数字逻辑基础

2020/5/1812.3逻辑函数的代数化简法2.3.2具体的代数化简法2.3.1化简的意义与标准2020/5/1822.3.1化简的意义与标准（1）化简的意义例：用非门和与非门实现逻辑函数CBBCBCAABAY解：直接将表达式变换成与非－与非式：CBBCBCAABACBBCBCAABAY可见，实现该函数需要用两个非门、五个两输入端与非门、一个五输入端与非门。电路较复杂。×2×5×1两次求反反演律2020/5/183若将该函数化简并作变换：CBBCBCAABAYCACABBCBCBAY)()1(可见，实现该函数需要用两个非门和一个两输入端与非门即可。电路很简单。×2×12020/5/184（2）逻辑函数的多种表达式形式CAABYCAABY)()(CABAYCABAY与-或表达式与非-与非表达式或-与非表达式或非-或表达式两次求反并用反演律反演律反演律2020/5/185（2）逻辑函数的多种表达式形式（续）或-与表达式或非-或非表达式与-或非表达式与非-与表达式))((BACABCCAABAAYBACAYBACAYBACAY2020/5/186由以上分析可知，逻辑函数有很多种表达式形式，可以根据手头有的器件种类来变换表达式。形式最简洁的是与或表达式，因而也是最常用的。（3）逻辑函数的最简标准由于与或表达式最常用，因此只讨论最简与或表达式的最简标准。最简与或表达式为：①与项（乘积项）的个数最少；②每个与项中的变量最少。2020/5/1872.3.2具体的代数化简法反复利用逻辑代数的基本公式、常用公式和运算规则进行化简，又称为代数化简法。必须依赖于对公式和规则的熟练记忆和一定的经验、技巧。2020/5/188（1）代入规则在任何一个逻辑等式（如F＝W）中，如果将等式两端的某个变量（如B）都以一个逻辑函数（如Y=BC）代入，则等式仍然成立。这个规则就叫代入规则。在公式化简中大量应用！需灵活掌握。最常使用，特别需要熟练记忆！2020/5/189（2）反演规则－便于实现反函数。（3）对偶规则－使公式的应用范围扩大一倍，使公式的记忆量减小一倍。反演变换：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”→“1”“1”→“0”，原变量→反变量反变量→原变量对偶变换：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”→“1”“1”→“0”2020/5/1810例1-2化简函数CBACBAY解：BACCBACBACBAY)(例化简函数解：CBACBACBACBAYAABBACCABCCBAY)()(代入规则（1）并项法利用公式A+A=1或公式AB+AB=A进行化简，通过合并公因子，消去变量。AABBAY或：代入规则2020/5/1811（2）吸收法利用公式A+AB=A进行化简，消去多余项。例1-3化简函数解：例化简函数解：)(FECDBABAYBAFECDBABAY)()(EFFEDABCDCDABYDCDABEFFEDABCDCDABY)(2020/5/1812例1-4化简函数解：例化简函数解：（3）消去法利用公式A+AB=A＋B进行化简，消去多余项。CBCAABYCABCABABCBAABCBCAABY)(FEFEABCDY)(FEABCDFEABCDFEFEABCDFEFEABCDY)()(2020/5/1813例1-5化简函数解1：（4）配项法在适当的项配上A+A=1进行化简。BACBCBBAYCACBBABBCACBBABCACBACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY)()()(2020/5/1814例1-5化简函数解2：BACBCABACBBBCABACBCABCBACBACBABACBCBAACCBABACBCBBAY)()()(CACBBABACBCBBAY解1得：问题：函数Y的结果不一样，哪一个解正确呢？答案都正确!最简结果的形式是一样的，都为三个与项，每个与项都为两个变量。表达式不唯一！2020/5/1815例化简函数解：（5）添加项法利用公式AB+AC+BC=AB＋AC，先添加一项BC，然后再利用BC进行化简，消去多余项。CACBBACABACBBACABACBCBBABACBCBBAYBACBCBBAY2020/5/1816下面举一个综合运用的例子。DEFGEFBACEFBDCAABDAADY解：EFBBDCADEFGEFBBDACEFCAABADEFGEFBACEFBDCAABDAADY)(2020/5/1817公式化简法评价：特点：目前尚无一套完整的方法，能否以最快的速度进行化简，与我们的经验和对公式掌握及运用的熟练程度有关。优点：变量个数不受限制。缺点：结果是否最简有时不易判断。2.4节将介绍与公式化简法优缺点正好互补的卡诺图化简法。当变量个数超过4时人工进行卡诺图化简较困难，但它是一套完整的方法，只要按照相应的方法就能以最快的速度得到最简结果。2020/5/1818练习：化简函数YADADABACABEFBF()YABCCDABDYABABABCDABCDYACABBCACD()()()()YABACDACBC