高中数学(人教a版)选修2-3之-2.2.2事件的相互独立性(一)

2.2.2**的相互**性（一）高二数学选修2-3①什么叫做互斥**？什么叫做对立**？②两个互斥**A、B有一个发生的概率公式***？③若A与A为对立**，则P（A）与P（A）关系如何？不可能同时发生的两个**叫做互斥**；如果两个互斥**有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥**叫对立**.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P(Ā)=1复习回顾1、**的相互**性相互****及其同时发生的概率设A，B为两个**，如果P(AB)=P(A)P(B),则称**A与**B相互**。即**A（或B）是否发生,对**B（或A）发生的概率没有影响，这样两个**叫做相互****。②如果**A与B相互**，那么A与B，A与B，A与B是不是相互**的注：①区别：互斥**和相互****是两个不同概念：两个**互斥是指这两个**不可能同时发生；两个**相互**是指一个**的发生与否对另一个**发生的概率没有影响。相互**2、相互****同时发生的概率公式：相互****A,B同时发生，将它记作A•B这就是说，两个相互****同时发生的概率，等于每个**的概率的积。一般地，如果**A1，A2……，An相互**，那么这n个**同时发生的概率等于每个**发生的概率的积，即P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）两个相互****A,B同时发生,即**A•B发生的概率为：)()()(BPAPBAP试一试判断**A,B是否为互斥,互独**?1.篮球比赛“罚球二次”.**A表示“第1球罚中”,**B表示“第2球罚中”.2.篮球比赛“1+1罚球”.**A表示“第1球罚中”,**B表示“第2球罚中”.3.袋中有4个白球,3个黑球,从袋中依此取2球.**A:“取出的是白球”.**B:“取出的是黑球”(不放回抽取)4.袋中有4个白球,3个黑球,从袋中依此取2球.**A为“取出的是白球”.**B为“取出的是白球”.(放回抽取)A与B为互独**A与B不是互独**A与B为互独**A与B为非互独也非互斥**例1某商场推出二次**活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05,求两次抽奖中以下**的概率：（1）都抽到某一指定号码；（2）恰有一次抽到某一指定号码；（3）至少有一次抽到某一指定号码。例2甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰由1人击中目标的概率（3）至少有一人击中目标的概率解：(1)记“甲射击1次,击中目标”为**A.“乙射击1次,击中目标”为**B.答：两人都击中目标的概率是0.36且A与B相互**，又A与B各射击1次,都击中目标,就是**A,B同时发生，根据相互****的概率的乘法公式,得到P(A•B)=P(A)•P(B)=0.6×0.6＝0.36例2甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(2)其中恰有1人击中目标的概率？解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种情况:一种是甲击中,乙未击中（**）BA48.024.024.06.0)6.01()6.01(6.0)()()()()()(BPAPBPAPBAPBAP答：其中恰由1人击中目标的概率为0.48.根据互斥**的概率加法公式和相互****的概率乘法公式，所求的概率是另一种是甲未击中，乙击中（**Ā•B发生）。BA•根据题意，这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，即**Ā•B与互斥，例2甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（3）至少有一人击中目标的概率.解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是84.048.036.0)]()([)(BAPBAPBAPP解法2：两人都未击中的概率是84.016.01)(1,16.0)6.01()6.01()()()(BAPPBPAPBAP目标的概率因此，至少有一人击中答：至少有一人击中的概率是0.84.巩固练习生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率是97％,从它们生产的零件中各抽取1件，都抽到合格品的概率***？解：设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为**A，从乙车间抽取一件得到合格品为**B。那么，2件都是合格品就是**A•B发生，又**A与B相互**，所以抽到合格品的概率为6255821009710096)()()(BPAPBAP答：抽到合格品的概率是625582例3在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响。027.0)7.01)(7.01)(7.01()](1)][(1)][(1[)()()()(CPBPAPCPBPAPCBAP所以这段**内线路正常工作的概率是973.0027.01)(1CBAP答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973CBAJJJ、、解：分别记这段时间内开关能够闭合为**A,B,C.根据相互****的概率乘法式这段时间内3个开关都不能闭合的概率是巩固练习1、分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设A是**“第1枚为正面”，B是**“第2枚为正面”，C是**“2枚结果相同”。问：A，B，C中*两个相互**？巩固练习2、在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都下雨的概率；（2）甲、乙两地都不下雨的概率；（3）其中至少有一方下雨的概率.P=0.2×0.3＝0.06P=(1-0.2)×(1-0.3)=0.56P=1-0.56=0.443.某**射击中靶的概率为0.99.若连续射击两次.求:(1)两次都中靶的概率;(2)至少有一次中靶的概率:(3)至多有一次中靶的概率;(4)目标被击中的概率.分析:设**A为“第1次射击中靶”.B为“第2次射击中靶”.又∵A与B是互斥**.⑴“两次都中靶”是指“**A发生且**B发生”即A·B∴P(A·B）=P（A）·P（B）=（2）“至少有一次中靶”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)（3）“至多有一次中靶”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)（4）“目标被击中”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)解题步骤：1.用恰当的字母标记**,如“XX”记为A,“YY”记为B.2.理清题意,判断各**之间的关系(等可能;互斥;互独;对立).关键词如“至多”“至少”“同时”“恰有”.求“至多”“至少”**概率时,通常考虑它们的对立**的概率.3.寻找所求**与已知**之间的关系.“所求**”分几类(考虑加法公式,转化为互斥**)还是分几步组成(考虑乘法公式,转化为互独**)4.根据公式解答1.射击时,甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次.则甲,乙同时射中同一目标的概率为_______2.甲袋中有5球(3红,2白),乙袋中有3球(2红,1白).从每袋中任取1球,则至少取到1个白球的概率是___1425353.甲,乙二人单独解一道题,若甲,乙能解对该题的概率分别是m,n.则此题被解对的概率是_______m+n-mn4.有一谜语,甲,乙,丙猜对的概率分别是1/5,1/3,1/4.则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是_____1330P(A+B)=P(A·B)+P(A·B)+P(A·B)=1-P(A·B)7.在100件产品中有4件次品.①从中抽2件,则2件都是次品概率为___②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___(不放回抽取)③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___(放回抽取)C42C1002C41·C31C1001·C991C41·C41C1001·C10015.加工某产品须经两道工序,这两道工序的次品率分别为a,b.且这两道工序互相**.产品的合格的概率是__.(1-a)(1-b)6.某系统由A,B,C三个元件组成,每个元件正常工作概率为P.则系统正常工作的概率为____ABCP+P2-P3求较复杂**概率正向反向对立**的概率分类分步P(A+B)=P(A)+P(B)P(A·B)=P(A)·P(B)(互斥**)(互独**)****一定不互斥.互斥**一定不**.