成都理工大学同济版高数下期未考试历年真题(3)

1（A）同济版高数下期未考试历年真题(3)大题一二三四五六总分得分一、填空题(每小题3分，共15分)1．改变积分次序exdyyxfdx1ln0),(。2．曲线积分LdsyxI)(22（其中L是圆周：922yx）的值为。3．函数222zyxu在点)1,1,1(0P处沿0OP方向的方向导数为，其中O为坐标原点。4．函数2)(xexf展开成x的幂级数为。5．设)(xf是以2为周期的周期函数，且πxxxxf0,0,2)(2，则)(xf的傅里叶级数在点0x收敛于。二、选择题（每题3分，共15分）6．下列说法正确的是[]A、若函数),(yxfz在点),(00yx处各偏导数存在，则函数在该点可微分．B、若函数),(yxfz在点),(00yx处可微分，则函数在该点的偏导数一定存在．C、若函数),(yxfz在点),(00yx处连续，则函数在该点的偏导数一定存在．D、若函数),(yxfz在点),(00yx处偏导数存在，则函数在该点一定连续．7．设f为可微函数，),(xyzzyxfz，则xz[]A．12121fxyffyzf；B．21211fyzffxyf；C．21211fxyffyzf；D．2121fyzffxzf.8．设级数1nnu收敛，则下列级数中必收敛的级数为[]得分得分2（A）A．)(11nnnuuB．12nnuC．1nnuD．nunnn1)1(9．设区域由曲面22yxz和222yxz所围成，三重积分dvzyxf)(222在柱面坐标系下可化为[]A、2)(221020dzzfddB、2)(221020dzzfddC、2)(221020dzzfddD、2)(221020dzzfdd10．设x，xe，xe是二阶非齐次线性微分方程)()()(xfyxbyxay的三个特解，则该方程的通解为[]A．xCeCyx21B.xxeCxCeCy321C．11)(CeeCyxxD．xxeCxeCyxx)()(21三、计算题：（每题8分，共16分）11．设)sin,(yxyxfz，其中f具有二阶连续偏导数，求yxz2.12．求方程xxeyyy323的通解。得分3（A）四、计算题：（每题8分，共24分）13．计算曲线积分：dyyxxydxxyxyL)3sin21()cos2(2223，其中L为抛物线22yx上由点)0,0(到)1,2(的一段孤。14．将函数651)(2xxxf展开成x的幂级数，并求其收敛域．得分4（A）15．已知)(xfn满足：nexxfxfxnnn()()(1为正整数），且nefn)1(，求函数项级数1)(nnxf的和函数．5（A）五、计算题：（每题8分，共16分）16．计算曲面积分dszI2，其中为锥面22yxz)40(z。17．判定级数)1cos1()1(1nnn的收敛性.若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？得分6（A）六、计算题：（每题7分，共14分）18．计算曲面积分dxdyzydzdxzyxdydzxzI)2()(2322，其中是上半球面224yxz的上侧。得分7（A）19．设质点从原点沿直线运动到椭球面：1222222czbyax上的点),,(111zyxM处)0,0,0(111zyx，求在此运动过程中力kxyjzxiyzF所做的功W，并确定点M使所求的功为最大.