成都理工大学同济版高数下期未考试历年真题(7)答案

－（高等数学Ⅰ、II）1－成都理工大学2014—2015学年第二学期《高等数学Ⅰ、Ⅱ》（下）期末考试试卷（C）大题一二三四五总分得分一、填空题（每小题3分，共24分）1.设二元函数(0)yzxx，则dzy-1yyxdx+xlnxdy。2.求2211(,)(,)22sin(21)lim1xyxxyyxy2。3.220sinyxdydxx1。4.向量场22(,,)ln(1)zAxyzxyiyejxzk在点(1,1,0)P处的散度为2。5.设曲面S是球面2222xyzR的外侧，则szdxdy343R。6.设有点A（1,2,3）和B（2，-1，4），则线段AB的垂直平分面方程为2x-6y+2z-7=0。7.设函数(,)zzxy由方程zxyze确定，则(0,1,0)zx12。8.已知(1,2,3),(2,4,),,abab则-2。二、单项选择题（每小题3分，共24分）9.设有空间闭区域22221(,,),0xyzxyzRz，︵︶得分得分－（高等数学Ⅰ、II）2－22222(,,),0,0,0xyzxyzRxyz，则有（C）（A）124xdvxdv（B）124ydvydv（C）124zdvzdv（D）124xyzdvxyzdv10.若01nnnxc在2x处收敛，则该级数在1x处（D）（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）不能判定11.20(1)!nnnxn在(,)的和函数是（D）（A）2-xe（B）2xe（C）2xe（D）2xe12.设函数0()30xexfxxx的傅里叶级数的和函数为()Sx，则(0)S等于（C）（A）4（B）3（C）2（D）113.已知2()()xaydxydyxy为某函数的全微分，则a等于（D）（A）-1（B）0（C）1（D）214.设(,)zfxy在点00(,)xy处的偏导数00(,)xfxy存在，则00(,)xfxy是（D）（A）00000(,)(,)limhfxhyhfxyh（B）00000(,)(,)limhfxhyfxhyh－（高等数学Ⅰ、II）3－（C）00000(,)(,)limhfxhyfxyh（D）00000(,)(,)limhfxyfxhyh15.函数33927zxyxy的极小值点是（B）（A）(0,0)（B）(3,3)（C）(0,3)（D）(3,0)16.222251xyxydxdy的值等于（B）（A）53（B）56（C）107（D）1011三．解答题（每小题6分，共24分）17.计算33()()LIxydxxydy，其中L是圆域D:222xyx的正向圆界。解：(11)........(3)DIdxdy2..........(3)18.计算()Ixyzdv，0,2,0,1,xxyy其中是由平面22zz以及所围成的闭区域。解：212002()...........(3)Ixdxdyyzdz210044.......(3)xdxydy19.把函数2()1xfxx展开成麦克劳林级数，并求收敛域。得分－（高等数学Ⅰ、II）4－解:3()11fxx103()1nnx123(1)()nnnx...................(3)收敛域为(1,1)220.求曲线222yxzxy上点(1,1,2)处的切线方程和法平面方程。解：3(1,1,2)(1,2,24)(1,2,6)Sxxx2112126xyz所求的切线方程：2()所求的法平面方程：x-1+2(y-1)+6(z-2)=0即x+2y+6z-15=02四．解答题（每小题6分，共24分）21.计算曲线积分Lyds，其中L是抛物线2yx上点（0,0）与点（1,1）之间的一段弧。解：221(')14dsydxxdx....................(2)122014Lydsxxdx.......................(2)55112......................(2)22.设2(,),,uuufxyxyfxxy具有二阶连续偏导数，求。得分－（高等数学Ⅰ、II）5－解：''12ufyfx........................(3)''2'122'''''''''111222122'''''''1122212()()ffufyxyyyfxffyfxfffxyfxyf.........................(3)23.计算曲面积分11(),(22)23xyzdsxy3其中是平面z=上满足20,00xyz及的一部分。解：22712xydszzdxdydxdy..................(2)原式117(1)222xyDxyxydxdy.7722xyDdxdy....................(4)24.在曲面21zxy上求一点，使得它到原点的距离d最短。解：设所求的点为（x,y,z），则222,1dxyzxy2满足z..................(2)令2222(,,)(1)Fxyzxyzzxy2202022010xyzFxyFyxFzzzxy.................(2)解之，得点(1,1,0),(1,1,0),(0,0,1),(0,0,1)由于最小值客观存在，故在(0,0,1)-和（0,0，1）处取得最小值1..................(2)－（高等数学Ⅰ、II）6－五、证明题（共4分）25.判定级数1nnan的敛散性；若收敛，问：收敛到何值。（1a）解：因111limlim11anaanuunnnnnn1a由比值判定法知原级数收敛..................(2)考查幂级数1nnnxxS1111nnnnnnxxnxxnxxSxxx11x21xx1x而2111nnnaSaaa11a即：211aaannn..................(2)得分