浅谈对层次分析法(AHP)的认识

浅谈对层次分析法（AHP）的认识层次分析法的简介及学习体会层次分析法（AHP）就是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。短学期里，在有限的几节课上，老师给我们介绍了层次分析法的背景、基本步骤、应用与解法等。现在，我将在本文中浅谈一下自己上完课后对层次分析法的认识理解，阐述层次分析法的基本步骤，并举出一个使用层次分析法的案例，最后对层次分析法的优缺点进行评估。层次分析模型是数学建模中常用的模型。在现实世界中，无论是日常工作还是生活，涉及经济社会等因素，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题、选择升学志愿的问题、对企业进行评估的实例等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。层次分析法的基本步骤1.建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标—准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。如在老师教案中的例子——选择旅游地中，将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。2.构造成对比较阵用成对比较法和1-9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。3.计算权向量并作一致性检验对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。4.计算组合权向量（作组合一致性检验*）组合权向量可作为决策的定量依据。层次分析法的案例分析——AHP建模实例层次分析法的优缺点优点：（1)AHP把研究对象作为一个系统,按照分解、比较判断和综合的思维方式进行决策,是系统分析的重要工具。（2)AHP把定性和定量方法相结合,能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题,应用范围很广.并且这种方法将决策者与决策分析者相互沟通,决策者甚至也可以直接运用它,因此增加了决策的有效性。（3)AHP的基本原理、步骤及计算非常简便,结果简单明确,易于被决策者了解和掌握。局限：AHP从建立层次结构模型到构造两两比较判断矩阵,人的主观因素的作用较大,采取专家群体判断的办法是克服这一局限性的有效途径。然而，只要对系统的分析及问题的因素了解得愈透彻,愈能得到合理的判断和正确的排序结果。参考文献[1]姜启源.1995年全国大学生数学建模竞赛.数学的实践与认识,1996,26(1):1～3