单摆

秋千风铃吊灯摆钟单摆摆线不可伸长摆线长远远大于摆球的直径摆球的质量远远大于摆线的质量理想化模型：在一根不能伸长、又没有质量的线的下端系一质点。悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略,线长又比球的直径大得多,这样的装置叫做单摆.1.什么是单摆？下列装置能否看作单摆：二、单摆的回复力二、单摆的回复力⒈回复力大小：F＝mgsinθ⒉在偏角很小时：有F＝－kx（简谐运动的条件）l荷兰物理学家惠更斯得出:glT2公式：glkmTlmgkxlmgF22.....注意事项:(1)摆长l:悬点到球心的距离(2)适用条件:单摆做简谐运动.θ50224Tlg(3)利用单摆测重力加速度3.单摆的周期T（振动周期跟振幅和摆球的质量无关）四.单摆的运动图像五、单摆的应用：１．利用它的等时性计时２．测定重力加速度惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）glT2224Tlg1.对单摆的振动，以下说法中正确的是（）A.单摆摆动时，摆球受到的向心力大小处处相等B.单摆运动的回复力是摆球所受合力C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零2.如右图所示，悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A的质量大于B的质量，O为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角都小于5°，那么它们将相遇在ＡＯ点ＢＯ点左侧ＣＯ点右侧Ｄ无法确定3.Ａ在光滑圆弧凹槽的一端，Ｂ在圆弧的圆心。半径远大于弧长。Ａ、Ｂ同时无初速释放，谁先到达Ｏ点？为什么?①等效摆长glTsin2glT2摆长(或等效摆长)重力加速度(或等效重力加速度)摆球重心到摆动圆弧圆心的距离。4.利用单摆模型解决问题o双线摆Lo’2.如图，o点正下方有一半径为R的光滑圆弧轨道，圆心位置恰好为o点，在弧形轨道上接近o‘（o点正下方）处有一小球A，令小球A无初速释放，求小球运动到o’的时间。oAo’o1.三根细线交于o处,A、B端固定在同一水平面上，已知OA和OC均长L，让小球在垂直纸面内微小振动，求其周期。如在纸面内振动呢？θLL小球半径为rABC例题：圆弧摆②等效重力加速度αo例.如图，一小球用长为L的细线系于与水平面成α角的光滑斜面内，小球呈平衡状态。若使细线偏离平衡位置，其偏角小于5o，然后将小球由静止释放，则小球到达最低点所需的时间为多少？不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取值总是单摆不振动时，摆线的拉力与摆球质量的比值(g=T/m)。sin2gLT一单摆，摆长为L，摆球质量为m，悬在升降机顶部，当升降机以加速度a下降时，求：单摆周期T。a等效重力加速度g’=T/m=g-a在平衡位置，且相对静止时（相对升降机），摆绳拉力T=mg-ma解：agLT2则变形：若升降机以加速度a上升呢？在超重或失重时agLT2单摆处于超重状态时，等效g’=g+a，失重时等效g’=g-a如图有一带电量为q的小球，用长为L的绝缘细线悬挂在匀强电场E中，匀强电场方向与重力方向相同，当小球小角度摆动时，求摆动周期。（小球半径为r，重力加速度为g）E变形：若把匀强电场变为水平向右呢？单摆不摆动时在平衡位置，摆绳拉力T=mg+Eq解：mEqglT2则等效重力加速度mEqgmTg'在复合场中1.如图所示，摆长为L的单摆，原来的周期为T。现在在悬点O的正下方A点固定一颗钉子，OA=L/3，令单摆由平衡位置向左摆动时以A为悬点作简谐振动，则这个摆完成一次全振动所需的时间是。2.一个单摆从甲地到乙地，发现振动变快了，为了调整到原来的快慢，下述说法正确的是（）A.因为g甲g乙，故应缩短摆长B.因为g甲g乙，故应加长摆长C.因为g甲g乙，故应缩短摆长D.因为g甲g乙，故应加长摆长巩固练习：3.两个相同的弹性小球，分别挂在不能伸长的细线上，两线互相平行．两小球的重心位于同一水平线上，而且两球相互接触，第一个小球的线长L1=1m，第二个小球线长L2=0.25m），把第二个小球拉开一个不大的角度后释放，它在4秒内和第一个小球共碰几次？4.如图，o点正下方有一半径为R的光滑圆弧轨道，圆心位置恰好为o点，在弧形轨道上接近o‘（o点正下方）处有一小球A，令小球A无初速释放，同时自o’正上方有一小球B自由下落，两者在o‘点相遇，求小球B下落高度。Ao’o5.一单摆在地面上振动N次，将些单摆移到离地面高为h的地方，在相同的时间内振动N/2次，已知地球的半径R=6.4×106m，则可以估算出高度h为多少？6.如图所示，小球m自A点以向AD的方向的初速度V逐渐接近D点的小孔，已知AB弧长为0.8m，AB圆弧半径为R，AD=s，A、B、C、D位于同一水平面上，则V为多大时，才能使m恰好进入D处的小孔？7.将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出下列判断：①t＝0．2s时刻摆球正经过最低点；②t＝1．1s时摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；④摆球摆动的周期约是T＝0．6s。上述判断中正确的是A．①③B．②④C．①②D．③④2.12.01.91.81.71.61.51.400.40.81.21.62.02.4F/Nt/s8.将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球(可视为质点拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球,则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ；θ小于10°且是未知量。图乙表示；由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息求：(g取10m／s2)（1）单摆的振动周期和摆长；（2）摆球的质量；（3）摆球运动过程中的最大速度。F/Nt/s甲乙9.两木块A、B质量分别是m、M，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，如图10-20所示，用外力将木块A压下一段距离保持静止，释放后A做简谐振动，在A振动的过程中，木块B刚好始终未离开地面。求:（1）木块A的最大加速度；（2）木块对地面的最大压力；（3）要使B离开地面，外力至少是多大？