二次根式的性质练习题

二次根式(2)学习要求：掌握二次根式的三个性质：a≥0(a≥0)；(a)2＝a(a≥0)；||2aa．做一做：填空题：1．当a≥0时，2a______；当a＜0时，2a＝______．2．当a≤0时，23a______；2)23(______．3．已知2＜x＜5，化简22)5()2(xx______．4．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：2)2(|1|aa______．5．已知△ABC的三边分别为a、b、c则||)(2cabcba______．6．若22)()(yxyx，则x、y应满足的条件是______．7．若0)2(|4|2xyx，则3x＋2y＝______．8．直线y＝mx＋n如图4所示，化简：|m－n|－2m＝______．图49．请你观察、思考下列计算过程：因为112＝121，所以11121，同样，因为1112＝12321，所以12321111，……由此猜想76543211234567898______．选择题：10．36的平方根是()(A)6(B)±6(C)6(D)±611．化简2)2(的结果是()(A)－2(B)±2(C)2(D)412．下列式子中，不成立的是()(A)6)6(2(B)6)6(2(C)6)6(2(D)6)6(213．代数式)0(2aaa的值是()(A)1(B)－1(C)±1(D)1(a＞0时)或－1(a＜0时)14．已知x＜2，化简442xx的结果是()(A)x－2(B)x＋2(C)－x＋2(D)2－x15．如果2)2(2xx，那么x的取值范围是()(A)x≤2(B)x＜2(C)x≥2(D)x＞216．若aa2，则数a在数轴上对应的点的位置应是()(A)原点(B)原点及原点右侧(C)原点及原点左侧(D)任意点17．若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3|2xx的结果是()(A)4x(B)－4x(C)2x(D)－2x18．不用计算器，估计13的大致范围是()(A)1＜13＜2(B)2＜13＜3(C)3＜13＜4(D)4＜13＜519．某同学在现代信息技术课学了编程后，写出了一个关于实数运算的程序：输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1，若某同学输入7后，把屏幕输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是()(A)6(B)8(C)35(D)37解答题：20．计算：(1);)12(|3|)2(02(2)|21|2)3(0221．化简：(1));1()2()1(22xxx(2).||2)(2xyyx22．已知实数x，y满足04|5|yx，求代数式(x＋y)2007的值．23．已知xxyyx7135，求2)3(|1|yx的值．24．在实数范围内分解因式：(1)x4－9；(2)3x3－6x；(3)8a－4a3；(4)3x2－5．25．阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：先化简下式，再求值：221aaa，其中a＝9时，得出了不同的答案．小明的解答是：原式＝1)1()1(2aaaa；小芳的解答是：原式＝1719212)1()1(2aaaaa．(1)______的解答是错误的；(2)说明错误的原因．26．细心观察图5，认真分析各式，然后解决问题．图5;21,21)1(12S;22,31)2(22S;23,41)3(32S…………(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA10的长；(3)求出21024232221SSSSS的值．27．一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：秒)与开始落下时的高度h(单位：米)有下面的关系式：5ht(1)已知h＝100米，求落下所用的时间t；(结果精确到0.01)(2)一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间?(每层楼高约3.5米，手拿物体高为1.5米)(结果精确到0.01)(3)如果一物体落地的时间为3.6秒，求物体开始下落时的高度．问题探究：同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧!蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军!我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗?我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的．但是下面的推导却让你大吃一惊：蚂蚁和大象一样重!设蚂蚁重量为x克，大象的重量为y克，它们的重量和为2a克，则x＋y＝2a．两边同乘以(x－y)，得(x＋y)(x－y)＝2a(x－y)，即x2－y2＝2ax－2ay．可变形为x2－2ax＝y2－2ay．两边都加上a2，得(x－a)2＝(y－a)2．两边开平方，得x－a＝y－a．所以x＝y．这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重，岂不荒唐!那么毛病究竟出在哪里呢?亲爱的同学，你能找出来吗?