八年级四边形综合提高练习题附详细讲解

..初二四边形综合提高练习题（附详解）1．如图.在Rt△ABC中.∠B=90°.BC=53.∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动.同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.当其中一个点到达终点时.另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F.连接DE、EF．（1）求AB,AC的长；（2）求证：AE=DF；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能.求出相应的t值；如果不能.说明理由．（4）当t为何值时.△DEF为直角三角形？请说明理由.2．如图.已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.延长AB至点E.使BE=AB.连接CE．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E=60°.AC=43,求菱形ABCD的面积．3．在△ABC中.AB＝AC＝2.∠BAC＝45º.△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到.连接BE.CF相交于点D.（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF是菱形时.求CD的长.4．如图.四边形ABCD是正方形.点E.F分别在BC.AB上.点M在BA的延长线上.且CE=BF=AM.过点M.E分别作NM⊥DM.NE⊥DE交于N.连接NF．（1）求证：DE⊥DM；（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形.并证明你的猜想．..5．如图.正方形ABCD的面积为4.对角线交于点O.点O是正方形A1B1C1O的一个顶点.如果这两个正方形全等.正方形A1B1C1O绕点O旋转．（1）求两个正方形重叠部分的面积；（2）若正方形A1B1C1O旋转到B1在DB的延长线时.求A与C1的距离．6．在Rt△ABC中.∠B=90°.AC=60cm.∠A=60°.点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动.同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动.当其中一个点到达终点时.另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F.连接DE.EF．（备注：在直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半）（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能.求出相应的t值.如果不能.说明理由；（3）当t为何值时.△DEF为直角三角形？请说明理由．7．如图1.四边形ABCD是正方形.点E是边BC的中点.∠AEF=90°.且EF交正方形外角平分线CF于点F．（1）求证：AE=EF．（2）如图2.若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”其余条件不变.那么结论AE=EF是否成立呢？若成立.请你证明这一结论.若不成立.请你说明理由．8．已知□OABC的顶点A、C分别在直线x=2和x=4上.O为坐标原点.直线x=2分别与x轴和OC边交于D、E.直线x=4分别与x轴和AB边的交于点F、G．..（1）如图.在点A、C移动的过程中.若点B在x轴上.①直线AC是否会经过一个定点.若是.请直接写出定点的坐标；若否.请说明理由．②□OABC是否可以形成矩形？如果可以.请求出矩形OABC的面积；若否.请说明理由．③四边形AECG是否可以形成菱形？如果可以.请求出菱形AECG的面积；若否.请说明理由．（2）在点A、C移动的过程中.若点B不在x轴上.且当□OABC为正方形时.直接写出点C的坐标．9．如图.矩形ABCD中.AB=9.AD=4．E为CD边上一点.CE=6．点P从点B出发.以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动.连接PE．设点P运动的时间为t秒．（1）求AE的长；（2）当t为何值时.△PAE为直角三角形？（3）是否存在这样的t.使EA恰好平分∠PED.若存在.求出t的值；若不存在.请说明理由．..参考答案1．（1）AB=5.AC=10.（2）证明见解析；（3）能.当t=103时.四边形AEFD为菱形．（4）当t=52秒或4秒时.△DEF为直角三角形.【解析】（1）设AB=x,则AC=2x.由勾股定理得.(2x)2-x2=(5)2,得x=5.故AB=5.AC=10.（2）证明：在△DFC中.∠DFC=90°.∠C=30°.DC=2t.∴DF=t．又∵AE=t.∴AE=DF．（3）能．理由如下：∵AB⊥BC.DF⊥BC.∴AE∥DF．又AE=DF.∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB=5.∴AC=10．∴AD=AC-DC=10-2t．若使□AEFD为菱形.则需AE=AD.即t=10-2t.t=.即当t=时.四边形AEFD为菱形．（4）①∠EDF=90°时.10-2t=2t.t=．②∠DEF=90°时.10-2t=t.t=4．③∠EFD=90°时.此种情况不存在．故当t=秒或4秒时.△DEF为直角三角形.2．（1）证明见解析；（2）菱形ABCD的面积为83试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形.∴AB=CD.AB∥CD.；又∵BE=AB.∴BE=CD.∵BE∥CD,∴四边形BECD是平行四边形.（2）∵四边形BECD是平行四边形.∴BD∥CE.∴∠ABO=∠E=60°.又∵四边形ABCD是菱形.∴AC丄BD,OA=OC.∴∠BOA=90°.∴∠BAO=30°.∵AC=43,∴OA=OC=23.∴OB=OD=2.∴BD=4.∴菱形ABCD的面积=114348322ACBD3．（1）证明见解析；（2）22－2试题解析：（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的.∴AE=AF=AB=AC=2.∠EAF=∠BAC=45°.∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3.即∠BAE=∠CAF.在△ABE和△ACF中{ABACBAECAFAEAF＝＝＝∴△ABE≌△ACF.∴BE=CF．（2）∵四边形ABDF是菱形.∴AB∥DF.∴∠ACF＝∠BAC＝45°．∵AC=AF.∴∠CAF＝90°.即△ACF是以CF为斜边的等腰直角三角形.∴CF＝22．又∵DF=AB＝2.∴CD＝22－2．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．..4．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形.∴DC=DA.∠DCE=∠DAM=90°.在△DCE和△MDA中..∴△DCE≌△MDA（SAS）.∴DE=DM.∠EDC=∠MDA．又∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°.∴∠ADE+∠MDA=90°.∴DE⊥DM；（2）解：四边形CENF是平行四边形.理由如下：∵四边形ABCD是正方形.∴AB∥CD.AB=CD．∵BF=AM.∴MF=AF+AM=AF+BF=AB.即MF=CD.又∵F在AB上.点M在BA的延长线上.∴MF∥CD.∴四边形CFMD是平行四边形.∴DM=CF.DM∥CF.∵NM⊥DM.NE⊥DE.DE⊥DM.∴四边形DENM都是矩形.∴EN=DM.EN∥DM.∴CF=EN.CF∥EN.∴四边形CENF为平行四边形．5．（1）1；（2）10解：解：（1）∵四边形ABCD为正方形.∴∠OAB=∠OBF=45°.OA=OB∵BO⊥AC.∴∠AOE+∠EOB=90°.又∵四边形A1B1C1O为正方形.∴∠A1OC1=90°.即∠BOF+∠EOB=90°.∴∠AOE=∠BOF.在△AOE和△BOF中..∴△AOE≌△BOF（ASA）.∵S两个正方形重叠部分=S△BOE+S△BOF.又S△AOE=S△BOF∴S两个正方形重叠部分=SABO=S正方形ABCD=×4=1；（2）如图.∵正方形的面积为4.∴AD=AB=2.∵正方形A1B1C1O旋转到B1在DB的延长线时.∴C1F=OC1=1.AG=1∴C1G=3.根据勾股定理.得AC1=．6．（1）、证明见解析；（2）、t=10；（3）、t=152或12.理由见解析.试题解析：（1）、∵在Rt△ABC中.∠C=90°﹣∠A=30°.∴AB=12AC=12×60=30cm∵CD=4t.AE=2t.又∵在Rt△CDF中.∠C=30°.∴DF=12CD=2t∴DF=AE（2）、能。∵DF∥AB.DF=AE.∴四边形AEFD是平行四边形当AD=AE时.四边形AEFD是菱形.即60﹣4t=2t.解得：t=10∴当t=10时.AEFD是菱形（3）、若△DEF为直角三角形.有两种情况：①如图1.∠EDF=90°.DE∥BC...则AD=2AE.即60﹣4t=2×2t.解得：t=152。②如图2.∠DEF=90°.DE⊥AC.则AE=2AD.即2t=2（60-4t）.解得：t=12。综上所述.当t=152或12时.△DEF为直角三角形试题解析：（1）证明：取AB的中点G.连接EG∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC.∠B=∠BCD=∠DCG=90°∵点E是边BC的中点∴AM=EC=BE∴∠BGE=∠BEG=45°∴∠AGE=135°.∵CF平分∠DCG.∴∠DCF=∠FCG=45°.∴∠ECF=180°－∠FCG=135°.∴∠AGE=∠ECF∵∠AEF=90°∴∠AEB+∠CEF=90°.又∵∠AEB+∠GAE=90°.∴∠GAE=∠CEF.在△AGE和△ECF中.∠GAE=∠CEF.AG=CE.∠AGE=∠ECF∴△AGE≌△ECF（ASA）.∴AE=EF（2）证明：在AB上取一点M.使AM=EC.连结ME.∴BM=BE∴∠BME=45°∴∠AME=135°.∵CF是外角平分线.∴∠DCF=45°.∴∠ECF=135°.∴∠AME=∠ECF.∵∠AEB+∠BAE=90°.∠AEB+∠CEF=90°,∴∠BAE=∠CEF.∴△AME≌△ECF（ASA).∴AE=EF.8．（1）①是.定点（3.0）.②可以.12.③可以.3；（2）（4.2）或（4.-2）试题解析：（1）①根据题意得：∠ADO=∠CFB=90°.∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA∥BC.OA=BC.∴∠AOD=∠CBF.在△AOD和△CBF中.∴△AOD≌△CBE（AAS）.∴OD=BE=2∴OB的中点坐标为（3.0）∴直线AC是经过一个定点（3.0）②可以易证∠OCF=∠CBF.得∠OCB=90°.由OABC是平行四边形得OABC是矩形.在RtΔOCB中.CF2=BF×OF=2×4=8∴CF=..∴SΔOCB=×6×=∴S矩形OABC=③可以.3（2）（4.2）或（4.-2）9．(1)5；(2)6或23；(3)296.试题解析：（1）∵矩形ABCD中.AB=9.AD=4.∴CD=AB=9.∠D=90°.∴DE=9﹣6=3.∴AE=222234DEAD=5；（2）①若∠EPA=90°.t=6；②若∠PEA=90°.22226t459t﹣﹣.解得t=23．综上所述.当t=6或t=23时.△PAE为直角三角形；（3）假设存在．∵EA平分∠PED.∴∠PEA=∠DEA．∵CD∥AB.∴∠DEA=∠EAP.∴∠PEA=∠EAP.∴PE=PA.∴2226t49t﹣﹣.解得t=296．∴满足条件的t存在.此时t=296.考点：四边形综合题．单纯的课本内容.并不能满足学生的需要.通过补充.达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手.不教用手的人用脑.所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟.结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。