尝试情境设计及不同类型学生的发展

尝试情境设计及不同类型学生的发展刘京海徐克明邱守义王守新“尝试成功”模式在数学教学中是非常有效的。通过一段时间的实践，我们摸索出了一套尝试情境设计的基本方法。一、尝试情境设计的主要方法习惯上，概念教学是通过教师传授完成的。而我们在概念教学中，先对教材上的概念进行分解，然后，不同部分用不同方法去解决。一般来说，概念中的名称、符号我们是通过传授模仿的方法给定的，然而对于概念的发生过程、本质特征则让学生去尝试探索。l、给定符号、名称，尝试探索概念的本质例如：“圆周角的定义”教学我们给出5个不同形状的图形(如图)告诉学生：图形(3)中的∠ABC是圆周角，然后引导学生将图形分成两组：一组是图(1)、(2)、(3)，另一组是图(4)、(5)、(3)，进行观察比较，找出图(3)中∠ABC的特征。实际上，教师并没有直接告诉学生圆周角的概念是什么，而是通过学生的尝试，通过对具体不同图形的观察、比较、正反例的对比，自己找到了概念的本质特征，虽然一开始单个学生的答案是不完整的，但经过相互补充，综合、归纳形成了完整的概念定义。这种方法我们曾经在“正多边形的定义、切线的定义、割线的定义”等内容的教学中尝试使用，效果很好。在一元一次方程定义的教学中，通过尝试教学，使学生会对任何一种整式方程加以定义了。这种方法，既有利于培养学生观察事物'特征的能力，也有利于培养学生概括事物本质属性的能力，这比简单地告知结论意义更为深远。教学中常遇到这样一类命题，它需要几个条件同时具备结论才能成立。我们其中去掉一个条件，让学生去尝试，也就是给定结论，给出多数条件，缺失某一个条件，让学生尝试补充缺失的条件，从而真正理解命题成立的必备要素。2、给出部分条件与结论，探求缺失的条件例如：“切线的判定定理”教学先让学生操作：如图(1)过半径的外端作直线，问能作多少条?其中哪一条是圆的切线，为什么?如图(2)作一条直线与半径垂直，问这样的直线能作多少条?其中哪一条是圆的切线?为什么?学生尝试概括：由(1)(2)操作思考：你感到满足怎样条件的一条直线是圆的切线。这种方法，我们在“垂线的基本性质、中垂线、垂径定理”等内容的教学中也曾使用过，取得了较为满意的效果。其实，这样一个活动过程正是科学家发现结论的类似过程。所以，这种教学，不但使学生受到科学方法的培训，而且也受到了科学精神的熏陶。有些教学内容较为抽象，以学生现有认知水平难以马上理解，教学中一般我们先将抽象内容具体化、特殊化，由此可作为“先行组织者”，再探求出抽象命题的解决办法就水到渠成了。3、将抽象命题具体化的尝试设计）（）（）（911322411）（）（）（8715424312；；）（；；）（463374853635322.031100）（；）（；）（；）（n1n)1()a(n例如：“幂的符号的确定”内容的教学先让学生计算：（2）接着问：几个不等于零的有理数相乘除，结果的符号是怎样确定的。然后让学生说出：下列各幂是正的，还是负的。再让学生总结幂的符号与底数、指数之间的关系的规律。=?(2)=?还有什么可能?（1）最后让学生讨论a的n次幂的结果(1)总结之后让学生讨论是一个正数，还是一个负数?尽管教学过程中，学生出现了失误或不足，但是最终学生在充分获取感知的基础上，通过自己的观察、思考、、概括等探求活动而形成正确的抽象命题，因而，掌握的情况较好。我们在幂的运算性质(同底数幂相乘除、幂的乘方、积的乘方)的教学中也用这种方法。当然，抽象内容的具体化、特殊化，一要分层，二要例子典型，即具体事例要涵盖得住抽象命题的方方面面，然后，再逐级分层，逐步抽象使之回复至一般化、抽象化命题。教学中有一类性质定理的内容，条件限定比较严格，当条件放宽时，结论就不成立。而我们将条件放宽，让学生去尝试，在尝试中发现：具备怎样的条件结论会成立。4、把命题条件放宽例如：“不在同一直线上三点确定一个圆”内容的教学我们确定了这样的教学步骤：(1)经过一点作圆，问这样的圆能作多少个?(2)经过二点作圆，问这样的圆能作多少个?(3)经过三点作圆经过尝试，学生发现：经过同一直线上的三点，不能作圆；只有不共线三点，才能作圆。这种教学方法，也适用于“矩形的性质定理、菱形的性质定理”乃至高中“球的性质定理”的教学。这里特别需要指出的是，我们放宽的条件，是学生最容易忽视的条件，以往对这部分条件的教学，教师总是用说教的方式，向学生反复强调，但效果往往是差的，即使学生当时记往，很快也就忘记了。而尝试探索的方法，使命题条件牢牢镌刻在了学生头脑中。其实，这种方法不只是简单地完成教学任务，更大意义上说，它还训练了学生思考问题的周密性。初中数学中有些运算法则是以往有关运算法则的推广。比如：分式的运算与分数的运算、有理数幂的运算与正整数幂的运算。当然，这种推广，与原有的相关法则有关。原先我们在教学中一般告诉学生新情景中的运算法则是什么，然后讲一些典型例题，最后安排与例题类似的习题，让学生模仿操练，使学生掌握法则。现在我们认为新法则是原有相关法则的推广。所以教学中先让学生退回到原有相关运算法则，然后再尝试推广法则运用范围。5、退回到运算法则的原有范围，尝试推广法则运用范围812833)3(2833(2)8183311；；）、（413435)3(3435)2(4143512；；）、（812833413545例如：“带分数的加减法”内容的教学先退回到运算法则原有范围中进行复习。(1)同分母、异分母的真分数加减法(目的使学生熟练掌握其运算法则)(2)说出带分数的整数部分、分数部分。[然后尝试计算]：接着让学生总结带分数；过渡到新知识，尝试并得出新的运算法则。在“分数除以分数”、“异分母分数的加减法”教学中也可采用这一方法。有时运算法则的推广在新情境中会有新的条件限制，我们则引导学生去比较、鉴别，让学生自己找出适用新情境中的运算法则，需要增加哪些新的条件(例如：幂的运算法则的推广)。这种方法，有利于帮助学生运用原有认知结构，建构新的认知结构。的加减法法则。这样由旧知识数学中有不少概念的定义要取用全部基本元素，而判定时只需部分元素。对这类问题，我们主张舍去部分条件，筛选出关键条件，探求答案。6、筛选出关键条件例如：“三角形全等的判定”定义：两个完全重合的三角形叫做全等三角形。根据定义须具备三条边三个角对应相等两个三角形才全等。但在实际判定中只须其中的三个元素对应相等也可。因此在教三角形全等判定时，我们是这样设计让学生去尝试的。一块三角形玻璃板破成如图两半，现在要去玻璃店配这么一块三角形玻璃板，请问是把玻璃的两部分都带去，还是带其中的一块?若带一块，那么应带哪一块?学生纷纷回答：(1)把两块都带去。(2)把破碎的三角形复制在纸上，带上纸样即可。(3)猜想带II即可。(带II的纸样)教师问为什么?学生回答因为II具有两角与夹边，分别把两角的一边延长相交，就能得到与原来三角形玻璃板完全一样的三角形玻璃板。这时教师非常高兴地肯定了学生：你们真聪明，已经猜想出一条三角形全等的判定方法(这是一条判定公理)。这种方法我们曾经在相似三角形判定等教学中应用，也取得了较好的效果。这种方法，培养了学生在众多因素中，抓住事物本质，迅速解决问题的能力。成功教育追求成功，但不反对追求过程中的失败。学习中有时在尝试错误之后再找出正确答案，印象更深刻。如：“三角形按角分类”的教学我们是这样进行的。先让学生阅读教材，然后看图回答。这里，有三个三角形，分别露出一个角：钝角、直角、锐角。7、让学生在试误过程中获得正确认识师问：(1)这是什么三角形?为什么?生答：这是钝角的三角形，因为有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。师问：(2)这个呢?生答：是直角三角形，因为有一个角是直角的三角形是直角三角形。师问：(3)这个呢?生答：是锐角三角形，因为有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。师：将各三角形各再露出一个角；学生改口：有二个角是锐角的三角形是锐角三角形。师：将各个三角形全露。生看到都有二个锐角，改口说：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。师：很好，以后知道怎么读书了吗?阅读时不要一看到“有一个”，就不再看，认为就是“有一个”。事实表明，学生在探求中经历失败后建立起的正确认识则印象更深刻。学生认知过程中的不少错误，是可以通过再观察、再思考来获得纠正的。因此，创造条件，尽可能让学生在自己的再探求活动中矫正自己的认识失误，可以作为矫正学生在尝试探求中的失误的一种教育对策。我们还在三角形内角和定理的教学中运用这种方法，学生掌握得较好。数学中的应用题是数学教学的重点内容。理想的数学教学，既要能突出重点以解决问题，还要能发展学生的思维。8、给定条件，学生自己设计问题，并解决问题例：六(1)班共有学生50人，其中有男生24人。要求学生补充条件并解答。学生积极思考，踊跃发言得出了“男生是女生的几分之几?”“女生是男生的几分之几?”“男生比女生少几分之几?”“女生比男生多几分之几?”等10来种方法。教学中有一类问题可以用多种方法解决的，过去我们教师总是把自己以为比较好的方法告诉学生，最多是启发引导学生按教师设计好的思路去解决问题。其实不同类型的学生，解决问题的思维方法是不同的。没有经过学生的尝试探索，硬要按教师设计的某一种方法去思考，即使这种方法是最好的方法。学生也不能完全接受，因为学生没有经过不同方法的比较体验。在实际教学中，我们给学生尝试的空间，让学生集思广益，用各种不同方法解答问题。9、给定条件和结论，尝试用不同方法解决问题500)20)(1807xx（720320180xx320)20)(1807(xx例：教师要求学生设出未知数，列出方程(或方程组)。某工人要生产500个零件，在生产了180个以后，改进了技术。每天可多生产20个，结果共用7天完成生产任务。问改进技术前每天生产多少个零件?某学生经过思考，相出多种方法来解决这一问题：(1)解：设改进技术前每天生产x个零件②③①180+(2)解：设改进技术后每天生产x个零件320)201807(xxxx201807320320)7(20180yyxx720320180yxyx180)7(32020xzzyyx①②①①②(3)设改进前每天生产x个，改进技术后每天生产y个(4)设改进前每天生产工个，改进技术后每天生产y个，改进后生产了z天学生的多向思维，使我们教师进一步感受到，学生是很聪明的，关键在于教师敢于给学生尝试的空间，久而久之，学生的创造性就能得以发展。属概念所具有的特殊性质，有时难以直接观察，因此学生一般难以理解，教师设计的具体方法是先回复到种概念的实例中去，再通过运动的方法变化到属观念的实例中，使学生容易感知、理解和掌握。10、通过回复运动设计尝试情景例如等腰三角形三线合一的教学，我们先让学生观察非等腰三角形的三线，让学生尝试作出三线，并观察三线的位置关系，然后再将非等腰三角形运动变化到等腰三角形，再观察其三线的位置，使学生从前后对照比较中领悟到等腰三角形三线合一的性质。教师设计与学生探索是互为相反的过程，即：教师设计时，从定论性知识的完形出发，构造出需要学生尝试探索的部分问题，而学生的尝试则是从部分问题的探索到完形的建立。这种设计方法我们曾在菱形、矩形的教学中使用。ABC11、“量一量，测一测，试一试，想一想，由学生在动手中得到结论。”数学的不少概念、命题都具有明显的直观性，在结论未出示前，让学生动动手，“量一量，测一测，试一试，想一想”进行尝试探索自主得到结论。例如：“三角形的内角和”教学可以先由学生将一个三角形分成3块（如图），再将三个内角拼成一个“平角”，得到三角形的内角和为180°。剪开又例如：“平行四边形的面积公式”可以将平行四边形卷起成为一个圆柱形，然后沿“高”剪开，转化成为一个长方形，从而得平行四边形的面积公式。（如图）S=底边×高在数学教学中可以用这种方法进行“尝试探索”的内容很多。如：“长方形、正方形的定义和性质（二期课改已选用）”、“圆内接四边形