无源滤波器1

滤波器设计主要内容模拟滤波器的基本概念模拟滤波器的传递函数与频率特性滤波器的主要特性指标一阶RC滤波器二阶RC滤波器LC滤波器简述一、滤波器的基本知识1、功能：滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统，具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。2、类型：–按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器–按功能分：低通、高通、带通、带阻–按电路组成分：LC无源、RC无源、由特殊元件构成的无源滤波器、RC有源滤波器–按传递函数的微分方程阶数分：一阶、二阶、高阶滤波器的分类rOA()A()OA()rpKpKpKpKpKpKpcpc1rc12p1pA()pKpK1pc11r2pc22rc22r图1、滤波器分类滤波器的基本知识（一）模拟滤波器的传递函数模拟滤波电路的特性可由传递函数来描述。传递函数是输出与输入信号电压或电流拉氏变换之比。经分析，任意个互相隔离的线性网络级联后，总的传递函数等于各网络传递函数的乘积。这样，任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二阶滤波电路级联构成。滤波器的基本知识（二）模拟滤波器的频率特性模拟滤波器的传递函数H(s)表达了滤波器的输入与输出间的传递关系。H(jω)表达了在单位信号输入情况下的输出信号随频率变化的关系，称为滤波器的频率特性函数，简称频率特性。频率特性H(jω)是一个复函数，其幅值A(ω)称为幅频特性，其幅角φ(w)表示输出信号的相位相对于输入信号相位的变化，称为相频特性。滤波器的基本知识(三)滤波器的主要特性指标1、特征频率：①通带截频:fp=wp/(2)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。②阻带截频:fr=wr/(2)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。③转折频率:fc=wc/(2)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。滤波器的基本知识(三)滤波器的主要特性指标④固有频率:f0=w0/(2)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。2、增益与衰耗滤波器在通带内的增益并非常数。①对低通滤波器通带增益Kp一般指w=0时的增益；高通指w→∞时的增益；带通则指中心频率处的增益。滤波器的基本知识②对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。③通带增益变化量△Kp指通带内各点增益的最大变化量，如果△Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。滤波器的基本知识3、阻尼系数与品质因数阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。阻尼系数的倒数称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q=w0/△w。式中的△w为带通或带阻滤波器的3dB带宽，w0为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率相等。RC电路的频率特性一、一阶RC低通滤波电路)714(j11j1j1)j(12RCCRCUUH令11CRCω图14-6(a)图14－6(a)所示RC串联电路，其负载端开路时电容电压对输入电压的转移电压比为将上式改写为其中图14-6根据式(14－9)和(14－10)画出的幅频和相频特性曲线，如图14-6(b)和(c)所示。曲线表明图14-6(a)电路具有低通滤波特性和移相特性，相移范围为0°到-90°。A0.010.1.7071210100100020logA/dB-40-20-3.006.0204060电子和通信工程中所使用信号的频率动态范围很大，例如从1021010Hz。为了表示频率在极大范围内变化时电路特性的变化，可以用对数坐标来画幅频和相频特性曲线。常画出20log|H(j)|和()相对于对数频率坐标的特性曲线，这种曲线称为波特图。横坐标采用相对频率/C，使曲线具有一定的通用性。幅频特性曲线的纵坐标采用分贝(dB)作为单位。|H(j)|与20log|H(j)|(dB)之间关系如表14-l所示。表14-l比值A与分贝数的关系由式(14－9)和(14－10)画出的波特图如图14－7所示图14-6图14-7采用对数坐标画频率特性的另一个好处是可用折线来近似。)1114(1log10|)j(|log202CH图14-7当C时0|)j(|log20H是平行横坐标的直线当C时CC20loglog20log20|)j(|log20H是斜率与-20dB/十倍频成比例的一条直线。两条直线交点的坐标为(l，0dB)，对应的频率C称为转折频率。当=C时，20log|H(jC)|=-3dB，常用振幅从最大值下降到3dB的频率来定义滤波电路的通频带宽度(简称带宽)。例如，上图所示低通滤波器的带宽是0到C。二、一阶RC高通滤波电路)1214(j1jj1)j(12RCRCCRRUUH令τRCω11C对图(a)所示RC串联电路，电阻电压对输入电压的转移电压比为将上式改写为其中波特图如图所示，该曲线表明图14-8(a)电路具有高通滤波特性。由此可见，当C时，曲线近乎一条平行于横坐标的直线，当C时，曲线趋近于一条直线，其斜率与20dB/十倍频成比例。以上两条直线交点的坐标为(l，0dB)，对应的频率C称为转折频率。图14-8当=C时，20log|H(jC)|=-3dB，我们说此高通滤波电路的带宽从C到∞。从图(c)可见，该高通滤波电路的相移角度从90°到0°之间变化，当=C时，()=45。图14-80j1111j223123UCRURURURUCR图14－9(a)所示电路的相量模型如图14－9(b)所示。为求负载端开路时转移电压比，可外加电压源，列出结点3和结点2的方程：1U12/UU图14-9三、二阶RC滤波电路消去，求得3U)1614()(|)j(|j311)j(22212HRCCRUUH其中)1814(13arctan)()1714(9)1(1|)j(|2222222222CRRCCRCRH图14-10该电路的幅频和相频特性曲线，如图所示。幅频曲线表明该网络具有低通滤波特性，其转折频率C可令式(14－17)求得707.021|)j(|ωH即29)1(222C2222CCRCR求解得到)1914(3742.06724.21CRC上式表明电路参数R、C与转折频率C之间的关系，它告诉我们可以用减少RC乘积的方法来增加滤波器的带宽，这类公式在设计实际滤波器时十分有用。图14-10(b)所示相频特性表明该网络的移相角度在为0到-180°之间变化。当=C时，(C)=-52.55。图14-10用类似方法求出14-11(a)电路的转移电压比为)2014(j31)j(22222212RCCRCRUUH其幅频特性曲线如图14-11(b)所示。该网络具有高通滤波特性，其转折频率的公式为)2114(6724.23742.01CRC图14-11该网络移相范围为180°到0°。当=C时，|H(jC)|=0.707,(C)=52.55。与一阶RC滤波电路相比，二阶RC滤波电路对通频带外信号的抑制能力更强，滤波效果更好。二阶RC电路移相范围为180°，比一阶电路移相范围更大。二阶RC滤波电路不仅能实现低通和高通滤波特性，还可实现带通滤波特性。图14-11图14－12(a)电路负载端开路时的转移电压比为)2214(j31j)j(22212RCCRRCUUH图14-12其幅频和相频特性曲线如图14－12(b)和(c)所示。该网络具有带通滤波特性，其中心频率0=1/RC。RC滤波电路所实现的频率特性，也可由相应的RL电路来实现。在低频率应用的条件下，由于电容器比电感器价格低廉、性能更好，并有一系列量值的各类电容器可供选用，RC滤波器得到了更广泛的应用。图14-12当=0时，|H(j0)|=1/3，(0)=0。该网络的移相范围为90°到-90°。1.二阶RC低通滤波电路图14-10RCCRUUHj311)j(22212将以上三种二阶RC滤波电路的有关公式和曲线列举如下：3742.06724.21CRCRCCRCRUUHj31)j(222222122.二阶RC高通滤波电路图14-116724.23742.01CRCRCCRRCUUHj31j)j(222123.二阶RC带通滤波电路图14-12RC10选作题10006724.21CRC下面是C=1000rad/s的二阶低通滤波电路以及计算机绘制的频率特性曲线。假如选择C=1F，则R＝374.2，如上图所示。试设计一个二阶低通(或高通或带通)滤波电路，令其转折角频率为班级号×100＋学号用计算机程序检验设计是否正确，并打印出频率特性。例14-4试设计转折频率C=103rad/s的低通和高通滤波电路。解：根据前面对各种RC滤波电路特性的讨论，如果用图14-6(a)和图14－8(a)一阶RC滤波电路，则需要使电路参数满足条件s1.01CRC假如选择电容为C=1F，则需要选择电阻R=1k来满足转折频率的要求，实际滤波器设计时还得根据滤波器的其它要求和具体情况来确定。若用图14－9(a)二阶RC低通滤波电路，则需要根据式(14-19)确定电路参数值，即RC=0.3742/C=0.374210-3s。如果选择电容C=1F，则需要选择电阻R=374.2。若用图14-11(a)二阶RC高通滤波电路，则需要根据式(14-21)确定电路参数值，即RC=1/0.3742C=2.672410-3s。如果选择电容C=1F，则需要选择电阻R=2672.4。图14－9(a)14-11