角平分线的性质教案

S课题12.3角的平分线的性质课时第一课时课型新授课教学目标知识与技能掌握用尺规作已知角的平分线的方法；理解角的平分线的性质并能初步运用；过程与方法通过让学生经历观察演示法，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力.情感态度价值观充分利用多媒体教学及学生动手操作，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生学习数学的热情.教学重点掌握角的平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用.教学难点1）根据角的平分线仪器提炼出角的平分线的尺规画图法；2）角的平分线的性质的探究.教具纸板、平分角的仪器、PPT、几何画板、圆规、三角板教法直观演示法、讲练结合法、任务驱动法知识线教师活动/学生活动设计意图时间设计问题创设情境1.如图，工程队欲在两条交汇的高速公路的中间区域修建一个加油站，使得加油站到两公路的距离相等，请问该加油站应建在什么位置上？师：用PPT展现问题及图形生:思考.引入生活实际问题，激发学生的学习兴趣，设置悬念.2教学过程复习回顾引入新知1.角的平分线的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线.师：提出问题“角平分线的定义是什么？”生：回忆思考，积极主动发言.2.寻找已知角的角平分线的方法1)常见方法：折叠、测量2)古代工匠：平分角的仪器3)几何方法：尺规作图师：现在我们已经知道了一个角的角平分线的定义，但如果给你一个已知角，你又该怎么找出这个角的角平分线呢？师：拿出剪好的已知角教具，让学生思考找它的角平分线的方法.生：思考并回答，折叠和测量.师：折叠和测量是比较方便快捷的方法，但是折叠具有局限性，而测量容易产生误差，因此除此之外还有其它的方法吗？师：古代工匠制作了一种平分角的仪器，运用该仪器也能快速的作出已知角的角平分线.师：拿出做好的平分角的仪器，演示平分角的过程，并让学生探究其平分角的原理.生：思考平分角的仪器的理论依据.师：引导学生根据角平分线仪器提炼出角的平分线的尺规作图方法.3.归纳用尺规作已知角的角平分线的步骤1)以O为圆心，适当长为半径画弧，于点M，交OB于点交OAN.通过复习角平分线定义，自然引出已知一个角又该如何来寻找它的角平分线呢？然后依次引出折叠、测量等常见方法；基于此教师介绍角平分仪，并演示器操作方法并讲解其理论依据.通过平分仪作角平分线的特点引导学生发现用尺规作已知角的角平分线的方法，让学生主动学习，培养学生的观察发现的能力.最后用几何画板直观演示第二次画弧时半径的选取条件，给出具体用尺规作已知角的角平分线的方法.15教学过程2)分别以点M，N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.3)画射线OC.射线OC即为所求.师：提示分别以C、D为圆心时半径的选取应大于CD长的一半，否则两弧无交点，就无法确定角平分线的位置.并用几何画板直观演示生：发现并总结作已知角的角平分线的画法，观看教师演示，明确第二次画弧时半径的选取条件.动手操作揭示规律1.按要求作图：1）请任意作一个角∠AOB2）用尺规作出其角平分线OC，在角平分线任取一点P；3）过P分别作OA、OB的垂线，垂足为D、E.PD、PE的长度是∠AOB的平分线上的一点P到角两边的距离.4）用刻度尺测量出PD、PE的长度，你发现了什么?小组讨论，归纳总结，你能得出什么猜想吗？师：布置任务.生：独立画图、测量，发现规律，小组交流总先让学生画任意一个角，再运用刚学的尺规作图的方法作出其角平分线，既练习了尺规作已知角的角平分线的方法，又为下面的角平分线的性质的探究提供了图形.分步骤，让学生画出角平分线性质定理的图形，再通过测量的方法引导学生发现角平分线的性质，让学生主动地去学习思考，10教学过程结规律，得出猜想.师：用几何画板展示动态测量结果，总结规律，应到学生得出猜想.2.猜想角的平分线具有如下性质猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等.已知：一个点在一个角的角平分线上；求证：这个点到这个角两边的距离相等.师：猜想不一定就是成立的，因此我们需要验证这个命题的真假.于是引导学生找出命题的已知和结论，并将其转换为几何图形语言加以证明.生：主动思考，并利用三角形全等对该猜想进行证明.3.角的平分线的性质定理：1）文字语言角平分线上的点到角两边的距离相等2）符号语言：3）作用：证明线段相等4）角的平分线的性质定理必须满足两个条件①角的平分线；②角的平分线上的点到角两边的距离；两个条件缺一不可，才有相应的线段相等培养学生的动手操作和归纳总结的能力.提示学生得出的猜想要经过严谨的数学证明才是性质定理，于是引导学生分析猜想中的已知和求证，然后根据分析画出相应的几何图形，并将猜想转化为数学符号语言加以证明为后面学习命题的证明方法提供了思路.得出角平分线的性质定理，并分别用文字语言、符号语言表示，并揭示定理的直接作用及注意事项，是学生更好地把握定理.运用新知解决问题1.定理辨析，判断正误1）如图3，点P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥定理辨析，通过具体题和图再次12教学过程OB，则PD=PE.（）2）如图4，点P是的角平分线OC上的一点，D、E分别在OA，OB上，则PD=PE.（）师：再次指出定理的两个必不可少的条件2.运用定理，解决问题1.已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到BC的距离是()A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm2.如图四边形ABCD中，∠A=90º，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积是_______．3.如图，Rt△ABC中，∠C=90º，AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8，则△BED的周长是_______．强调角平分线的性质定理的两个必备条件.通过练习，将定理运用到实例中，揭示该定理的具体运用方向,在练习中充分掌握定理.BCA图3ODEPC图4EPODAB课后思考：能力提升1课后小结小结：1.尺规作角的平分线2.角平分线的性质定理：1）内容2）缺一不可的两个条件思考：那么在角的内部且到角两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？回忆小结本节内容，并留下问题给学生课后思考，为下一节内容做铺垫.2