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把您的孩子当成我们的孩子龙文教育-------您值得信赖的专业化个性化辅导学校龙文教育个性化辅导授课教案教师:学生:时间:年月日段课题:数列的通项公式教学目标:掌握数列通项公式的求法教学重难点:构造等差等比数列一、教学内容:一、利用1(2)1(1)nnSSnSnna例1.若nS和nT分别表示数列{}na和{}nb的前n项和,对任意正整数2(1)nan,34nnTSn.求数列{}nb的通项公式;解:22(1)4231anadSnnnn23435TSnnnnn……2分当1,35811nTb时当2,6262.1nbTTnbnnnnn时……4分练习:1.已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通项an新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆解:∵10Sn=an2+5an+6,①∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆又10Sn-1=an-12+5an-1+6(n≥2),②由①-②得10an=(an2-an-12)+6(an-an-1),即(an+an-1)(an-an-1-5)=0∵an+an-10,∴an-an-1=5(n≥2)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆当a1=3时,a3=13,a15=73新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆a1,a3,a15不成等比数列∴a1≠3;当a1=2时,a3=12,a15=72,有a32=a1a15,∴a1=2,∴an=5n-3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆2.设数列na的前n项的和14122333nnnSa,1,2,3,n(Ⅰ)求首项1a与通项na;(Ⅱ)设2nnnTS,1,2,3,n,证明:132niiT解:(I)21114122333aSa,解得:12a把您的孩子当成我们的孩子2111144122333nnnnnnnaSSaa11242nnnnaa所以数列2nna是公比为4的等比数列所以:111224nnnaa得:42nnna(其中n为正整数)(II)1114124122242221213333333nnnnnnnnSa112323112221212121nnnnnnnnTS所以:1113113221212niniT二、构造等差数列例2、已知数列{}na满足1232nnnaa,12a,求数列{}na的通项公式。解:1232nnnaa两边除以12n,得113222nnnnaa,则113222nnnnaa,故数列{}2nna是以1222a11为首项,以23为公差的等差数列,由等差数列的通项公式,得31(1)22nnan,所以数列{}na的通项公式为31()222nnan。评注:本题解题的关键是把递推关系式1232nnnaa转化为113222nnnnaa,说明数列{}2nna是等差数列,再直接利用等差数列的通项公式求出31(1)22nnan,进而求出数列{}na的通项公式。例3.已知数列na中,11a,1111()22nnnaa,求na。解:在1111()22nnnaa两边乘以12n得:112(2)1nnnnaa令nnnab2,则11nnbb,解之得:111nbbnn所以122nnnnbna三、累加法例4、已知数列{}na满足11211nnaana,,求数列{}na的通项公式。解:由121nnaan得121nnaan则把您的孩子当成我们的孩子112322112()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)12[(1)(2)21](1)1(1)2(1)12(1)(1)1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnn所以数列{}na的通项公式为2nan。评注:本题解题的关键是把递推关系式121nnaan转化为121nnaan,进而求出11232211()()()()nnnnaaaaaaaaa,即得数列{}na的通项公式。例5、已知数列{}na满足112313nnnaaa,,求数列{}na的通项公式。解:由1231nnnaa得1231nnnaa则11232211122112211()()()()(231)(231)(231)(231)32(3333)(1)33(13)2(1)313331331nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaannnn所以31.nnan评注:本题解题的关键是把递推关系式1231nnnaa转化为1231nnnaa,进而求出11232211()()()()nnnnnaaaaaaaaaa,即得数列{}na的通项公式。例6、已知数列{}na满足1132313nnnaaa,,求数列{}na的通项公式。解:13231nnnaa两边除以13n,得111213333nnnnnaa,则111213333nnnnnaa,故把您的孩子当成我们的孩子112232112232111122122()()()()33333333212121213()()()()3333333332(1)11111()1333333nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaan因此11(13)2(1)2113133133223nnnnnann,则21133.322nnnan评注:本题解题的关键是把递推关系式13231nnnaa转化为111213333nnnnnaa,进而求出112232111122321()()()()333333333nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaa,即得数列3nna的通项公式,最后再求数列{}na的通项公式。四、累乘法例7、已知数列{}na满足112(1)53nnnanaa,,求数列{}na的通项公式。解:因为112(1)53nnnanaa,,所以0na,则12(1)5nnnana,故1321122112211(1)(2)21(1)12[2(11)5][2(21)5][2(21)5][2(11)5]32[(1)32]53325!nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaannnnn所以数列{}na的通项公式为(1)12325!.nnnnan评注:本题解题的关键是把递推关系12(1)5nnnana转化为12(1)5nnnana,进而求出13211221nnnnaaaaaaaaa,即得数列{}na的通项公式。把您的孩子当成我们的孩子例8、已知数列{}na满足11231123(1)(2)nnaaaaanan,,求{}na的通项公式。解:因为123123(1)(2)nnaaaanan①所以1123123(1)nnnaaaanana②用②式-①式得1.nnnaana则1(1)(2)nnanan故11(2)nnanna所以13222122![(1)43].2nnnnnaaanaannaaaaa③由123123(1)(2)nnaaaanan,21222naaa取得,则21aa,又知11a,则21a,代入③得!13452nnan。所以,{}na的通项公式为!.2nna评注:本题解题的关键是把递推关系式1(1)(2)nnanan转化为11(2)nnanna,进而求出132122nnnnaaaaaaa,从而可得当2nna时,的表达式,最后再求出数列{}na的通项公式。五.构造等比数列1nnapaq或1()nnapafn例9、已知数列na满足*111,21().nnaaanN求数列na的通项公式;解:*121(),nnaanN112(1),nnaa1na是以112a为首项,2为公比的等比数列。12.nna即2*21().nanN把您的孩子当成我们的孩子练习.已知数列}a{n满足)(2n12a2an1nn,且81a4。(1)求321aaa,,;(2)求数列}a{n的通项公式。解:(1)33a13a5a321,,(2)n1nnn1nn2)1a(21a12a2a1n21a121a21ann1n1nnn∴12)1n(ann六、待定系数法例10、已知数列{}na满足112356nnnaaa,,求数列na的通项公式。解:设1152(5)nnnnaxax④将1235nnnaa代入④式,得12355225nnnnnaxax,等式两边消去2na,得135525nnnxx,两边除以5n,得352,1,xxx则代入④式得1152(5)nnnnaa⑤由1156510a及⑤式得50nna,则11525nnnnaa,则数列{5}nna是以1151a为首项,以2为公比的等比数列,则152nnna,故125nnna。评注:本题解题的关键是把递推关系式1235nnnaa转化为1152(5)nnnnaa,从而可知数列{5}nna是等比数列,进而求出数列{5}nna的通项公式,最后再求出数列{}na的通项公式。例11已知数列{}na满足1135241nnnaaa,,求数列{}na的通项公式。解:设1123(2)nnnnaxyaxy⑥将13524nnnaa代入⑥式,得1352423(2)nnnnnaxyaxy
本文标题:求数列通项公式的各种方法(非常全)
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