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2.3.1离散型随机变量的均值高二数学选修2-3江川一中——杨文俊一、复习回顾1、离散型随机变量的分布列XP1xix2x······1p2pip······2、离散型随机变量分布列的性质:(1)pi≥0,i=1,2,…;(2)p1+p2+…+pi+…=1.复习引入对于离散型随机变量,可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中,有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如,要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平,很重要的是看平均分;要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征,最常用的有期望与方差.1、某人射击10次,所得环数分别是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4;则所得的平均环数是多少?2104332221111X把环数看成随机变量的概率分布列:X1234P10410310210121014102310321041X权数加权平均二、互动探索2、某商场要将单价分别为18元/kg,24元/kg,36元/kg的3种糖果按3:2:1的比例混合销售,如何对混合糖果定价才合理?X182436P把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列:636261)/(23613631242118kgX元一、离散型随机变量取值的平均值数学期望一般地,若离散型随机变量X的概率分布为:nniipxpxpxpxEX2211则称为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。P1xix2x······1p2pip······nxnpX设Y=aX+b,其中a,b为常数,则Y也是随机变量.(1)Y的分布列是什么?(2)EY=?思考:P1xix2x······1p2pip······nxnpXnniipxpxpxpxEX2211P1xix2x······1p2pip······nxnpXP1xix2x······1p2pip······nxnpXYbax1baxibax2······baxnnnpbaxpbaxpbaxEY)()()(2211)()(212211nnnpppbpxpxpxabaEX一、离散型随机变量取值的平均值数学期望nniipxpxpxpxEX2211P1xix2x······1p2pip······nxnpX二、数学期望的性质baEXbaXE)(三、基础训练1、随机变量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)则Eξ=.2、随机变量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1,则Eη=.5.8ξ47910P0.3ab0.2Eξ=7.5,则a=b=.0.40.1例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,则他罚球1次的得分X的均值是多少?一般地,如果随机变量X服从两点分布,X10Pp1-p则pppEX)1(01四、例题讲解小结:例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,他连续罚球3次;(1)求他得到的分数X的分布列;(2)求X的期望。X0123P33.0解:(1)X~B(3,0.7)2133.07.0C3.07.0223C37.0(2)322321337.033.07.023.07.013.00CCEX1.2EX7.03一般地,如果随机变量X服从二项分布,即X~B(n,p),则npEX小结:基础训练:一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中有放回地取5次,则取到红球次数的数学期望是.31.一次英语单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且只有一个选项是正确答案,每题选择正确答案得5分,不作出选择或选错不得分,满分100分,学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。五、巩固应用2.决策问题:据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01,该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时要损失60000元,遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备,有以下种方案:方案1:运走设备,搬运费为3800元。方案2:建保护围墙,建设费为2000元,但围墙只能挡住小洪水。方案3:不采取措施,希望不发生洪水。试比较哪一种方案好。3.某商场的促销决策:统计资料表明,每年国庆节商场内促销活动可获利2万元;商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元;如遇下雨则损失4万元。9月30日气象预报国庆节下雨的概率为40%,商场应选择哪种促销方式?4.(07全国)某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的分期付款期数的分布列为:12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元,分2期或3期付款,其利润为250元,分4期或5期付款,其利润为300元,表示经销一件该商品的利润。(1)求事件A:”购买该商品的3位顾客中,至少有一位采用1期付款”的概率P(A);(2)求的分布列及期望E。0.030.97P1000-a1000E=1000-0.03a≥0.07a得a≤10000故最大定为10000元。练习:1、若保险公司的赔偿金为a(a>1000)元,为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七,则保险公司应将最大赔偿金定为多少元?据统计,一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为0.01.保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险,参加者需交保险费100元,若在一年以内,万元以上财产被盗,保险公司赔偿a元(a>100).问a如何确定,可使保险公司期望获利?解设X表示保险公司在参加保险人身上的收益,则X的取值为X=100和X=100-a,则P(X=100)=0.99.P(X=100-a)=0.01,所以E(X)=0.99×100+0.01×(100-a)=100-0.01a>0,所以a<10000.又a>100,所以100<a<10000.即当a在100和10000之间取值时保险公司可望获利.【变式3】2、射手用手枪进行射击,击中目标就停止,否则继续射击,他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。(保留三个有效数字)0.340.33×0.70.32×0.70.3×0.70.7p54321E=1.43六、课堂小结一、离散型随机变量取值的平均值数学期望nniipxpxpxpxEX2211P1xix2x······1p2pip······nxnpX二、数学期望的性质baEXbaXE)(三、如果随机变量X服从两点分布,X10Pp1-p则pEX四、如果随机变量X服从二项分布,即X~B(n,p),则npEX证明:n),0,1,2,(kqpCk)P(ξknkkn0nnnknkkn1n11nn00nqpnCqpkCqpC1qpC0Eξ)qpCqpCqpCqpnp(C01n1n1n1)(k1)(n1k1k1n2n111n1n001n所以若ξ~B(n,p),则Eξ=np.证明:若ξ~B(n,p),则Eξ=np1().nnppqnp
本文标题:《离散型随机变量的均值》ppt课件
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