2018年厦门高一第二学期期末数学质检卷

2018年厦门高一第二学期期末数学质检卷一、选择题1、已知α为第四象限角，sinα=−##$，则cosα等于A、%$B、%&C、−%&D、−%$2、已知直线a、b、c，平面α，则下列结论错误的是A、若a//b，b//c，则a//cB、若a⊥b，b⊥c,则a//cC、若a⊥α，b⊥α，则a//bD、若a//b,a⊥α,则b⊥α3、已知扇形的圆心角为()𝜋，半径为4，则该扇形的面积是A、($𝜋B、%+$𝜋C、#+$𝜋D、,+$𝜋4、已知a=(3,x-1),b=(x,2)，若a与b的方向相反，则实数x的值为A、-2B、3C、-2或3D、2或-35、已知点A（3，2）和B（-1，4）到直线mx+y+3=0的距离相等，则实数m的值为A、0或−%#B、-6或%#C、-6或−%#D、0或%#6、已知点A（1，2），B（3，-1），则𝐴𝐵在y轴的正方向上的投影为A、3B、2C、-2D、-37、如图，弹簧挂着的小球作上下运动，它在t秒时相对平衡位置的高度h厘米由关系式h=2sin（t+/$）确定，下列结论正确的是A、小球的最高点和最低点相距2厘米B、小球在t=0时的高度h=1C、每秒钟小球往复运动的次数为2 𝜋D、从t=1到t=3，弹簧长度逐渐变长8、榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，是中国古建筑、家具及其它器械的主要结构方式，其特点在物件上不使用钉子，利用榫卯加固物件，图1所示的榫卯结构由两部分组成，其中一部分结构的三视图如图2所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该部分的表面积是A、%1(,𝜋+16B、%1(,𝜋+19C、%+(#𝜋+16D、%+(#𝜋+199、若圆x2+y2-4x+2y+m+6=0与y轴的交点A，B位于原点同侧，则实数m的取值范围是A、m-1B、m-5C、-6m-5D、-6m-110、如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为3，侧棱长为1，M为AB的中点，则直线A1M与BC1所成角的正弦值为A、3,B、$,C、$#D、3$11、如图，∆ABC中，∠ABC=/#，AD平分∠BAC，过点B作AD的垂线，分别交AD，AC于E,F。若AF=6，BC=8，则𝐴𝐸=A、%#𝐴𝐵+$%+𝐴𝐶B、%#𝐴𝐵+%$𝐴𝐶C、#(𝐴𝐵+$%+𝐴𝐶D、#(𝐴𝐵+%$𝐴𝐶12、已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A0，ω0）的图像与直线y=m（m0）的三个相邻交点的横坐标分别是#$、%+$、%,$，当x∈[m,A]时，f(x)的值域为[−#$，#$]，则A的值为A、#$B、,$C、2D、4二、填空题13、过圆（x+4）2+（y-2）2=25上的点M（-1，-2）作切线l，则l的方程是14、已知sin（α+ 𝜋）=2cos α，则sin2 α-cos2 α=15、已知a、b、c均为单位向量，若a+b=3c，则a与b的夹角为16、正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，过A1C的平面截此正方体所得的四边形周长最小值为三、解答题17、已知∆ABC中，A（4，3），B（2，-1），点C在直线l：x-2y+2=0上（1）若C为l与x轴的交点，求∆ABC的面积（2）若∆ABC是以AB为底边的等腰三角形，求点C的坐标18、如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，E是CC1的中点，AA1=2AB=2.（1）证明：A1E⊥BD（2）求直线A1E与平面ABCD所成角的大小19、如图，角α，β的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，锐角α的终边与单位圆交于点A。（1）若点A的坐标为（,(，$(），角α的终边绕原点逆时针旋转/,，与角β的终边重合，求sinβ；（2）已知点C（0，-3），D（1，0），角α终边的反向延长线与单位圆交于点B，当角α取何值时，四边形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。20、一木块如图所示，点G是∆SAC的重心，过点G将木块锯开，使截面平行于侧面SBC（1）在木块上画出符合要求的线，并说明理由；（2）若底面ABC为等边三角形，SA=SB=SC=##AB=3，求截面与平面SBC之间的几何体的体积21、已知函数fx=sin (ωx+φ)(ω0,𝜑/#)的周期为π，其图像关于直线x=/,对称。（1）求f（x）的解析式，并画出其在区间[0，π]上的图像（2）将f（x）图像上的所有点的横坐标缩短到原来的%#倍（纵坐标不变），再把所得图像上的所有点向左平移/1个单位得到g（x）的图像，当x∈[0，10π]时，求函数F（x）=g（x）+（2a+1）f（x）-a-1（0≤a＜1＝的零点个数。22、如图，圆C与x轴交于点A（-1，0），B（1，0），其在x轴下方的部分和半圆X2+Y2=1（y≥0）组成曲线Γ，过点A的直线l与Γ的其它两个交点为E，F，且点E在x轴上方，当E在y轴上时，𝐹𝐴=2𝐴𝐸。（1）求C的方程（2）延长EB交Γ于点G，求证：∆CFG的面积为定值