人教版数学五年级下知识总结清单

五年级（下）数学知识清单班级：姓名：第一单元观察物体1.不同角度观察一个物体,看到的面都是两个或三个相邻的面。2.根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法，无法确定立体图形的形状。3.根据三个方向观察到的形状摆小正方体，只有1种摆法。4.从正面、左面、上面3个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图。5.由三视图拼摆正方体的方法：俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章。6.先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定立体图形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。7.要使从正面看到的形状不变，只能在组合体的前面或后面加小正方体。8.至少用8个正方体可拼成较大的正方体，27个,64个,125个……都可拼成较大正方体。第二单元因数和倍数1.在数物体个数的时候，用来表示物体个数的1,2,3,4，…叫做自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。0是最小的自然数。没有最大的自然数。2.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b和c的倍数，b和c就是a的因数。3.在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0自然数。4.M÷N=P(M,N,P为非0自然数)，则M是N和P的倍数，N和P是M的因数。a×b=c(a,b,c为非0自然数)，则a和b是c的因数，c是a和b的倍数。5.因数和倍数是相互依存的。不能单独存在。6.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的最大因数与最小倍数相等，都是它本身。1是所有非0自然数的因数。所有非0自然数都是1的倍数。7.一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。8.找一个数的因数的方法：可以从1开始，看看哪两个整数的乘积是这个数，那么这两个整数都是这个数的因数。找一个数的倍数的方法：可以用这个数分别乘1,2,3,4，…所得的积就是这个数的倍数。9.当两个数是同一个数的倍数时，这两个数的和（差）也是这个数的倍数。10.2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。11.个位上是0的数，既是2的倍数也是5的倍数（同时也是10的倍数）。一个数的个位是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就同时是2,3,5的倍数（同时也是30的倍数）。能同时被2,3,5整除的最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120，最大的三位数是990.12.整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。（个位上是0,2,4,6,8的数是偶数）整数中，不是2的倍数的数叫做奇数。（个位上是1,3,5,7,9的数是奇数）最小的偶数是0，最小的奇数是1.4的倍数的特征：一个数能被2整除，且商是偶数，这个数就是4的倍数。6的倍数的特征：是3的倍数的偶数就是6的倍数（个位上是0，2，4，6，8且各位上的数的和是3的倍数）。9的倍数的特征：各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。13.奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数（大减小）奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数14.自然数中，不是奇数就是偶数。（按2的倍数分类）15.完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等.16.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。17.质数只有两个因数，合数最少有三个因数。18.1既不是质数，也不是合数。19.自然数按因数的个数来分分为：质数，合数，1，0。20.最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇质数是3，唯一的偶质数是2。唯一相邻的两个质数是2和3。除2外，其余所有质数都是奇数，但奇数不完全都是质数。21.100以内质数表：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。22.分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）第三单元长方体和正方体1．长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。2．正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体是长宽高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。3．棱：面和面相交的线段叫做棱。顶点：棱和棱的交点叫做顶点。4．长、宽、高：相较于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长a、宽b、高h。5．长方体的特征：①面：有6个面，都是长方形，相对的面形状完全相同，面积完全相等。特殊情况下，有相对的两个面是正方形，其余4个面都是完全相同的长方形，最多有8条棱长度相等。②棱：有12条棱，相对的棱长度相等。12条棱可分为三组，每组有4条，长4条，宽4条，高4条，分别平行并且相等。③顶点：有8个顶点。6．正方体的特征：①面：有6个面，每个面都是正方形，且形状面积完全相同。②棱：有12条棱，每条棱的长度相等。③顶点：有8个顶点。7．棱长总和L：长方体或正方体12条棱的长度总和叫棱长总和。8．①长方体棱长总和=4×长＋4×宽＋4×高=4×（长＋宽＋高）L=4a＋4b＋4h=4(a＋b＋h)长=棱长总和÷4－宽－高,a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高,b=L÷4－a－b高=棱长总和÷4－长－宽，h=L÷4－a－b②正方体棱长总和=棱长×12正方体棱长=棱长总和÷12L=12aa=L÷129．长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。①长方体上（下）面面积=长×宽，S上=ab长方体左（右）面面积=宽×高，S左=bh长方体前（后）面面积=长×高,S前=ah②长方体表面积=上面＋下面＋左面＋右面＋前面＋后面=2×（上面＋左面＋前面）长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）③无盖（或无底）的长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=ab＋2（ah＋bh）=长×宽＋长×高×2＋宽×高×2S=ab＋2ah＋2bh=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽S=2（ab＋ah＋bh）－ab无底也无盖的长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）④正方体表面积=棱长×棱长×6S=6a²⑤生活中，游泳池、鱼缸、浴缸、粉刷墙壁等只有5个面。水管、通风管、烟囱只有4个面。⑥用刀切开物体时，每切一次会增加两个完全一样的面，表面积会增加。反之，把两个立体图形合并后，会减少两个完全一样的面，表面积会减少。但体积不会改变。8.物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积叫做它的容积。一个物体的容积一般小于它的体积。计量容积，要从容器里面量长宽高。长方体或正方体底面的面积叫做底面积。①长方体体积=长×宽×高，V=abh长方体的长=体积÷宽÷高，a=V÷b÷h长方体的宽=体积÷长÷高，b=V÷a÷h长方体的高=体积÷长÷宽，h=V÷a÷b②正方体体积=棱长×棱长×棱长，V=a³③长方体（正方体）的体积=底面积×高=横截面×长=前面面积×宽V=sh长方体的高=体积÷底面积h=V÷S长方体底面积=体积÷高S=V÷h③注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。9.长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍，体积会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍，体积会扩大到原来的8倍。）10.常用体积单位有：立方米m3，立方分米dm3，立方厘米cm3。①棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。②棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。③棱长是1米的正方体，体积是1立方米。11.1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000000立方厘米相邻两个体积单位之间的进率是1000.12.常用的容积单位有升L和毫升mL（用于计量液体的体积）。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升1立方米=1000升1立方分米=1000毫升1立方米=1000000毫升13.长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量长宽高。14.形状不规则的物体可以用排水法求体积。排水法公式：物体体积=放入后体积—水的体积v物体=v现在-v原来物体体积=底面积×（放入后的高—放入前的高）v物体=S（h后－h前）物体体积=底面积×变化的高v物体=Sh变化第四单元分数的意义及性质1.分数的产生：在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。2.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数（平均分成的份数作分母，有这样的几份作分子）。53表示把单位“1”平均分成5份，其中的3份就是53。53米表示把1米平均分成5份，其中的3份是53米，也可表示把3米平均分成5份，每份是53米。1米的53是53米，3米的51是53米。3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；一个分数的分子是几，就有几个这样的分数单位。一个分数的分数单位与分母有关。4.分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。被除数÷除数=除数被除数分母分子=分子÷分母)0(bbaba分数后不带单位表示两个数量之间的倍数关系。分数后带单位表示一个具体的数量。求一个数是另一个数的几倍或几分之几用一个数除以另一个数即可。5.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：由整数和真分数合成的分数叫带分数。带分数大于1。真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数分数分为真分数和假分数。带分数是假分数中的一类。6.假分数与带分数的互化：①假分数化成整数：用分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数。假分数化成带分数：用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变。②带分数化成假分数：用整数部分乘分母加上分子作分子，分母不变。1等于任何分子和分母相同的分数。如：1001005050131322111∙∙∙∙∙∙7.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。8.最大公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。最小公因数是1。最小公倍数：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。没有最大的公倍数。9.所有公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是所有公因数的倍数。所有公倍数都是最小公倍数的倍数，最小公倍数是所有公倍数的因数。10.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。11.两个数互质的判断方法：①1和任何非0自然数互质。②相邻的两个自然数互质。③不同的两个质数互质。④2和任何奇数互质。⑤相邻的两个奇数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。12.如果较大数是较小数的倍数，则较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。13.如果两数互质，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。14.最简分数：分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。15.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分时，通常要约成最简分数。约分方法：分子分母同时除以最大公因数，或逐次除以它们的公因数。16.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。通分方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，再用分数的基本性质