23.1图形的旋转3

23.1图形的旋转（3）复习1.旋转的定义：这个定点O称为旋转中心。转动的角称为旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点,那么这两个点叫做这个旋转的对应点把一个图形绕着某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转。PP′•对应点到旋转中心的距离相等。•对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。•旋转前、后的图形全等。•图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角决定。•图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。2.旋转的基本性质•图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定。旋转的基本性质之一这两幅图分别经历怎样的旋转？有什么不同？旋转中心不变，改变旋转角。观察四边形ABCD绕点O顺时针旋转30°。30°60°四边形ABCD绕点O顺时针旋转60°。图1图2这两幅图分别经历怎样的旋转？有什么不同？旋转角不变，改变旋转中心。图3图4四边形ABCD绕点O1顺时针旋转30°。四边形ABCD绕点O2逆时针旋转30°。30°30°因此，选择不同的旋转角，不同的旋转中心，会出现不同的效果，我们可以经过旋转，设计出美丽的图案。归纳旋转的摩天楼奔驰车汽车标志自己动手画一包含旋转的图案课堂小结1.旋转的定义：这个定点O称为旋转中心。转动的角称为旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点,那么这两个点叫做这个旋转的对应点把一个图形绕着某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转。PP′•对应点到旋转中心的距离相等。•对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。•旋转前、后的图形全等。•图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角决定。•图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。2.旋转的基本性质1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分。（１）指出它的旋转中心；（２）经过20分，分针旋转了多少度？随堂练习（２）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为1202060360解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720，1440，2160，2880思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？2.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？3个1次180°2次120°,240°5次。60°,120°,180°,240°,300°3个1次60°例:如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ＥＤＣＢＡＭ．解:（1）旋转中心是A;（2）旋转了60度;（3）点M转到了AC的中点位置上.3.图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是通过另一个旋转得到的？4.四边形AOBC绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？旋转中心是O点D和点E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是5.如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？能。看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方向连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的。6.△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形。解：（1）连结CD（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3）在射线CE上截取CB′=CB则B′即为所求的B的对应点。（4）连结DB′则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形。ABCDEF7.如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心。旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。OOCBA8.如图所示的方格纸中，将△ABC向右平移8格，再以O为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形。9.将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转90度，画出旋转后的图形。O·11.K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系。解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的∴BK=DM12.P是等边ABC内的一点，把ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和ACR，（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？（2）ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？AQRPCB13.画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后的对应的三角形。ABMNDEC14.将等边△ABC绕着点O按某个方向旋转90°后得到△A/B/CABCOA/B/C/15.两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由。解：面积不变。理由：设任转一角度，如图所示。在Rt△ODD′和Rt△OEE′中∠ODD′=∠OEE′=90°∠DOD′=∠EOE′=90°-∠BOEOD=OD∴△ODD′≌△OEE′∴S△ODD′=S△OEE′∴S四边形OE′BD′=S正方形OEBD=41