六年级奥数上-第13讲--面积计算(一)——圆

六年级奥数上第13讲面积计算（一）——圆例1.一块正方形的草地，边长为4米，在两个相对的角上各有一棵树，树上各拴一只羊，绳子长4米，问两只羊都能吃到草的草地面积有多大？分析与解：如图1，由于拴羊的绳子长4米，正方形的草地长为4米，所以一只羊能吃到草的面积正好是以树所在的点为圆心，以4米长为半径的四分之一圆，故两只羊都能吃到草的草场面积就是图1所示的阴影部分。连接正方形的对角线如图2，只要先求出阴影部分的一半，再乘以2就是阴影部分的面积了。先求出四分之一圆的面积，再减去三角形面积。图1图231441412444562..（平方米）4562912..（平方米）答：两只羊都能吃到的草地面积是9.12平方米。例2.如下图3在圆内画一个最大的正方形，已知正方形的面积是32平方厘米，求圆的面积？图3O分析与解：连接BC和OA（如图4），三角形ABC的底为2r，高为r，三角形ABC的面积为2122rrr那么正方形面积为22r可以求出已知正方形面积是32平方厘米，r216平方厘米，所以圆的面积为：314165024..（平方厘米）图4OACB例3.已知图5中，三角形ABC是等腰直角三角形，BC＝20厘米，DE为圆的一条直径。求图中阴影部分的面积。ADEBFC图5分析与解：如图6把上面阴影平移到下面，只要从三角形ABC中减去正方形ADFE的面积就可以了。因为ABC和ADE都是等腰直角三角形，所以它们的高都是底边的一半，又知BC＝20厘米，DE＝10厘米，可以分别求出三角形ADE和ABC的面积了。2020212202202212210050()()()50（平方厘米）答：阴影部分的面积是50平方厘米。ADEBFC图6例4.如图7，三角形ABC为等腰直角三角形，为直角，D是AB的中点，AB＝20厘米，圆弧GD、HD是分别以A、B为圆心所作，求图中阴影部分的面积？（取3.14）图7GECFHADB分析与解：从图上看要求得阴影部分的面积，就要用四分之一圆面积减去它所包含的小三角的面积，然而要求出小三角形的面积仅用同学们现有的知识是做不到的，而要根据圆的特性，利用图形的旋转变换将图7变成图8的样子（即沿CD裁开，以D为轴旋转，使AD边与BD边重合），此时阴影面积就等于半圆面积减去所含三角形AEF的面积。三角形ABC是等腰直角三角形，所以CADCBD45，则EAFCADCBD90，三角形EAF是直角三角形且AEAF圆半径10（厘米），即三角形EAF的面积12101050（平方厘米），则阴影面积1210501072（平方厘米）答：阴影面积是107平方厘米。图8GECFHA(B)DC例5.如下图，ABCD是正方形，AB＝10厘米。E是圆弧的中点，求阴影部分的面积？DCOEAB分析与解：连接DE103141022139251010102275139257523212522.().()(.).（平方厘米）（平方厘米）（平方厘米）例6.如下图，已知圆内正方形的面积是20平方厘米，求圆外接正方形的面积？O分析与解：圆外接正方形面积是圆内接正方形面积的2倍20240（平方厘米）例7.如下图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等。阴影部分的周长是多少厘米？ODCAB分析与解：164144116441205.....（厘米）（厘米）作业：1.如图，已知正方形面积是18平方厘米，求圆的面积？O正方形面积平方厘米圆面积（平方厘米）rr2218314314185652...2.如下图，已知圆的面积是9.42平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？此三角形是边长为r的正方形面积的一半r294231433215...（平方厘米）（平方厘米）