新人教版八年级上册数学13.2画轴对称图形

13.2画轴对称图形动手试一试在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印，在把这张纸对折后描图，打开对折的纸。就能得到相应的右脚印，动脑想一想左脚印和右脚印有什么关系？成轴对称对称轴是折痕所在的直线，既直线︱图中的PP’与l有什么关系？类似地。我们可由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复此过程，可得到美丽的图案由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。归纳：如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？思考如何画线段AB关于直线l的对称线段A′B′?lABA’B’作法：1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA=OA，点A’就是点A关于直线l的对称点；2、类似地，作出点B关于直线l的对称点B’；3、连接A’B’.∴线段A’B’即为所求。1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA’=OA，例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。BAC分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。l作法：2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；3、连接A’B’、B’C’、C’A’。∴△A’B’C’即为所求。A’B’C’O点A’就是点A关于直线l的对称点；我行了：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。BACBAClB’C’BACA’B’∴△AB’C’即为所求。作法：1、分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；2、连接AB’、B’C’、C’A。BACl作法：1、分别作出点A、B关于直线l的对称点A’、B’；2、连接A’B’、B’C、CA’。∴△A’B’C即为所求。归纳几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。利用轴对称，可以设计出精美的图案。请你用所学的知识来欣赏下列美丽的图案花边艺术2.用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合.练习1.如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形。对于这类问题,根据对称性质,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.课本69页思考？(-3.5,4)在下图中,画出已知点及其对称点,并把坐标填入表格中,yx已知点关于x轴的对称点关于y轴的对称点A（2，－3）B（－1，2）C（－6，－5）D（0.5，1）E（4，0）A′(2,3)A″(-2,-3)B″(1,2)B′(-1,-2)C′(-6,5)C″(6,-5)D′(0.5,-1)D″(-0.5,1)E′(4,0)E″(-4,0)BACA′A″B′C′C″DE′E″ED′D″B″点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为_______.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为_______.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.(x,-y)(-x,y)关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.横对横不变，纵对纵不变分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标(-2,6)(1,-2)(-1,3)(-4,-2)(1,0)关于x轴对称点关于y轴对称点横对横不变，纵对纵不变(-2,-6)(1,2)(-1,-3)(-4,2)(1,0)(2,6)(-1,-2)(1,3)(4,-2)(-1,0)解：点(x,y)关于y轴对称的点坐标为(-x,y),因此A,B,C,D关于y轴对称的点分别为A’(,),B’(,),C’(,),D’(,),依次连接即可得到关于y轴对称的四边形A’B’C’D’.51212554DADBCBCDAACB例2如图四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别作出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。练习:P70－712、3(1,2)······141、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点。这节课你学到了什么？关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.A`（-４,-1）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1C（-3,2）B（-1,-1）A（-４,1）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于X轴和y轴对称的图形。B``（1,-1）C``（3,2）A``（４,1）···C`（-3,-2）B`（-1,1）课本71页练习3如图,小球起始时位于(3,0),沿所示的方向击球,小球运动轨迹如图所示,用坐标描述这个运动,找出小球运动的轨迹上关于直线l对称的点．如果小球起始时位于(1,0)处,仍按原来的方向击球,请你画出这时小球运动的轨迹.o123456781234l课本46页习题7小球运动轨迹是(3,0)→(0,3)→(1,4)→(5,0)→(8,3)→(7,4)→(3,0)关于l对称的点有(5,0)→(8,3)→(7,4)→(3,0)→(0,3)→(1,4)31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x=1······P(-2,3)M(-1,1)N’(5,-2)N(-3,-2)M’(3,1)P’(4,3)如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点,你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?xy·P11、在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P1（3，3）可以看成关于直线轴对称；2、在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P2（-1，-5）可以看成关于轴对称；P2·X=1直线y=-1231x2)5(3y-1-2-3-4-5-6-71234567-7-6-5-4-3-2-107654321xyQRPQPRnm拓广探索:（课本46页第8题）分别作出△PQR关于直线x=1（记为m）和直线y=－1（记为n）对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？1、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1对称点的坐标是_____________.2、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=-1对称点的坐标是_____________.(-x+2,y)(x,-y-2)归纳:3、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=-1对称点的坐标是_____________.(-x-2,y)4、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=1对称点的坐标是_____________.(x,-y+2)结论：1、点（x,y)关于直线x=m对称的点的坐标为(2m-x,y),即若两点(x1,y1)、（x2,y2)关于直线x=m对称，则m=,y1=y2,2、点（x,y)关于直线y=n对称的点的坐标为(x,2n-y),即若两点(x1,y1)、（x2,y2)关于直线y=n对称，则x1=x2,n=1、点（3，4）关于直线x=4对称的点的坐标是，关于直线y=-4对称的点的坐标为.221xx221yy（5，4）（3，-12）1.已知，如图，△ABC的坐标分别为A（-4，1），B（-2，-2），C（0，3）。作出△ABC关于直线x=-2对称的图形，写出它们对应点的坐标。xyOBAC1122-1-1-2-2-4-333A′（0，1）B′（-2，-2）C′（-4，3）C′A′（B′）2.若点C（-2，-3）关于x轴的对称点为A，关于y轴的对称点为B，则△ABC的面积为。3.当m时，点P（2m+1，m-3）关于y轴的对称点在第四象限。xyO1O2AB··12xyC（-2，-3）B（2，-3）A（-2，3）点P关于y轴对称的点的坐标是（-2m-1，m-3）｛-2m-10m-30m-21问题一•如图１,A村到B村的最短路线是________。理由是_______________________FEDCBA•问题二：如图，直线两侧有两点A、B，在直线上求一点C，使它到Ａ、Ｂ两点的距离之和最小？•A••••BCDlll问题三:如图，直线同侧有两点A、B，在直线上求一点C，使它到Ａ、Ｂ之和最小？ABBCD证明：在直线L上任意另取一点D,连接AD,BD,B′D．∵直线Ｌ是点Ｂ，Ｂ′的对称轴，点Ｃ，D在Ｌ上∴ＣB=CB′,DB=DB′∴AC+CB=AC+CB′=AB′∵AB′AD+DB′∴AC+CBAD+DB即AC+CB最小。lll总结经验一：通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”加以解决。总结经验二：•在证明最大或最小问题时，往往需要另找一个量与要求证的最大或最小量进行比较来证明。要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？哈，我知道怎样作ABCBC下面的第二个时间可由第一个怎样变换而得到•习题12.21、5、7、8作业:P45