几种常用的基本积分表

新基本积分表*CasperTi.Vector†I.常数，幂、指数、对数函数1.∫︁𝑘d𝑥=𝑘𝑥+𝐶2.∫︁𝑥𝜇d𝑥=𝑥𝜇+1𝜇+1+𝐶(𝜇̸=−1)3.∫︁𝑎𝑥d𝑥=𝑎𝑥ln𝑎+𝐶(𝑎0,𝑎̸=1),∫︁e𝑥d𝑥=e𝑥+𝐶4.∫︁1𝑥d𝑥=ln|𝑥|+𝐶II.三角、双曲函数5.∫︁sin𝑥d𝑥=−cos𝑥+𝐶6.∫︁cos𝑥d𝑥=sin𝑥+𝐶7.∫︁sec2𝑥d𝑥=∫︁1cos2𝑥d𝑥=tan𝑥+𝐶8.∫︁csc2𝑥d𝑥=∫︁1sin2𝑥d𝑥=−cot𝑥+𝐶9.∫︁sec𝑥tan𝑥d𝑥=sec𝑥+𝐶10.∫︁csc𝑥cot𝑥d𝑥=−csc𝑥+𝐶11.∫︁tan𝑥d𝑥=ln|sec𝑥|+𝐶=−ln|cos𝑥|+𝐶12.∫︁cot𝑥d𝑥=−ln|csc𝑥|+𝐶=ln|sin𝑥|+𝐶13.∫︁sec𝑥d𝑥=ln|sec𝑥+tan𝑥|+𝐶14.∫︁csc𝑥d𝑥=ln|csc𝑥−cot𝑥|+𝐶*本文档可在GNU自由文档许可证（GFDL）的第1.3版（或之后任意版本）或GNU通用公共许可证（GPL）的第3版（或之后任意版本）所规定的条款下自由地复制、修改和发布。†[e-mail]1新基本积分表C∞vArticle15.∫︁sh𝑥d𝑥=ch𝑥+𝐶16.∫︁ch𝑥d𝑥=sh𝑥+𝐶17.∫︁1ch2𝑥d𝑥=th𝑥+𝐶18.∫︁1sh2𝑥d𝑥=−cth𝑥+𝐶III.反三角、反双曲函数19.∫︁1√𝑎2−𝑥2d𝑥=arcsin𝑥|𝑎|+𝐶或−arccos𝑥|𝑎|+𝐶20.∫︁1𝑎2+𝑥2d𝑥=1𝑎arctan𝑥𝑎+𝐶=1𝑎arccot𝑎𝑥+𝐶或−1𝑎arccot𝑥𝑎+𝐶=−1𝑎arctan𝑎𝑥+𝐶21.∫︁1√𝑥2±𝑎2d𝑥=ln⃒⃒⃒𝑥+√︀𝑥2±𝑎2⃒⃒⃒+𝐶=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩arsh𝑥|𝑎|+𝐶(+)arch𝑥|𝑎|+𝐶(−)22.∫︁1𝑎2−𝑥2d𝑥=12𝑎ln⃒⃒⃒⃒𝑥+𝑎𝑥−𝑎⃒⃒⃒⃒+𝐶=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩1𝑎arth𝑥𝑎+𝐶=1𝑎arcth𝑎𝑥+𝐶,|𝑎||𝑥|1𝑎arcth𝑥𝑎+𝐶=1𝑎arth𝑎𝑥+𝐶,|𝑎||𝑥|2