导数解决切线问题的习题

导数复习专题——切线问题例一：求曲线3231yxx在点(11)，处的切线方程变式一：已知函数33yxx，过点(016)A，作曲线()yfx的切线，求此切线方程．变式二：已知函数33yxx，过点(2,2)A作曲线()yfx的切线，求此切线方程．例二：已知函数f(x)=x3+3ax2-3b，g(x)=-2x2+2x+3(a≠0)(1)若f(x)的图象与g(x)的图象在x=2处的切线互相平行，求a的值；(2)若函数y=f(x)的两个极值点x=x1,x=x2恰是方程f(x)=g(x)的两个根，求a、b的值；并求此时函数y=f(x)的单调区间．变式二：设函数32910yxaxxa，若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线126xy平行，求：（Ⅰ）a的值;（Ⅱ）函数()fx的单调区间.例三：已知函数3,yxaxbabR（Ⅰ）若()fx的图像在22x部分在x轴的上方，且在点(2,2)f处的切线与直线950xy平行，求b的取值范围；（Ⅱ）当123,0,3xx，且12xx时，不等式1212fxfxxx恒成立，求的取值范围。变式三：已知函数f(x)=，在x=1处取得极值为2.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)在区间（m，2m＋1）上为增函数，求实数m的取值范围；（3）若P（x0，y0）为f(x)=图象上的任意一点，直线l与f(x)=的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围.bxax2bxax2bxax2课后练习：一：选择题1.曲线xxy2212在点(1，23)处切线的倾斜角为()A.1B.45C.45D.1352.过点（－1，0）作抛物线21yxx的切线，则其中一条切线为（）A.220xyB.330xyC.10xyD.10xy3．已知函数2()()(,)fxxaxbabR在x=2时有极值，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f(x)的单调减区间为（）A.,0B.（0，2）C.2,D.,4.曲线)50)...(2)(1(xxxxy在原点处的切线，方程为（）A、xy1275B、xy250C.xy100D、xy!505.曲线12xye在点2(4e)，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A.29e2B.24eC.22eD.2e6.设点P是曲线：33yxxb(b为实常数)上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A.2,3B.5,26C.［0,］∪［,π］D.［0,)∪［,π)7.函数21yax的图象与直线yx相切，则a＝()A．18B．14C．12D．1二：填空题1．正整数n，(1)nyxx在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是2.曲线xxysin在点)0,(M处的切线方程为3.函数)(xfy的图象在点P处的切线方程是8xy，则)5()5(ff=.92652322xyna1nann4.点P是曲线xxyln2上任意一点，则P到直线2xy的距离的最小值为三：解答题1.求曲线2235(1)()24xy的切线，使该切线平行于直线28xy2.已知曲线C1:y=x2与C2:y=－(x－2)2,直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程.3.已知函数3()fxxx．（1）求曲线()yfx在点(())Mtft，处的切线方程；（2）设0a，如果过点()ab，可作曲线()yfx的三条切线，证明：()abfa．