数字控制器的直接设计

摘要数字控制器的模拟化设计技术，式立足于连续控制系统控制器的设计，然后再计算机上尽心数字模拟来实现的，这种方法再被控对象的特性不热爱清楚的情况下，然们可以充分利用技术成熟的连续控制系统设计技术，并把它移植到计算机上予以实现，一大道满意的控制效果。但是模拟化设计技术要求相当短的采样周期，因此只能实现较简单的控制算法。由于控制人物的需要，当所选择的采样周期比较大或对控制质量要求比较高时，必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控制理论来设计数字控制器，这类方法称为数字控制器的直接设计方法，或成功为离散化设计方法。直接设计方法比模拟化设计方法具有更一般的意义，它完全是根据采样系统的特点进行分析与综合，并导出相应的控制规律。D(z)对应连续控制系统的串联校正元件,实现所需要的采样控制规律u*(t);u*(t)转变为连续信号作用于被控对象，必须有采样保持环节。系统的闭环脉冲传递函数Φ(z)为：当已知G(z)时，只要根据设计要求选择好φ(z)，就可以求得D(z)。1.1数字控制器的直接数字控制器的直接设计步骤如下：（1）根据控制系统的性能指标要求和其他约束条件确定所需的闭环脉冲传递函数Φ(z)（2）求广义对象的脉冲传递函数G(z)（3）求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)（4）求取控制算法的递推计算公式。2.1最小拍系统的设计在数字随动控制系统中，要求系统的输出值尽快地跟踪给定值的变化，最少拍控制就是满足这一要求的一种直接设计方法。最少拍控制，也称最小调整时间系统或最快响应系统。所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内大道无静差的稳态。其闭环脉冲传递函数具有)()(1)()()()()(zGzDzGzDzRzCz)(1)()(1)(zzzGzD以下形式式中n是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统的脉冲响应在n和采样周期后变为零，从而意味着系统在n拍之内达到稳态。任何控制系统设计，均满足系统的准确性要求、快速性要求、稳定性要求及在物理上的可实现要求，最少拍控制系统设计也不例外。对最少拍控制系统的设计，各项要求如下：（1）准确性要求。对典型的输入信号，在到达稳态后，系统在采样点上的输出值能准确跟踪输入信号，不存在静差。（2）快速性要求。在各种使系统在有限拍内到达稳态的设计中，系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数应为最少。（3）稳定性要求。闭环系统必须是稳定的。（4）在物理上可实现要求。数字控制器D(z)必须在物理上可以实现。最少拍控制系统的设计步骤：（1）根据控制系统的性能要求和其它约束条件，确定所需要的闭环脉冲传递函数φ(z)（2）求广义对象的脉冲传递函数G(z)（3）确定数字控制器的脉冲传递函数D(z)（4）根据D(z)(Gc)求取控制算法的递推计算公式典型输入下的最少拍控制系统分析★单位阶跃输入（q=1）★单位速度输入（q=2）★单位加速度输入（q=3）1.准确性要求的最少拍控制系统设计系统的闭环传递函数为因此最少拍系统的数字控制器为根据Z变换的终值定理，求系统的稳态误差，并使其为零（无静差，即准确性约束条件)，即：()1rt11()1Rzz()rtt112()(1)TzRzz21()2rtt21113(1)()2(1)TzzRzz1()()()()[1()]()()ecpepzzGzGzzzGz()()()1()()cpcpGzGzzGzGzznmnzmzmzmz332211)(1111()lim(1)()lim(1)()()lim(1)()0(1)eeqzzzBzezEzzRzzzzz因此：这里：则有：2依据快速性要求的最小拍控制系统设计根据最少拍控制，确定最少拍控值的闭环脉冲传递函数φ(z)根据可知φ(z)中z-1的最高次幂为N=p+q，故系统在N拍可以达到稳态－当p=0时，系统可以在最少q拍达到稳态－上述两点可得最少拍控制器选φ(z)为：最少拍控制器Gc(z)为：★单位阶跃输入（q=1），其Z变换为系统闭环传函为误差函数上式说明只在1拍内有误差用长除法：因此系统只需1拍就可以达到稳态★单位速度输入（q=2），其Z变换为系统闭环传函为误差函数为：上式说明只在2拍内有误差1()1()(1)()qezzzFz11()1ppFzfzfz1()1()1(1)()qezzzFz1()1()1(1)()qezzzFz1()1(1)qzz11()1(1)()()[1()]()(1)qcqppzzGzGzzGzz()1rt11()1Rzz112112()()()()[1()](12)(1)eTzEzRzzRzzzzTzz11223412()()()(2)234(1)TzCzRzzzzTzTzTzz1()1(1)qzz()rtt112()(1)TzRzz1212()1(1)2zzzz112112()()()()[1()](12)(1)eTzEzRzzRzzzzTzz用长除法有：因此系统只需2拍就可以达到稳态★单位加速度输入（q=3）其Z变换为系统闭环传函为误差函数为上式说明只在3拍内有误差用长除法因此系统只需3拍就可以达到稳态3.依据可实现性要求的最少拍控制系统设计控制器当前的输出信号，只与当前时刻的输入信号、以前的输入信号和输出信号有关，而与将来的输入信号无关。这就要求数字控制器的z传递函数D(z)不能有z的正幂项。要求：n≥m。若nm，则分子会出现z的正幂项；a0≠0。若a0=0，相当于分母中的多项式降了一阶，同上；如果被控对象G(z)含有纯滞后环节Z-p，则φ(z)中必须含有Z-p，才能把滞后保留下来。此时4.依据稳定性要求的最少拍控制系统设计在最少拍控制中，闭环传函，其全部极点都在z=0处，因此系统输出值在采样时刻的稳定性可以得到保证。但系统在采样时刻的输出稳定并不能保证联系物理过程的稳定。如果控制器D(z)选择不当，控制量u就可能时发散的。系统在采样时刻之间的输出值以振荡形式发散，则实际连续过程是不稳定的在最少拍系统设计中，不但要保证输出量在采样点上的稳定，而且要保证控制变量收敛，才能使闭环系统在物理上真实稳定3.1最小拍无纹波控制系统设计最小拍无纹波控制系统设计的要求是，系统在典型输入作用下，经过尽可能少的采样周期以后，达到稳态，且输出在采样点之间没有纹波。11223412()()()(2)234(1)TzCzRzzzzTzTzTzz21()2rtt21113(1)()2(1)TzzRzz13123()1(1)33zzzzz12211()()[1()]22EzRzzTzTz222339()()()22CzRzzTzTzazazabzbzbzEzUzDnnnmmm110110)()()()()(2211zmzmzmzzllp1()1(1)qzz()()()()pMzzRzGz系统输出在采样点之间的纹波，是由控制量系列的波动引起的，其根源在于控制量的Z变换含有非零极点，因此数字控制器的输出系列u(k)经过若干拍后，不为常值或零，而是振荡发散的。要使系统输出为最少拍无纹波，就必须在有限拍内是U(z)为常值或零。最少拍无波纹系统的设计，是在最少拍控制存在波纹时，对期望闭环响应φ(z)进行修正，以达到消除采样点之间波纹的目的。系统输出在采样点之间的波纹，是由控制量序列的波动引起的，其根源在于控制量的Z变换中含有非零极点。设计最少拍无波纹控制器时，除了选择φ(z)以保证控制器的可实现性和闭环系统的稳定性之外，还应将被控对象Gp(z)在单位圆内的非零零点包括在φ(z)中，以便在控制量的Z变换中消除引起振荡的所有极点。4.1数字控制器的计算机实现D(z)求出后设计任务并未完成，更重要的任务是采用何种方法在计算机控制系统上实现D(z)。实现数字控制器D(z)算法的方法，有硬件电路实现和软件实现两种。（1）硬件实现利用数字电路（例如加法器、乘法器、延时电路等）实现D(z)，这实际上是制作一个特殊的专用处理电路来完成特定形式D(z)的运算，一般用于某些特特定系统。（2）软件实现软件实现是通过编制计算机程序来实现D(z)的方法，称为计算机实现。由计算机的特点以及从D(z)算式的复杂性和设计控制系统的灵活性出发，采用计算机软件的方法实现更具有优势。因而在许多工业控制系统中都采用软件实现方法。参考文献《微型计算机控制技术》高国琴等编著《计算机控制系统理论与应用》主编徐建军闫丽梅数字控制器的直接设计学院：信息工程学院班级：自动化081班姓名:郭莹学号：08423048