2018年德州中考数学试卷

德州市二○一八年初中学业水平考试数学学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.3的相反数是（）A．3B．13C．-3D．1-32.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1，496亿km．用科学记数法表示1，496亿是A．71.49610B．714.9610C．80.149610D．81.496104.下列运算正确的是A．326aaaB．326aaC.752aaaD．-2mnmnmn5.已知一组数据;6,2,8.x,7,它们的平均数是6.则这组数据的中位数是（）A．7B．6C.5D．46.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a与互余的是（）A.图①B.图②C.图③D.图④7.如图,函数221yaxx和yaxa(a是常数,且0a)在同一平面直角坐标系的象可能是8.分式方程31112xxxx的解为（）A．1xB．2xC.1xD．无解9.如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A．22mB．232mC.2mD．22m10.给出下列函数:①32yx;②22yx;③22yx;④3yx.上述函数中符合条件“当1x时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）A．①③B．③④C.②④D．②③11.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式nab的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”。 ............1? ........?...11 ........121 .......1331....01123446451..15101051abababababab根据“杨辉三角”请计算nab的展开式中从左起第四项的系数为A．84B．56C.35D．2812.如图，等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心， 120FOG.绕点o旋转FOG,分别交线段ABBC、于DE、两点，连接DE,给出下列四个结论:①ODOE;②ODEBDESS;③四边形ODBE的面积始终等于433;④△BDE周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是()A．1B．2C.3D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13.计算:23=．14.若12xx是一元二次方程220xx的两个实数根，则1212xxxx=．15.如图,OC为AOB的平分线.CMOB,5OC.4OM.则点C到射线OA的距离为．16.如图。在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC的顶点都在格点上,则BAC的正弦值是．17.对于实数a,b.定义运算“◆:22,,ababababab◆例如4◆3,因为43.所以4◆3=22435.若,xy满足方程组48229xyxy，则xy◆=_____________.18.如图,反比例函数3yx与一次函数2yx在第三象限交于点A.点B的坐标为(一3,0),点P是y轴左侧的一点.若以AOBP、、、为顶点的四边形为平行四边形.则点P的坐标为_____________.三、解答题（本大题共7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简,再求值:2233111211xxxxxx,其中x是不等式组5331131922xxxx的整数解.20.某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据以上信息,解答下列问题:(1)这次被调查的学生共有多少人?(2)请将条形统计图补充完整;(3)若该校约有1500名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?(4)该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)21.如图,两座建筑物的水平距离BC为60m.从C点测得A点的仰角为53°,从A点测得D点的俯角为37°,求两座建筑物的高度(参考数据:3433437,3737,53453?35)55453sincostansincostan，,，22.如图,AB是O的直径,直线CD与O相切于点C,且与AB的延长线交于点E.点C是BF的中点.(1)求证:ADCD(2)若30CAD.O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BECECB爬回至点B,求蚂蚁爬过的路程3.1431.73，结果保留一位小数.23.为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?24.再读教材:宽与长的比是512(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示;2MN)第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处，第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DEND,则图④中就会出现黄金矩形，问题解决:(1)图③中AB=__________(保留根号);(2)如图③,判断四边形BADQ的形状,并说明理由;(3)请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.实际操作:(4)结合图④.请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.25.如图1,在平面直角坐标系中,直线1yx与抛物线2yxbxc交于AB、两点，其中,0Am,4,Bn.该抛物线与y轴交于点C,与x轴交于另一点D.(1)求mn、的值及该抛物线的解析式;(2)如图2.若点P为线段AD上的一动点(不与AD、重合).分别以AP、DP为斜边,在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN,连接MN,试确定△MPN面积最大时P点的坐标.(3)如图3.连接BD、CD,在线段CD上是否存在点Q,使得以ADQ、、为顶点的三角形与△ABD相似,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.德州市二○一八年初中学业水平考试数学学试题答案一、选择题1-5:CBDCA6-10:ABDAB11、12：BC二、填空题13.114.-315.316.5517.6018.(-4,-3),(-2,3)三、解答题19.解：原式213111111311111xxxxxxxxxxxxx.解不等式组:5331131922xxxx①②.解不等式①得:3x.解不等式②得：5x.∴不等式组的解集是:35x.x是整数∴4x将4x代入得:原式11==4-13.20.解:(1)从喜欢动画节目人数可得.1530%=50(人)，答;这次被调查的学生有50人(2)50-4-15-18-3=10(人).补全条形统计图如图所示.（3）181500=54050（人）.答:全校喜欢娱乐节目的学生约有540人.(4)列表如下:甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙由上表可知共有12种结果，恰好选中甲、乙两人的有2种情况，所以P（选中甲、乙两人）=21=126.答：恰好选中甲、乙两人的概率为16.21.解：过点D作DEAB交AB于点E，则60DEBCm.∵453,tan533a.在RtABC中，tanABBC.∴43ABBC,即4603AB.解得：=80ABm.又∵337,tan374ADE.在RtADE中，tanADADEDE.∴34ADDE,即4603AE.解得：45AEm.∵BEABAE.∴80BEm4535mm.∵BECD.∴35CDm.答：建筑物AB的高度为80m.建筑物CD的高度为35m.22.(1)证明;连接OC∵直线CD是O的切线∴OCCD.∴=90OCE.∵点C是BF的中点.∴CADCAB∵OAOC∴CABACO∴CADADO∴//ADCO∴==90ADCOCE∴ADCD（2）解：∵=30CAD∴=30CABACO∴+60COECABACO∵直线CD是O的切线∴OCCD∴=90OCE∴180906030E=-=∵3OC∴2=6OEOC∴=3BEOEOB在RtOCE中，由勾股定理得:22226333CEOFOCBC的长603180l∴蚁蚂爬过的路程-3+33+11.323.解：（1）∵此设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系.∴可设0ykxbk，将数据代入可得：4060045550kbkb解得：101000kb∴一次函数关系式是101000yx（2）此设备的销售单价是x万元，成本价是30方元∴该设备的单件利润为30x万元由题意得：3010100010000xx解得：12=80,=50xx∵销售单价不得高于70万元，即70x∴180x＝不合题意，故舍去．∴50x＝答：该公可若想获得10000万元的年利润，此设备的销售单价应是50万元24.解：（1）5（2）四边形BADQ是菱形.理由如下：四边形ACBF是矩形∴//BQAD∴=BQAQAD由折叠得：=BAQQDABAD，∴BQABAQ∴BQAB∴BQAD∴//BQAD∴四边形BADQ是平行四边形∵ABAD∴四边形BADQ是菱形．（3）图④中的黄金矩形有矩形BCDE、矩形MNDE以黄金矩形BCDE为例，理由如下:∵5,1ADANAC∴51CDADAC,又∵2BC.∴512CDBC.故矩形BCIE是黄金矩形．实际操作:（1）如图，在矩形BCDE上添加线段GH，使四边形 GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所要作的黄金矩形长51GH,宽35HE25.解：（1）把点,0Am（）、点4,Bn（）代入1yx得2,3mn所以1,04,3AB因为2yxbxc，过点A、点B，所以101643bcbc解得：65bc所以265yxx(2）如图2，∵△APM和△DPN为等直角三角形∴=45APMDPN=∴90MPN∴△MPN为直角三角形令2650xx，解得：121,5xx∴5,0,4DAD设APm=，则4DPm2,2PMm242PNm∴112242222MPNSPMPNmm=21-4mm=21-214m∴当2m，即2AP时，MPNS最大，此时3OP,所以3,0P（3）存在点Q坐标为2-3（，）或78-33，.