2014年六年级数学思维训练：分数数列计算

第1页（共24页）2014年六年级数学思维训练：分数数列计算姓名：一、兴趣篇1．计算：++++++++．2．计算：+++…+．3．．4．+++++++．5．（2012•北京模拟）．第2页（共24页）6．（2012•北京模拟）．7．计算：﹣+﹣+﹣+﹣+．8．计算：+++…+．9．计算：++++…++．10．计算：（1﹣）×（1+×（1﹣）×（1+）×…×（1﹣）×（1+）．第3页（共24页）二、拓展篇11．计算：+++++…+．12．计算：++++…+．13．计算：﹣+﹣+﹣．14．计算：（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17；（2）+﹣﹣++﹣﹣++…++﹣．第4页（共24页）15．计算：1++++…+．16．计算：++++…++．17．计算：+++…+．18．计算：++++…+．19．计算+++…+．第5页（共24页）20．计算：+++…+．21．计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）．22．计算：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）．三、超越篇23．计算：++…++．24．计算：++…++．25．已知算式（1+）×（2+）×…×（8+）×（9+）的结果是一个整数，那么它的末两位数字是多少？第6页（共24页）26．计算：+++…+．27．计算：+++…+（最后结果可以用阶乘表示）28．已知A=，B=+++…+，请比较A和B的大小．29．计算：+++…+（结果可以用阶乘和乘方表示）30．计算：+++…+．第7页（共24页）2014年六年级数学思维训练：分数数列计算参考答案与试题解析一、兴趣篇1．计算：++++++++．【分析】通过观察，每个分数的分母都是两个自然数的乘积，可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求出结果．【解答】解：++++++++=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=2．计算：+++…+．【分析】通过观察，分母中的两个因数的差等于分子，因此可把每个分数拆成两个分数的差，通过加减相互抵消，求得结果．【解答】解：+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=3．．【分析】通过观察，每个分数的分子为1，分母的两个因数相差2，可将分数拆成两个因数分别作为分母，分子为l的两个分数的差，据此解答．【解答】解：+++…+，=×[（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=×[﹣]，=×，=．第8页（共24页）4．+++++++．【分析】6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，所以=﹣，=﹣，…=﹣，依次展开，前后抵消，即可得解．【解答】解：+++++++=﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣=﹣===．5．（2012•北京模拟）．【分析】根据==×（1﹣），=，…，再提取公因数，括号里面的数相加减最后剩下（1﹣），再按照运算顺序计算即可．【解答】解：+…+，=+…+，=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），=×（1﹣），=×，=．6．（2012•北京模拟）．【分析】因为，所以将算式中的数先写成这种形式，能结合的结合，再进行加减计算．【解答】解：﹣，第9页（共24页）=，=，=．7．计算：﹣+﹣+﹣+﹣+．【分析】不考虑运算符号，可以发现=+，=+，…，由此代入题目中进行计算即可．【解答】解：﹣+﹣+﹣+﹣+=1+﹣﹣++﹣﹣+…++=1+=18．计算：+++…+．【分析】因为=（﹣），=（﹣），…，因此通过拆分，加减相互抵消，解决问题．【解答】解：+++…+=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=9．计算：++++…++．【分析】每个分数的分子与分母相差1，因此把每个分数拆成“1﹣分数单位”的形式，再把分数单位进行拆分，通过加减相互抵消，求出结果．【解答】解：++++…++=1﹣+1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣+1﹣=（1+1+1+…+1）﹣（++++…++）第10页（共24页）=（1+1+1+…+1）﹣（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=16﹣（1﹣）=16﹣=1510．计算：（1﹣）×（1+×（1﹣）×（1+）×…×（1﹣）×（1+）．【分析】先求出每个括号内的得数，然后约分，即可得出最后结果．【解答】解：（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×…×（1﹣）×（1+）=××××…××=×=二、拓展篇11．计算：+++++…+．【分析】通过观察，每个分数的分母都是两个连续自然数的乘积，可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求出结果．【解答】解：+++++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=12．计算：++++…+．【分析】通过观察，分子都为3，并且每个分数的分母中的两个因数的差都等于分子，因此把3提出来，原式变为3×（﹣+﹣﹣+…﹣），括号内通过加减相互抵消，得出结果．【解答】解：++++…+=3×（﹣+﹣﹣+…﹣）第11页（共24页）=3×（﹣）=3×=13．计算：﹣+﹣+﹣．【分析】通过观察，分子等于分母中两个因数的和，于是可把每个分数拆成两个分数的和，通过加减相互抵消，解决问题．【解答】解：﹣+﹣+﹣=﹣+﹣+﹣=+1﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣=1﹣=14．计算：（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17；（2）+﹣﹣++﹣﹣++…++﹣．【分析】（1）把每个分数拆成“整数+分数”的形式，再把分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求出结果．（2）通过观察，分母的两个因数的和等于分子，因此把分子拆成分母中两个因数的和的形式，进而计算即可．【解答】解：（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17=（1+3+5+7+…+17）+（++…+）=+（1﹣+﹣+…﹣）=81+（1﹣）=81+=81第12页（共24页）（2）+﹣﹣++﹣﹣++…++﹣=+﹣﹣+…+﹣=+1++﹣﹣﹣﹣+…++﹣﹣=1+﹣=1+=115．计算：1++++…+．【分析】通过观察，每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求出结果．【解答】解：1++++…+=1+（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1+（1﹣）=1+（1﹣）=1+（1﹣）=1+=116．计算：++++…++．【分析】通过计算发现：每一项的结果都是“2﹣分数单位”的形式，分母为原来的分母．然后把分数拆分，通过加减相互抵消，即可求出结果．【解答】解：++++…++第13页（共24页）=（2﹣）+（2﹣）+（2﹣）+…+（2﹣）+（2﹣）=（2﹣）+（2﹣）+（2﹣）+…+（2﹣）+（2﹣）=2×19﹣（+++…+）=38﹣[1﹣+﹣+﹣+…﹣]=38﹣（1﹣）=37+=3717．计算：+++…+．【分析】=1+×（﹣），把每一项进行拆分，然后通过加减相互抵消，解决问题．【解答】解：+++…+=1+×（1﹣）+1+×（﹣）+1+×（﹣）+…+1+×（﹣）=1×33+×（1﹣+﹣++…+﹣）=33+×（1﹣）=33+×=33+=3318．计算：++++…+．【分析】先计算出分母，原式变为++++…，然后把每个分数拆成两个分数的差，通过加减相互抵消，求出结果．【解答】解：++++…+=++++…+第14页（共24页）=++++…+=++++…=1﹣++﹣+﹣+…+﹣=1﹣=19．计算+++…+．【分析】先探索规律：=×（﹣），=×（﹣），=×（﹣）…，=×（﹣），代入原式，然后利用分配律提取，就会出现前后项相抵消，继而求得结果．【解答】解：+++…+=×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）=×（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×（﹣）=×（﹣）=×==．20．计算：+++…+．【分析】仔细观察数据，把每个分数进行拆分，化成分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果．【解答】解：+++…+=×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）=×（2+++…++）第15页（共24页）=×（2+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=×（2+﹣）=×=21．计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）．【分析】把每个括号内的算式运用平方差公式展开，然后计算出每个括号内的结果，约分即可．【解答】解：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）=（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×…×（1﹣）×（1+）=××××…××=×=22．计算：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）．【分析】把每个括号内的数进行通分，原式变成，约分即可．【解答】解：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）=×××…×===第16页（共24页）三、超越篇23．计算：++…++．【分析】通过计算发现：每一项的结果都是“2+分数单位”的形式，分母为原来的分母．然后把分数拆分，通过加减相互抵消，即可求出结果．【解答】解：++…++=2++2++2++…2++2+=2×19+（1﹣﹣+﹣+…+﹣）=38+（1﹣）=38+=3824．计算：++…++．【分析】通过观察，原式变为（1+）+（1+）+…+（1+）+（1+），然后把分数进行拆分，通过加减相互抵消，求得到结果．【解答】解：++…++=（1+）+（1+）+…+（1+）+（1+）=10+（+…++）=10+（1﹣+﹣+﹣+…+）=10+1=1025．已知算式（1+）×（2+）×…×（8+）×（9+）的结果是一个整数，那么它的末两位数字是多少？【分析】先计算出各个括号内的结果，然后约分，求出最后结果，确定最后两位数字即可．【解答】解：（1+）×（2+）×…×（8+）×（9+）第17页（共24页）=××××…×××=×1×2×3×…×8×189=×189=2540160．答：它的末两位数字是60．26．计算：+++…+．【分析】利用==+=+=﹣+×（﹣），把每个都这样拆开计算即可．【解答】解：+++…+=++++++…++=（1﹣+﹣+…+﹣）+﹣+﹣+…+﹣=×（1+﹣）+﹣=×+=27．计算：+++…+（最后结果可以用阶乘表示）【分析】把每个分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，即可求出结果．【解答】解：+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣28．已知A=，B=+++…+，请比较A和B的大小．第18页（共24页）【分析】利用放缩法，可得B=+++…+＜====A，据此判断出A和B的大小即可．【解答】解：B=+++…+＜====A所以A＞B．29．计算：+++…+（结果可以用阶乘和乘方表示）【分析】由题意得，a1==1×3！×（）1a2==2×4！×（）2=5！×（）2﹣4！×（）1a3==3×5！×（）3=6！×（）3﹣5！×（）2…a100==103×（）100﹣102！×（）99计算即可．【解答】解：a1==1×3！×（）1a2==2×4！×（）2=5！×（）2﹣4！×（）1a3==3×5！×（）3=6！×（）3﹣5！×（）2…a100==103×（）100﹣102！×（）99所以，+++…+=1×3！×（）1+5！×（）2﹣4！×（）1+6！×（）3﹣5！×（）2+…+103×（）100﹣102！×（）99=103！×（）100﹣4!×+3!×=103!×（）100﹣4×3×2×+3×2×第19页（共24页）=103!×（）100﹣630．计算：+++…+．【分析】解：第一项为100×99×98×第二项为100×99×98×依此类推，最后一项为100×99×98×（总共97项）现在只需要计算+…+==+﹣+…+=（++…+）+（++…+）﹣（++…+）所有到的可以全部消掉，得+++﹣﹣=×（++﹣﹣）．还很难计算．【解答】解：+++…+=100×99×98×+100×99×98×+…+100×99×98×=100×99×98×（++…+）=100×99×98×（+…+）=100×99×98×[（++…+）+（++…+）﹣（++…+）]=100×99×98×[+++﹣﹣]=100×99×98××（++﹣﹣）=100×99×98××（+﹣）=100×99×98××+100×99×98××﹣100×99×98××=40425+4900+4950=50275第20页（共24页）参与本试卷答题和审题的老师有：齐敬孝；duaizh；pengh；晶优