常熟理工学院-高数A2-题库系列：第8章

高数下册第8章练习解答第1页/共4页一、单项选择题1.空间坐标系中)1,1,2(),0,1,2(),0,0,0(BAO，则向量AB与OB的夹角为（C）A.2B.3C.66arccosD.02.设空间点A(1,-2,3),则与点A关于原点对称的点的坐标为（B）A.（1,2,3）B.（-1,2，-3）C.（-1,-2,3）D.（1,2,-3）3．下列平面中，与平面012zyx垂直的平面是(C)A.052zyxB.0532zyxC.0103zyxD.0653zyx4.设向量1,2,3a，k,34,2b.已知ba，则k（B）.A.32B.326C.27D.15.向量}6,3,2{a，则与a同向的单位向量为（D）A.}6,3,2{B.}6,3,2{71C.}6,3,2{71D.}6,3,2{716．平面方程0153zx中，下列结论正确的是（B）A.平行于zox平面B.平行于y轴C.垂直于y轴D.垂直于x轴7.直线11z2y21x与平面3x-y+z=0的位置关系是（D）A.垂直B.平行C.重合D.斜交8.直线22112zyx与平面2442zyx的位置关系是（C）A.平行B.重合C.垂直D.斜交9.平面032yz的特点是（C）A.与x轴平行但无公共点的平面B.与yOz平面平行的平面C.通过x轴的平面D.与x轴垂直的平面10.向量kjikjia22432与的夹角为（A）A.2B.0C.D.411.设x轴在平面0DCzByAx上，则必有(A)A.0DAB.0,0CBC.0,0CBD.0DB二、填空题（将正确答案填在横线上）1.过点)3,1,2(且垂直于直线11211zyx的平面方程为．230xyz2．平面x-y+2z-6=0和2x+y+z-5=0的夹角θ=．33.设{1,2,2}a，{1,1,4}b，则夹角(,)ab=_______.344.设向量a与}2,1,2{b平行，18ba，则a＝.{4,2,4}5．设}3,1,1{},2,1,0{ba，则同时垂直于a和b的单位向量为.1{5,2,1}30———————————阅————卷————密————封————装————订————线——————————6．设向量k,1-,1a与向量2,4,2b垂直，则k=_____________．17．曲线01422zxy绕x轴旋转一周，所得的旋转曲面的方程为.22214yzx8.设两向量分别为1,2,2a和1,1,4b，则数量积ab=_______.-99.设点A位于第I卦限，向径OA与x轴，y轴的夹角依次为π3和π4，且OA6，则点A的坐标为．(3,32,3)10.点（1,2,1）到平面0253zyx的距离为.103511．直线12121xyz与平面340xyz的交点为.)49,25,45(三、解答下列各题1.求平行于x轴，且过点)2,1,3(M及)0,1,0(N的平面方程.解：设该平面的方程为0AxByCzD，由于该平面平行于x轴，所以0A.……2分又因为经过点,MN，于是200BCDBD，……4分解上述方程组有：,BCBD，所以平面的方程：……6分10yz。……7分2.求过点)0,4,2(0M且与直线023017:1xyzxl平行的直线方程．解：所求直线的方向向量为107721310ijkSijk……4分所求直线方程为121472zyx…….7分3.求过点2,0,3且与直线-24-7035-210xyzxyz垂直的平面方程．解：12(1,2,4),(3,5,2)ss……2分取所求平面方程的一个法向量为124161411352ijknijk……5分故所求平面方程为16(2)14(0)11(3)0xyz即161411650xyz……7分高数下册第8章练习解答第3页/共4页4.验证两直线12z25y1x:L1与12z14y32x:L2相交，并求出它们所在的平面方程.解：将直线12z25y1x:L1化为参数式得2,52,tztytx……1分代入121432zyx得1t，即两直线过同一点，从而相交。……3分所求平面的法向量可取为kjikjiS52113121……5分取点（2，4，2），故所求平面方程为0)2(5)4(2)2(zyx……7分5.求过点)3,1,0(且与平面0122:zyx垂直的直线方程，并求出直线与平面的交点坐标.解：由于所求直线的方向向量可取为}2,2,1{S……1分所求直线的方程为23211zyx……3分将直线的参数方程3212tztytx代入平面方程得01)32(2)12(2ttt得1t，故得交点(1,1,1)。6．求通过点P（1，2，3）且垂直于两平面012,02zyxzyx的平面方程.解：令12(2,1,1),(1,1,2)nn.……2分可取所求平面的一个法向量21153112ijknijk……4分所求平面为15(2)3(3)0,53180xyzxyz即……7分7．求过点2,1,3且与直线11321xyz垂直相交的直线的方程．解：令11321xyzt作函数2222()(312)(211)(3)141218ftttttt……2分解()28120ftt得37t……3分所以所求直线与已知直线的交点为2133,,777……5分从而所求直线为21312624777xyz即213214xyz……7分8．求过点)2,1,3(M、)0,1,0(N、)0,1,2(W的平面方程.解：(3,2,2)(1,2,2)322044122ijknMNMWijk……3分所求平面方程为4440yz———————————阅————卷————密————封————装————订————线——————————即10yz……7分9．一平面过点1,0,1且平行于向量a2,1,1和b1,1,0，试求此平面方程．解：所求平面的一个法向量为2113110ijknabijk……3分故所求平面为13(1)0xyz即340xyz……7分10.求过点)2,0,1(0M且与平面0643zyx平行，又与直线14213:zyxL垂直的直线方程.解：直线的方向向量既垂直于向量（3，4，－1）又垂直于向量（1，4，1）341(44)(13)(124)4(22)141ijksijkijk……4分所求直线方程为12212xyz……7分