RSA密码体制的设计及MATLAB语言下的实现论文

四川理工学院毕业论文RSA密码体制的设计及MATLAB语言下的实现学生：XXX学号：06121020230专业：数学与应用数学班级：2006.2指导教师：张金山四川理工学院理学院二O一O年六月四川理工学院毕业论文任务书论文题目：RSA密码体制的设计及MATLAB语言下的实现二级学院：理学院专业：数学与应用数学班级：2006级2班学号：06121020230学生：XXX指导教师：张金山接受任务时间：2010年3月10日（系）教研室主任（签名）理学院院长（签名）1．毕业论文的主要内容及基本要求主要内容：从RSA的产生背景入手，熟悉RSA在信息安全方面的应用，对其数学基础，数学原理，算法设计进行了详细的介绍，并给出其在MATLAB应用软件上的实现，同时，对RSA的安全性，参数选择进行了分析。基本要求：在明确了主要任务上做到（1）查阅文献资料，了解课题前沿，确定课题研究思路（2）理清论文思路，安排论文内容（3）撰写出思路清晰，逻辑合理的论文。2．指定查阅的主要参考文献及说明[1]杨晓元，魏立线.计算机密码学[M].西安，西安交通大学出版社[2]朱文余，孙琦.计算机密码应用基础[M].北京，科学出版社[3]闵嗣鹤，严士健.初等数论[M].北京，高等教育出版社[4]李海涛，邓樱，MATLAB6.1基础及应用技巧[M].北京，国防工业出版社[5]李晓辉.公钥密码体制与RSA算法[J].福建电脑.2009[6]刘栋梁，陈艳萍.RSA密码体制在电子商务中的安全应用[J].大众科技.2005[7]段晓萍，李燕华.非对称密码体制RSA的原理与实现[J].内蒙古大学学报.20093．进度安排论文各阶段名称起止日期1确定论文题目，接受任务2010年3月1日-2010年3月10日2查阅文献资料，完成文献综述和开题报告2010年3月11日-2010年3月30日3完成论文初稿（手写稿）2010年4月1日-2010年4月30日4完成论文修改稿2010年5月1日-2010年5月25日5完成论文定稿2010年5月26日-2010年6月10日6论文答辩2010年6月11日-2010年6月20日摘要RSA算法是一个能同时用于加密和数字签名的算法，易于理解和操作，有较高的安全性，因此有着广泛的运用。本文首先论述了RSA的基本运用途径，RSA的数学原理，其加密解密的具体算法，并给出了其在MATLAB应用软件上的实现，然后，对RSA的安全性进行了一定的分析，包括其可能存在的攻击和对参数的选择，以便对其有更深的了解。关键词：RSA公钥密码体制加密解密MATLAB安全性ABSTRACTRSAisanalgorithmwhichcanbeusedforbothencryptionanddigitalsignature.Itiseasytounderstandaswellastooperate,andhasanuppersecuritywhichmakesitpopular.Thispaperfirstlydeliversinformationonthebasicpurpose,themathematicprincipleandthespecificarithmeticofRSA.ThenitpresentsanimplementationofRSAontheapplicationsoftwareMATLAB.Afterthat,thisarticlealsoanalyzesthesecurityofRSA,includingitspotentialleaks,parameteroptions,whichhelpsustoknowfurtherofRSA.Keywords:RSApublickeycryptographyencryptiondecryptMATLABsecurity目录前言............................................................................................................................................................1第1章RSA简介........................................................................................................................................21.1密码体制简介......................................................................................................................................21.2RSA的简介..........................................................................................................................................2第2章相关数论知识.................................................................................................................................42.1整除与互素..........................................................................................................................................42.2费马定理和欧拉定理..........................................................................................................................42.3中国剩余定理......................................................................................................................................5第3章RSA的数学原理及其算法实现....................................................................................................73.1RSA的数学原理...............................................................................................................................73.2RSA的算法设计...............................................................................................................................83.3RSA的MATLAB实现...................................................................................................................10第4章RSA的安全性分析......................................................................................................................144.1对RSA常见的攻击方法.................................................................................................................144.2RSA的参数选择.............................................................................................................................15结束语..........................................................................................................................................................16参考文献......................................................................................................................................................17致谢..........................................................................................................................................................18四川理工学院毕业论文1前言随着计算机通信技术的迅速发展，在计算机网络和通信的众多领域中，信息的安全性越来越受到人们的重视，于是，密码技术应运而生，目前计算机网络主要采用两种密码体制，即公钥密码体制和私钥密码体制，作为公钥密码体制的重要技术的RSA，主要用于数字加密和数字签名，由于其很好的安全性，可以保证网络中重要数据的安全性，因此有广泛的应用。RSA于1978年由美国麻省理工大学的三位数学家提出，经过三十多年的发展，人们对它的研究也逐渐广泛，它是第一个能用于数据加密和数字签名的算法，其安全性依赖于大数的因子分解，因此，具有较高的安全性，有时也用于密钥的管理。本文较为详细的介绍了密码体制的相关内容，包括RSA的主要应用及其在计算机网络中的重要性。列举了RSA算法的数学基础，即数论知识。对其数学原理进行了简单的说明，详细介绍了其具体算法。为了便于理解，笔者还举了一个简单的加密解密实例，然后给出了其在MATLAB上的算法实现，最后，就其安全性进行了较为简单的讨论。由于时间关系，再加上笔者的能力有限，本文中尚有许多不足之处，敬请读者批评指正。第1章RSA简介2第1章RSA简介1.1密码体制简介随着Internet的广泛应用，电子商务和电子政务得到的迅速的发展，越来越多的个人信息需要严格保密，因此，密码学成了必不可少的一门学科。密码技术是密码学的重要内容，它是集数学，计算机科学，电子与通信等诸多学科于一身的的交叉学科，它不仅能够保证机密信息的加密，而且能够实现数字签名，身份验证，系统安全等功能。目前计算机网络主要采用两种密码体制，对称密码体制和非对称密码体制。对称密钥体制的加密密钥和解密密钥是相同的，只要知道加密密钥，就能推出解密密钥，通信双方分别持有加密密钥和解密密钥，需要定期更新密钥。使用对称密码体制进行保密通信时，通信双方要事先通过秘密的信道传递密钥，而秘密信道时不易获得的。很久以来，密钥分发的问题一直困扰着密码专家，随着计算机网络的逐渐扩大，密钥分配所造成的时间延