初二下学期数学压轴题

1在梯形ABCD中，AD∥BC，cmADCDAB5，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；（3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由．2.如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．（1）由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；（2）联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果正方形的边长为2，FG的长为25，求点C到直线DE的距离．DCBAPQ（供操作实验用）（供证明计算用）（第2题图）DACBGFEDACB3．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点，AB=4，BC=8．求线段OF的长．4已知一次函数421xy的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B．梯形AOBC的边AC=5．（1）求点C的坐标；为常数，且（2）如果点A、C在一次函数ykxb（k、bk0）的图像上，求这个一次函数的解析式．5．如图，直角坐标平面xoy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上，且E为OC中点，BC//x轴，且BE⊥AE，联结AB，（1）求证：AE平分∠BAO；（2）当OE=6，BC=4时，求直线AB的解析式．ABCDOEF（第3题图）yOx（第4题图）ABABCO第5题图xy。E6．如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF//BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC=2AB．求证：（1）四边形ABDF是菱形；（2）AC=2DG．7．边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA=x，S⊿PCE=y，⑴求证：DF＝EF；（5分）⑵当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3分）⑶在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；如果不能，请简单说明理由。（2分）ACBFDEG第6题图第26题图DCBAEFP。ODCBA备用图O。8．已知一条直线bkxy在y轴上的截距为2，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，且△ABO的面积为4．（1）求点A的坐标；（2）若0k，在直角坐标平面内有一点D，使四边形ABOD是一个梯形，且AD∥BO，其面积又等于20（平方单位），试求点D的坐标.9．在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，另一个正方形OHIG绕点O旋转（如图），设OH与边BC交于点E（与点B、C不重合），OG与边CD交于点F.（1）求证：BE=CF；（2）在旋转过程中，四边形OECF的面积是否会变化？若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说明理由；（3）联结EF交对角线AC于点K，当△OEK是等腰三角形时，求∠DOF的度数.10如图，已知矩形ABCD，过点C作∠A的角平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB、MD．求证：MB=MD．22-2Oxy-2ABECFODGIHKMEABCD11．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是AB边上的一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M、DC于点N．（1）请判断△DMF的形状，并说明理由；（2）设EB=x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当x取何值时，S△DMF=3．12．如图1，在ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由．（2）如图2，P是线段BC上的一动点（图2），（点P不与B、C重合），连PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为R．①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积．②当P在线段BC上运动时，是否有△PQR与△BOC全等？若全等，求BP的长；若不全等，请叙述理由．13,已知：如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，点P是射线BC上的一个动点，∠PAQ=60°，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y．（1）求证：△APQ是等边三角形；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果PD⊥AQ，求BP的值．MNFDABEC图１备用图ODEACBRQODEACBPODEACB图２ABCPQD14．如图，已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CECA，联结AE，过点C作CFAE，垂足为点F，联结BF、FD.（1）求证：FBC≌FAD；（2）联结BD，若35FBBD，且10AC，求FC的值.15,AB，两地盛产柑桔，A地有柑桔200吨，B地有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为Ay元和By元．（1）请填写下表后分别求出AByy，与x之间的函数关系式，并写出定义域；解：CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论AB，两地中，哪个运费较少；解：仓库产地FEDCBA16.,已知：正方形ABCD的边长为28厘米，对角线AC上的两个动点EF，，点E从点A、点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作EH⊥AC交RtACD△的直角边于H；过F作FG⊥AC交RtACD△的直角边于G，连接HG，EB．设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为1S，AE，EB，BA围成的图形面积为2S（这里规定：线段的面积为0）．E到达CF，到达A停止．若E的运动时间为x秒，解答下列问题：（1）如图①，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；（2）当08x时，求x为何值时，12SS；（3）若y是1S与2S的和，试用x的代数式表示y．（图②为备用图）（1）解：17,如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点)3,2(A，与x轴交于点B，且与直线383xy平行。（1）求：直线l的函数解析式及点B的坐标；（2）如直线l上有一点)6,(aM，过点M作x轴的垂线，交直线383xy于点N，在线段MN上求一点P，使PAB是直角三角形，请求出点P的坐标。：1S2SFEGDCBAH图①BA图②CDBMNLy=3x-83A(2,-3)yx018,在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90，∠C=45º，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF//AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90º，PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE=x，MN=y．（1）求边AD的长；（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．19,如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF//BC．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．20,如图，一次函数42xy的图像与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求直线BD的表达式．（第18题）BDACEFNMPABCDEF（第19题）ABCDxyO21,有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球，（1）用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；（2）求摸到一个红球和一个白球的概率．22,已知：梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是BD、AC的中点（如图2）.求证：（1）MN∥BC；（2）)(21ADBCMN.23,已知：正方形ABCD，以A为旋转中心，旋转AD至AP，联结BP、DP.（1）若将AD顺时针旋转30至AP，如图3所示，求BPD的度数.（2）若将AD顺时针旋转度)900(至AP，求BPD的度数.（3）若将AD逆时针旋转度)1800(至AP，请分别求出900、90、18090三种情况下的BPD的度数（图4、图5、图6）.解：ABCDMN图2ABCDP图3ABCDPM图4ACDPB图5ABCDP图624,25、某公路上一段道路的维修工程准备对外招标，现有甲、已两个工程队前来竟标，竟标资料显示：若由甲乙两队合作6天可以完成，共需工程费7800元，若单独完成此项工程甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）从节约资金的角度上考虑，应选哪个队单独完成？并说明理由26.如图,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACAB,AD⊥CD于带点D.求证:(1)DE=BC;(2)DE=21(BC-AC).27.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB,BG⊥CD,垂足分别为E,F,G.求证:PE+PF=BGBCDEAABPECFGD28.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.(1)求证:四边形MENF是菱形;(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.29,.已知如图,在△ABC中∠ACB=90°,AD平分∠CAB交BC于D,CH⊥AB于H交AD于F,DE⊥AB于E.求证:四边形CDEF为菱形.30.如图.点P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过P作BA,AC的垂线,垂足为E,F设D为BC的中点.(1)求证:DE⊥DF;(2)若点P在BC的延长线上是DE⊥DF吗?试证明你的结论.31,.如图,CD为Rt△ABC斜边AB上的高,AE平分∠BAC交C,D于E,EF∥AB,交AB于点F,求证:CE=BF.32.如图,Rt△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于F,过F作FH∥AB交BC于H.求证:CE=BH.CABHEDFBDPCAEFEFBNCADMCADBFECADBHFE33.如图,梯形ABCD中AD∥BC,AB=AD=DC,点E为底边BC的中点,且DE∥AB,试判断△ABC的形状,并给出证明.34.如图,已知□ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.(1)求证:CD=FA;(2)若使∠F=∠BCF,□ABCD边长之间还需要再添加一个什么条件?请补上这个条件,并进行证明.(不再添辅助线).35.如图所示,已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为BC上一动点(点E不与B,C两点重合),EF∥BD交AC于点F,EC∥AC交BD于点G.求证:四边形EFOG的周长等于2OB.36,.已知一个六边形的六个内角都是120°,其连续四边的长依次是1cm,9cm,9cm,5cm,那么这个六边形的周长是多少厘米?BECDABAFECDBCMNADO1cm9cm9cm5cm37,.矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别