概率论与数理统计自学考试公式大全

概率论与数理统计重点公式1、)()()()(ABPBPAPBAP2、若A、B独立，则)()()(BPAPABP3、条件概率)/(ABP)()(APABP4、乘法公式：)/()()(ABPAPABP5、二项分布：),(~pnBX分布律：knkknppCkXP)1(}{，其中nkp,,2,1,0,10期望：np方差：)1(pnp6、泊松分布：)(~PX分布律：ekkXPk!}{，0，2,1,0k期望：方差：7、均匀分布：),(~baUX概率密度：,0,1)(abxf其他，期望：2ba方差：12)(2ab8、指数分布：)(~EX概率密度：0,00,)(xxexfxa≤x≤b分布函数：0,00,1)(xxexFx期望：1方差：219、正态分布：概率密度：222)(21)(xexf，期望：方差：210、若X是连续型随机变量，)(xF是分布函数，则概率运算公式为：（1）)(}{aFaxP（2）)()(}{aFbFbxaP（3）)(1}{aFaxP11、若X是连续型随机变量，)(xf是概率密度，则概率运算公式为：（1）dxxfaaxP)(}{（2）dxxfabbxaP)(}{（3）dxxfadxxfaaxP)()(1}{12、若X是连续型随机变量，)(xf是概率密度，则期望运算公式为：dxxxfXE)()(13、方差的简便计算公式22)]([)()(XEXEXD),(~2NXx14、期望的性质（1）CCE)(（2）)()(XkEkXE（3）)()()(YEXEYXE（4）若X与Y独立，则)()()(YEXEXYE15、方差的性质（1）0)(CD，)()(XDCXD（2）)()(2XDkkXD（3）若X与Y独立，则)()()(YDXDYXD16、协方差与相关系数)()()(),(YEXEXYEYXCov)()(),(YDXDYXCovXY17、切比雪夫不等式2)(})({XDXEXP2)(1})({XDXEXP18、大数定律（1）1limpnmPn（2）11lim1niinXnP19、中心极限定理（1）)(lim1xxnnXPniin（2）)()1(limxxpnpnpZPnn20、样本均值与样本方差样本均值niixnx11样本方差niixxns122.)(11样本标准差.)(1112niixxns)(XE，nXD2)(，22)(sE21、设nxxx,,,21为来自正态总体),(2N的一个样本，若未知2，则)1(~)1()(22222nsnxxi＝若已知2，则)(~)(222nxxi22、矩估计、极大似然估计xˆ22ˆns，其中niinxxns122.)(123、区间估计已知方差2，估计均值，区间nuxnux22,未知方差2，估计均值，区间nsntxnsntx)1(,)1(22估计方差2，区间)1()1(,)1()1(2212222nsnnsn24、假设检验两类错误第一类错误0H成立，拒绝0H第二类错误1H成立，接受0H25、u检验前提：已知2，00:H，01:H统计量nxu00拒绝域),(),(22uuW26、t检验前提：未知2，00:H，01:H统计量nsxt0拒绝域)),1(())1(,(22ntntW27、2检验前提：2020:H，2021:H统计量2022)1(sn拒绝域)),1(())1(,0(22221nnW28、回归方程xy10ˆˆˆ其中221ˆxnxyxnyxLLiiixxxyxy10ˆˆ即直线xy10ˆˆˆ经过点),(yx29、回归平方和、剩余平方和iiyys2)ˆ(回iiiyys2)ˆ(＝剩30、单边检验条件原假设备择假设统计量拒绝不等式拒绝区间已知200:H01:Hnxu002||uu),(),(22uuW00:H01:Huu),(uW00:H01:Huu),(uW未知200:H01:Hnsxt0)1(||2ntt)),1(())1(,(22ntntW00:H01:H)1(ntt)),1((ntW00:H01:H)1(ntt))1(,(ntW已知22020:H2021:H2022)1(sn)1(0)1(2212222nn或)),1(())1(,0(22221nnW2020:H2021:H)1(22n)),1((2nW2020:H2021:H)1(0212n))1(,0(21nW