安徽省六安市名校2020届数学中考模拟试卷

安徽省六安市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A．abc＞0B．2a+b＝1C．4a+2b+c＜0D．对于任意x均有ax2+bx≥a+b2．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣5，0)，对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a+b＝0；③若点B(﹣3，y1)、C(﹣4，y2)为函数图象上的两点，则y2＜y1；④a+b+c＝0．其中，正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.43．在百度搜索引擎中输入“合肥”二字，能搜索到与之相关的结果个数约为41300000，数41300000用科学记数法表示正确的为：()A.B.C.D.4．向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（）.A．22B．2C．2D．25．下列说法①﹣5的绝对值是5；②﹣1的相反数是1；③0的倒数是0；④64的立方根是±4，⑤13是无理数，⑥4的算术平方根是2，其中正确的个数为（）A．2B．3C．4D．56．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图所示，□ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB=6cm，AD=5cm，OF=2cm，那么四边形BCEF的周长为（）A．13cmB．15cmC．11cmD．9.5cm8．如图，点A、B、C、D在⊙O上，CBCD，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝（）A．30°B．50°C．70°D．80°9．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0其中正确的是（）A．①③④B．①②④C．①②③D．②③10．如图，O的直径8AB，30CBD，则CD的长为（）.A.2B.23C.4D.4311．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A.6B.5C.4D.712．已知二次函数2yxh（h为常数），当自变量x的值满足25x时，其对应对的函数值y的最大值为1，则h的值为（）A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6二、填空题13．反比例函数y＝kx与一次函数y＝kx+m的图象有一个交点是（﹣2，1），则它们的另一个交点的坐标是_____．14．一组数据﹣1，3，7，4的极差是_______．15．已知代数式x2﹣4x﹣2的值为3，则代数式2x2﹣8x﹣5的值为_____．16．不等式组21223xxx的最大整数解为_____．17．如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB＝4，则BE的最小值为_____．18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________使其成为菱形（只填一个即可）．三、解答题19．解分式方程：7422xxx．20．我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？21．某单位需要购买一些钢笔和笔记本．若购买2支钢笔和1本笔记本需42元，购买3支钢笔和2本笔记本需68元．（1）求买一支钢笔要多少钱？（2）若购买了钢笔和笔记本共50件，付款可能是810元吗？说明理由．22．下列两图均由四个全等的直角三角形拼接而成，且它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，a＞b．请选择一个你喜欢的图形，利用等面积法验证勾股定理．你选择的是______图，写出你的验证过程．23．计算：（1）328(0)aaa；（2）16(233)324．为了帮助贫困留守儿童，弘扬扶贫济困的传统美德，某校团委在学校举行“送温暖，献爱心”捐款活动，全校2000名学生都积极参与了该次活动.为了解捐款情况，随机调查了该校部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制出如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________________，图1中m的值是_________________.（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额超过20元的学生人数.25．已知A,B,C是半径为2的O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作O的切线，交AB的延长线于点D.(Ⅰ)如图1，求ADC的大小；(Ⅱ)如图2，取AB的中点F，连接OF，与AB交于点E，求四边形EOCD的面积.【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案BCCDBABCBCAB二、填空题13．（12，﹣4）．14．815．516．017．3+218．AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一个即可）．三、解答题19．x＝3【解析】【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：﹣x＝4x﹣8﹣7，移项合并得：5x＝15，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（1）这项工程规定的时间是20天；（2）该工程施工费用是120000元【解析】【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【详解】解：（1）设这项工程规定的时间是x天根据题意，得1010511.5xx解得x＝20经检验，x＝20是原方程的根答：这项工程规定的时间是20天（2）合作完成所需时间111()12201.520（天）（6500＋3500）×12＝120000（元）答：该工程施工费用是120000元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．21．（1）16；（2）不可能，理由见解析.【解析】【分析】（1）设一支钢笔x元，一本笔记本y元，根据“购买2支钢笔和1本笔记本需42元，购买3支钢笔和2本笔记本需68元．”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买m支钢笔，则购买（50﹣m）本笔记本，根据总价＝单价×数量结合购买的费用为810元，即可得出关于m的一元一次方程，解得m的值为不大于50的正整数即可．【详解】解：（1）设一支钢笔x元，一本笔记本y元，根据题意得：2423268xyxy，解得：1610xy．答：一支钢笔16元，一本笔记本10元．（2）设学校购买m支钢笔，则购买（50﹣m）本笔记本，根据题意得：16m+10（50﹣m）＝810，解得：m＝52＞50，不符合题意．答：若购买了钢笔和笔记本共50件，付款不可能是810元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．22．选择的是图2，证明见解析.【解析】【分析】直接利用图形面积得出等式，进而整理得出答案．【详解】选择的是图2，证明：∵S大正方形=c2，S大正方形=4S△+S小正方形=4×12ab+（b-a）2，∴c2=4×12ab+（b-a）2，整理，得2ab+b2-2ab+a2=c2，∴c2=a2+b2．故答案为：2，【点睛】此题主要考查了勾股定理的证明，正确表示出图形面积是解题关键．23．（1）4a2；（2）32.【解析】【分析】(1)根据二次根式的乘法法则得出即可;(2)可以把二次根式化简,合并括号里同类二次根式,再做乘法;也可以用分配律计算【详解】（1）原式＝328aa＝416a＝4a2（2）原式＝623-3（）＝63＝32【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则24．（I）50，32；（II）平均数为16，众数为10，中位数为15；（III）估计该校捐款20元以上的学生约有320人【解析】【分析】（1）根据捐款20元的具体人数除以其对应的比例，可求出总数.再用10元的人数除以总人数即可得到m.（2）平均数=总钱数总人数，捐款人数最多的金额即为众数，将捐款的金额从小到大排列最中间的就是中位数；（3）用总人数乘以样本中“捐款金额超过20元的学生”人数所占百分比可得．【详解】解：（1）10÷20%=50，16=32%50,故m=32.（Ⅱ）捐30元的人数为：50-(4+16+12+10)=8451610151210208301650x∴这组样本数据的平均数为16∵在这组样本数据中，10出现了16次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为10∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有1515152∴这组样本数据的中位数为15（III）∵捐款20元以上的学生占16%∴捐款20元以上的学生人数是：200016%320答：估计该校捐款20元以上的学生约有320人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用及平均数，众数和中位数的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．25．(Ⅰ)∠ADC=90°；(Ⅱ)23EOCDS四边形.【解析】【分析】(Ⅰ)由切线的性质可得出∠OCD=90°，根据平行线的性质可得∠ADC=180°-∠OCD，即可得出答案；（Ⅱ）连接OB，由四边形OABC是平行四边形可证明△AOB是等边三角形，根据F是AB的中点可求出∠FOB=∠FOA=30°，进而可求出OE的长，根据∠OCD=∠ADC=90°，可证明四边形EOCD是矩形，根据矩形面积公式即可得答案.【详解】(Ⅰ)∵CD是O的切线，C为切点.∴OCCD，即90OCD.∵四边形OABC是平行四边形，∴ABOC，即ADOC.有180ADCOCD.∴18090ADCOCD.(Ⅱ)如图，连接OB，则OBOAOC==.∵四边形OABC是平行四边形，∴OCAB.∴OAOBAB.即AOB是等边三角形.∴60AOBABO，∵F是AB的中点，∴=AFBF，∴1302FOBFOAAOB.∴90BEO.在RtBEO中，30FOB，2OB，∴3302OEcosOB，可得3OE.又由(Ⅰ)：D90OCDAC∴四边形EOCD为矩形.∴23EOCDSOEOC四形边.【点睛】本题考查切线的性质、等边三角形的判定、矩形的判定及锐角的三角函数，证明△AOB是等边三角形是解题关键.