2013-2014学年《概率论与数理统计》期末考试试卷-(A)答案

2013-2014学年《概率论与数理统计》期末考试试卷(A)一、填空题（每小题4分，共32分）.1．设A、B为随机事件,P(A)=0.3,P(B)=0.4,若P(A|B)=0.5,则P(AB)=_______;若A与B相互独立,则P(AB)=_________.2．设随机变量X在区间[1,6]上服从均匀分布,则P{1X3}=______________.3．设随机变量X的分布函数为,2,121,6.011,3.01,0)(xxxxxF则X的分布律为___________________________.4．若离散型随机变量X的分布律为X123pk0.50.2a则常数a=_________;又Y=2X+3,则P{Y5}=_________.5．设随机变量X服从二项分布b(50,0.2),则E(X)=________,D(X)=___________.6．设随机变量X~N(0,1),Y~N(1,3),且X和Y相互独立,则D(3X2Y)=_________.7．设随机变量X的数学期望E(X)=,方差D(X)=2,则由切比雪夫不等式有P{|X|3}_________________.8．从正态总体N(,0.12)随机抽取的容量为16的简单随机样本,测得样本均值5x，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是____________________________.(用抽样分布的上侧分位点表示).二、选择题（只有一个正确答案，每小题3分，共18分）1．设A,B,C是三个随机变量，则事件“A,B,C不多于一个发生”的逆事件为().(A)A,B,C都发生(B)A,B,C至少有一个发生(C)A,B,C都不发生(D)A,B,C至少有两个发生2．设随机变量X的概率密度为f(x),且满足f(x)=f(x),F(x)为X的分布函数,则对任意实数a,下列式子中成立的是().(A)(B)(C)(D)3．设随机变量X,Y相互独立,与分别是X与Y的分布函数,则随机变量Z=max{X,Y}分布函数为().(A)max{,}(B)+(C)(D)或4.设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则().21}0{)A(YXP21}1{)B(YXP21}0{)C(YXP21}1{)D(YXP5．对任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=E(X)E(Y),则().(A)X和Y独立(B)X和Y不独立(C)D(XY)=D(X)D(Y)(D)D(X+Y)=D(X)+D(Y)6．设X1,X2,…,Xn(n3)为来自总体X的一个简单随机样本,则下列估计量中不是总体期望的无偏估计量的是().(A)X(B)0.1(6X1+4X2)(C)(D)X1+X2X3三、解答（本题8分）某大型连锁超市采购的某批商品中,甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%、35%、20%，各厂商的次品率分别为4%、2%、5%，现从中任取一件产品，(1)求这件产品是次品的概率;(2)若这件产品是次品,求它是甲厂生产的概率?四、解答（本题8分）设连续型随机变量X的概率密度为，其他,00,sin)(xxAxf求:(1)常数A的值;(2)随机变量X的分布函数F(x);(3)}.23{XP四、解答题解：(1)AxxAxxf2dsind)(1021A(2)xttfxFd)()(0d0d)()(0xxtttfxFx时，当)cos1(21dsin210dd)()(000xtttttfxFxxx时，当10ddsin210dd)()(00xxttttttfxFx时，当所以xttfxFd)()(=xxxx,10),cos1(210,0(3)414121)3()2(}23{FFXP五、解答（本题10分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为求:(1)求X,Y的边缘概率密度fX(x),fY(y),并判断X与Y是否相互独立(说明原因)?(2)求P{X+Y1}.五、解答题(1)其它，020),2(21d)2(d),()(10xxyyxyyxfxfX其它，010,2d)2(d),()(20yyxyxxyxfyfY因为),()()(yxfyfxfYX，所以X与Y是相互独立的.(2)247d)1)(2(21d)2(d}1{1021010xxxyyxxYXPx六、解答（本题8分）已知随机变量X分布律为Xk1024Pk0.10.50.30.1求E(X),D(X).七、（本题6分）设某供电区域中共有10000盏电灯，夜晚每盏灯开着的概率均为0.7，假设各灯开、关时间彼此独立，求夜晚同时开着的灯的数量在6800至7200间的概率.(其中999999.0)36.4()2120().七、解答题解：设X为夜晚灯开着的只数，则X~)7.0,10000(b}72006800{XP}3.07.0100007.01000072003.07.0100007.0100003.07.0100007.0100006800{XP}21203.07.0100007.0100002120{XP1)2120(2)]2120(1[)2120()2120()2120(999998.01999999.02八、(10分)设总体X的概率密度为，其他,010,)1()(xxxf其中1是未知参数，X1,X2,…,Xn为来自总体的一个简单随机样本，x1,x2,…,xn为样本值,求的矩估计量和极大似然估计量.八、解答题解：(1)矩估计法21d)1()(101xxxXE11112niiXnXA111所以的矩估计量XX112(2)最大似然法似然函数inixL)1(1，10ixinixL)1(1ininx1)1(niixnL1ln)1ln(lnniixnL1ln1dlnd令0dlndL得的最大似然估计值1ln1niixn的最大似然估计量1ln1niiXn参考答案：一、填空题1．0.5；0.582．2/53．X112p3.03.04.04．0.3；0.55．10；86．217．8/98．)41.05,41.05(025.0025.0zz详解：4.因为0.5+0.2+a=1,所以a=0.3Y=2X+3Y579p5.02.03.0所以P{Y5}=0.2+0.3=0.5二、选择题1.D2.A3.C4.B5.D6.C详解：2.因为xttfxFd)()(故attfaFd)()(令u=-tauufaFd)()(auufd)(attfd)(attf0d)(21(21d)(0ttf)详解：4.因为X~)1,0(N,Y~)1,1(N所以1)(YXE，2)(YXD故)()(YXDYXEYX21YX~)1,0(N所以21}021{YXP即21}01{YXP21}01{YXP三、解答题解：设A事件表示“产品为次品”，B1事件表示“是甲厂生产的产品”，B2事件表示“是乙厂生产的产品”，B3事件表示“是丙厂生产的产品”(1)这件产品是次品的概率:)()()()()()()(332211BPBAPBPBAPBPBAPAP035.02.005.035.002.045.004.0(2)若这件产品是次品，求它是甲厂生产的概率:3518035.045.004.0)()()()(111APBPBAPABP六、解答题1.043.025.001.01)(XE=0.91.043.025.001.0)1()(22222XE=2.92229.09.2])([)()(XEXEXD=2.09