武汉大学测量平差真题

2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差科目代码：884注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。可使用计算器。一、填空题（本题共40分，共10个空格，每个空格4分）1．已知观测值向量的协方差阵及单位权方差。现有函数，则其方差①，协因数②，函数关于观测值向量的协方差阵③，协因数阵④。2．已知观测值向量的权阵，则观测值的权⑤，⑥，观测值的协因数阵⑦。3．条件平差的函数模型是⑧，附有参数的条件平差的函数模型是⑨，它们的随机模型是⑩。二、问答题（本题共30分，共2小题，每小题15分）1．在图一所示测角网中，A、B为已知点，C、D、E和F为待定点，同精度观测了共16个角度。若按条件平差法对该网进行平差：（1）共有多少个条件？每种条件各有几个？（2）试列出全部非线性条件方程（不必线性化）。2．在间接平差中，误差方程为。式中，观测值的权阵为。已知参数的协因数阵。现应用协因数传播测量平差共3页第1页律由误差方程得：。以上做法是否正确？为什么？三．计算题（本题共60分，共4小题，每小题15分）1．有水准网如图二所示。图中A、B、C为已知点，、为待定点。已知点高程为，,。观测高差为，，，，。设各水准路线长度相等。试按间接平差法求：（1）、两点高程的平差值；（2）平差后与两点间高差的权。2．在图三所示测角网中，A、B、C为已知点，P为待定点，为同精度观测值。其中，。若按坐标平差法对该网进行平差，计算得，，，以及坐标方位角改正数方程的系数（见表一）。现设参数改正数、的单位为“cm”：（1）试列出和的线性化误差方程；（2）列出平差后PC边的坐标方位角的权函数式。表中：图三3．设某平差问题有以下函数模型（为单位阵）试写出用以上函数模型进行平差的方法的名称并组成法方程。4．为了确定通过已知点（）处的一条直线方程（见图四），现以等精度量测了处的函数值，分别为，，，，又选直线方程中的作为参数。试列出误差方程和限制条件方程。四．证明题（本题共20分，共2小题，每小题10分）1．在图五所示的测边网中，A、B、C为已知点，P为待定点，观测边长得和。现设，试证明角的改正数与的改正数有以下关系：式中为上的高。3．在间接平差中，参数向量与观测值的平差值向量是否相关？试证明之。测量平差基础共3页第3页武汉大学2003年研究生入学考试测量平差试题武汉大学2003年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差科目代码775注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题上的一律无效。在答题时可以使用计算器。一、填空题（共10个空格，每个空格3分，共30分）1．已知观测值向量的协方差阵为，设有观测值函数和，则①，②，③。2．在相同条件下丈量两段距离，米，米。设对丈量3次平均值的权，则对丈量5次平均值的权④，这是以⑤作为单位权观测值，单位权中误差为⑥的中误差。3．设某平差问题有以下函数模型(为单位阵)：用以上模型进行平差称为⑦平差法，其观测值个数⑧，参数个数⑨，必要观测数⑩。二、问答题（共2小题，每小题15分，共30分）1．在图1所示的测角网中，A、B为已知点，C、D、E为待定点，为同精度观测值。若按条件平差法对该网进行平差：（1）共有多少个条件？每种条件各有几个？（2）试列出全部非线性条件方程（不必线性化）；（3）为了求平差后BC边长的相对中误差，试列出其权函数式。2．有水准网如图2所示。网中A为已知点，为待定点，各路线观测高差值为（米），各路线长度为。若按间接平差法对该网进行平差：（1）现设，按定权，平差后得到的单位权中误差代表什么量的中误差？（2）若设定权，平差后得到的单位权中误差与（1）题中的是否相等？为什么？（3）在设和两种情况下，平差所得的改正数是否相等？为什么？三、计算题（共4小题，每小题15分，共60分）1．在图3所示的测边网中，A、B、C为已知点，D为待定点，观测了共3条边长。若设平差后BD边的平差值及其方位角的平差值为参数，试列出观测边长的线性化误差方程。2．在图4所示的水准网中，A、B、C为已知点，其高程值分别为，，，为待定点。各路线观测高差值及路线长度为：试列出误差方程并组成法方程。3．有测角网如图5所示。网中A、B、C为已知点，为待定点。同精度观测了等6个角度。现设参数进行平差。试写出平差方法的名称并列出本题的函数模型（不必线性化）。4．已知某平面控制网经平差后点坐标的协因数阵为：，单位权方差为，（1）试计算点误差椭圆参数、和，并画出误差椭圆示意图；（2）设的方向为方向，已知点，。试求平差后边的边长相对中误差。四、证明题（共3小题，每小题10分，共30分）1．试按间接平差法证明在单一水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。2．在条件平差中，联系数向量与改正数向量是否相关？试证明之。3．在间接平差中，设有平差值函数和改正数函数，式中为系数阵，为常数。试问与是否相关？试证明之。武汉大学2001年研究生入学考试测量平差试题武汉大学2001年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差基础科目代码：注明：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题上一律无效。可使用计算器。一、名词解释（本题共15分，共5小题，每小题3分）误差分布曲线平差函数模型观测条件点位中误差秩亏自由网平差二、填空题（本题共40分，共4小题，每小题10分）1、已知观测向量的权阵为，单位权中误差，则的权为__________；函数的中误差为____________。2、设某平面控制网中两待定点与连线的坐标方位角，边长，经平差算得与点间相对误差椭圆参数，则与两B5C点间的边长相对中误差为_____________。3、图（1）测角网中，A、B、C、D为待定点，AD为角度观测值，方位角，为已知，若要图（1）确定该网的形状，必要观测数为_____，可列_____个条件方程。测量平差基础共3页第1页4、在间接平差法中，已知观测值向量L的协因数阵Q，则改正数向量V与观测值平差值的函数的协因数阵___________________。三．计算题（本题共45分，共3小题，每小题15分）1、在图（2）三角网中，独立等精度观测角….已知边长，一测回测角中BD误差为4.0秒，试计算每个角度观测A多少测回才能使DE边的边长CE的中误差不超过。（）图（2）2、设有水准网如图（3），A为已知点，B、C、D、E为待定点。AD同精度高差观测值为E图（3）m，试求平差后B、E两点间的高差及其中误差。3、在图（5）边角网中，A、B、C是已知点，P是待定点，已知C点坐标为（6301.46，2432.38）m，，第一次观测角度、边长、后，平差求得P点坐标，协因数阵，（取单位权中误差秒）。测量平差基础共3页第2页第二次观测了角度，边长。、B角度、边长测量中误差分别为、1cm，AC试求该网整体平差后P点坐标。()S1S3P图（5）