中，三名阻击手分别从三个不同的方位对某个恐怖分子同时射击，由于位置的原因，三人击中目标的概率分别为0.9,0.8,0.7，若至少两人命中目标才能确保人质安全，如果三人同时射击，那么人质安全的概率为_______5.甲、乙、丙3位学生用计算机联网学习数学，每天独立完成6道检测题，甲及格的概率为108，乙及格的概率为106，丙及格的概率为107，3个人各做一遍，则3人中只有1人及格的概率为_____________▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓6.同时掷3颗骰子，共掷5次，则至少有一次全部为六点的概率是（保留四位小数）__________________7.如图所示,六个开关闭合的概率都是1/2,且相互独立,求灯亮的概率.8.一个元件能否正常工作的概率叫做元件的可靠性，设构成系统的每个元件的可靠性为p(0p1)，且各个元件能否正常工作是相互独立的。今有6个元件按下图所示的两种联接方式构成两个系统(Ⅰ)、(Ⅱ)，试分别求出它们的可靠性，并比较它们的可靠性的大小。2.3.2事件的独立性教学案班级学号姓名学习目标1.理解两个事件相互独立的概念，并会判断两个事件是否独立；2.能进行一些与事件独立有关的概率的计算．重点难点重点：独立事件概率的计算难点：独立性事件的判断▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓课堂学习问题情境（一）：抛掷一枚质地均匀的硬币两次．在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？学生活动（一）：请完成上述问题的计算：问题：第一次出现正面向上的条件，对第二次出现正面向上的概率是否产生影响？意义建构（一）：一般地，若事件A，B满足PABPA，则称事件A，B独立．当A，B独立时，若0PA，因为PABPABPAPB，所以PABPAPB，反过来PABPBAPBPA，即B，A也独立．这说明A与B独立是相互的。数学理论（一）：A与B独立是相互的，此时事件A和B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之积，即PABPAPB．若我们认为任何事件与必然事件相独立，任何事件与不可能事件相独立，那么两个事件A，B相互独立的充要条件是PABPAPB．两个事件的独立性可以推广到(2)nn个事件的独立性，且若事件12,,,nAAA相互独立，则这n个事件同时发生的概率1212nnPAAAPAPAPA．数学运用（一）：例1.求证：若事件A与B相互独立，则事件A与B也相互独立．例2.如图，用,,XYZ三类不同的元件连接成系统N．当元件,,XYZ都正常工作时，系统N正常工作．已知元件,,XYZ正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，求系统N▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓正常工作的概率P．例3.加工某一零件共需两道工序，若第一、二道工序的不合格品率分别为3﹪，5﹪，假定各道工序是互不影响的，问：加工出来的零件是不合格品的概率是多少？随堂反馈1.下面的说法对吗？（1）如果昨天有飞机失事，那么今天乘飞机要安全一些．（）（2）连续掷一枚硬币接连出现5次正面，第6次出现反面的可能性会增大．（）2.如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一点（每次都能投中），投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形区域的事件记为B，试判断A与B是否是独立事件．3.3个人独立地翻译密码，每人译出此密码的概率依次为0.35,0.3,0.25，设随机变量X表示译出此密码的人数，试求：（1）3个人同时译出此密码的概率3PX；（2）至多有2个人译出此密码的概率2PX；（3）3个人都未能译出此密码的概率0PX（4）此密码被译出的概率1PX．课后复习1.将一枚均匀的硬币连掷两次，出现“两个正面”的概率为．2.二人独立地破译一个密码．他们能译出的概率分别为0.6，0.7，则能够将此密码译出的概率为．▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓3.有一数学问题，在半小时内甲能解决它的概率是12，乙能解决它的概率是13，如果两人都试图独立地解决它，则两人都未解决的概率是．4.一袋中有3个红球、2个白球，另一袋中有2个红球、l个白球，从每袋中各取一球．则至少取到1个白球的概率是．5.若开关1S与2S同时断开时电路断开，设1S、2S断开的概率分别为0.5和0.7，且各开关相互独立，则电路为断开的概率是．6.已知,AB是两个相互独立事件，那么1PAPB是下列哪个事件的概率（）A．事件,AB同时发生B．事件,AB至少有一个发生C．事件,AB至多有一个发生D．事件,AB都不发生7.某条道路的,,ABC三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是．8.在一段时间内，甲去某地的概率为14，乙去此地的概率为15，假定两人之间相互不影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率为．9.甲盒中有200个螺杆，其中160个A型的；乙盒中有240个螺母，其中有180个A型的．现从甲、乙两盒中各任取一个，能配成A型螺栓的概率为．10.对同一目标进行两次独立的射击，其命中的概率分别为0.4和0.5，试求下列事件的概率：（1）恰有一次命中；（2）两次都未命中．11.一个工人看管三台自动机床，在一小时内第一、二、三台机床不需要照顾的概率分别为0.9，0.8，0.7．在一小时的过程中，试求：（1）没有一台机床需要照顾的概率；（2）恰有两台机床需要照顾的概率；（3）至少有一台机床需要照顾的概率；（4）至少有两台机床需要照顾的概率．12.甲、乙两人各进行一次射击．如果2人击中目标的概率都是0.6，且相互之间没有影响．计算：（1）2人都击中目标的概率：（2）其中恰有l人击中目标的概率；（3）2人都没有击中目标的概率；（4）至少有1人击中目标的概率．▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓