惯性传感器及发展

第二章惯性传感器机械转子式陀螺仪的概述陀螺的基本部件陀螺转子(Rotator)内、外框架(Gimbal)（支承部件）附件（电机、力矩器、传感器等）陀螺的分类（机械转子式）二自由度(Two-Degree-of-Freedom)单自由度(Single-Degree-of-Freedom)（速率、积分）二自由度陀螺仪进动性进动性(Proceeding)转子没有旋转时，给陀螺悬挂重物进动的规律进动性：陀螺仪受到外力矩时，转子自转轴的转动方向与外力矩方向相垂直的现象进动、进动角速度用动量矩定理解释进动：近似推导动量矩定理MdtdHH的近似表示：kJHz动量矩定理+苛氏定律MHdtHddtdH~HM此即二自由度陀螺仪的进动方程进动角速度的方向和大小进动角速度的方向：最短路径法则（H沿最短路径趋向M）进动角速度的大小：根据M=ω×H，写成标量形式：M=ω·H·sinθ因此ω=M/（H·sinθ）进动角速度大小与外力矩的大小成正比，与转子的动量矩的大小成反比。陀螺动力效应：陀螺力矩外加力矩HM陀螺力矩(GyroTorque)：反作用力矩HHMg陀螺力矩的方向判断陀螺力矩的作用对象陀螺动力（稳定）效应，对外框架有效陀螺动力（稳定）效应，对内框架无效定轴性；漂移、章动二自由度陀螺仪的定轴性二自由度陀螺仪具有抵抗干扰力矩，力图保持其自转轴相对惯性空间方位不变的特性（定轴性、或稳定性）。定轴性的相对性(一)：陀螺漂移ωd=Md/H定轴性的相对性(二)：章动(Nutation)现象陀螺受冲击力矩时，自转轴将在原来的空间方位附近作锥形振荡运动二自由度陀螺运动方程：初步分析从定性到定量：引入坐标系外、内框架和转子坐标系任务：描述当沿着内外框架轴施加力矩时，陀螺框架角α、β的变化规律方法：动量矩定理+苛氏定律二自由度陀螺运动方程：矢量表示转子的绝对角速度：分解表示内框架坐标系的牵连角速度：kjizyx转子相对内框架的角速度：ks·转子的绝对角速度：kjizyx)('转子的动量矩：kJjJiJHzzyyxx)(二自由度陀螺运动方程：推导根据动量矩定理和苛氏定律MHdtHddtdH~其中kdtdJjdtdJidtdJdtHdxzyyxx)(~)(zzyyxxzyxJJJkjiHiJJzyyyzz])([jJJxzzzxx])([kJJyxxyxy][二自由度陀螺运动方程：合并简化对每个坐标分量，分别写出方程xzyyyzzxxMJJdtdJ)(yzxxxzzyyMJJdtdJ)(zxyxyxyzzMJJdtdJ)(以上称变态欧拉动力学方程实际的陀螺中，一般赤道转动惯量Jx=Jy，由第三式可得zzzMdtdJ)(陀螺稳态工作时，Mz=0，因此常量)(zzJ对前两式，忽略角速度高阶小量，得到简化方程yxyyxyxxMHdtdJMHdtdJ关于框架角速度和外加力矩的方向二自由度陀螺运动方程：角速度投影两种角速度的关系内框架坐标系xyz的ω等于两个欧拉角速度的矢量和kjizyx根据投影sincoszyx代入简化方程，得到yyxxMHdtdJMHdtdJcos)cos(求导式展开，忽略高阶小量，得到yyxxMHJMHJcoscos二自由度陀螺运动方程：力矩投影yyxxMHJMHJcoscos力矩的变换cos1xxMM代入上式，得到yyxxMHJMHJcoscoscos1实际β角很小，上式简化成yyxxMHJMHJ1上式称为陀螺仪的技术方程。技术方程的物理意义（惯性力矩和进动力矩）二自由度陀螺系统模型：拉氏变换二自由度陀螺仪的技术方程yyxxMHJMHJ1拉氏变换)()()()()()(000210002sMssHsssJsMssHsssJyyxx整理000200012)()()()()()(HsJsMsHsssJHsJsMsHsssJyyyxxx当初始条件都为零，得到二自由度陀螺系统模型：系统方块图拉氏变换方程)()()()()()(212sMsHsssJsMsHsssJyyxx改写方程，画出系统方块图)(1)()(21ssJsHssMxx)(1)()(2ssJsHssMyy每个力矩都同时引起陀螺仪的两种运动，陀螺力矩起耦合作用二自由度陀螺系统模型：传递函数由拉氏变换方程求解两个框架角α、β，得到)()()()()()()()(1222222122sMHsJJsHsMHsJJJssMHsJJsHsMHsJJJsxyxyyxxyyxxyxy由此可以得到从Mx1、My分别到α和β的四个传递函数改写分母项)()(2022222sJJJJHsJJHsJJyxyxyxyx固有振荡频率二自由度陀螺脉冲响应：输入输出冲击力矩的数学模型：脉冲函数，数值极大，时间极短，对时间的积分是一个有限值)()(11tMtMxx代入系统的拉氏变换模型：0)()()()(212sHsssJMsHsssJyxx求解α(s)和β(s)，得到)()()(221221HsJJsHJsHsJJJJsyxxyxxy)/(//221221yxyyxJJHssJHJJHsxxJM1其中二自由度陀螺脉冲响应：响应轨迹假设Jx=Jy=Je，并令ω02=H2/(Jx·Jy)，部分分式展开，反拉氏变换得：tt001sin)(tt00101cos)(可见，力矩Mx1引起转子轴同时绕内外两个框架作等幅振荡，相位相差90度。消去时间变量，得轨迹方程2012012轨迹圆，半径…圆心…频率…二自由度陀螺脉冲响应：计算例子例子：设Jx=Jy=Je=1.38克·厘米·秒2，H=5160克·厘米·秒，Mx1=36200克·厘米×10-5秒（注：克=克重，相当于每克物体的重量）s/sradJMxxdeg15/262.038.1362.011HzsradJHe595/374038.151600章动的幅度（半径）23.0107501rad角分章动的特点：高频、微幅二自由度陀螺阶跃响应：输入输出如果陀螺仪受到的力矩为常值，可以用阶跃函数表示：)(1)(0tMtMyysMsMyy0)(陀螺系统的初始条件都为零时，频域输出响应为：sMHsJJJssMHsJJsHsyyxxyyx022022)()()(设Jx=Jy=Je，并令ω02=H/(Jx·Jy)反拉氏变换，得时域响应：二自由度陀螺阶跃响应：时域响应)cos1()(sin)(0020020tMHJttMHJtHMtyeyey动态响应：章动稳态响应：进动和等效弹簧效应二自由度陀螺阶跃响应：轨迹对前式移项后两边平方相加，得到转子轴的轨迹方程22022020HMJHMJtHMyeyey旋轮线：圆周运动（章动）和平移运动（进动）的合成。解释：HMJHHMJyeye020圆周运动线速度：圆心移动速度：HMy0两种运动合成的结果：车轮无摩擦滚动——旋轮线其中进动起主导作用二自由度陀螺阶跃响应：计算例子例题：My=1克·厘米；H=10000克·厘米·秒；Jx=Jy=Je=4克·厘米·秒2；常值干扰力矩作用时间t=60秒。陀螺漂移率hrradHMy/7.20/345.0sec/100001度分度漂移的角度度分分度0.345)(1)/345.0(tHMy章动振幅角秒3221036.11000014radHMJye章动频率HzradJHe397sec/2500410000常值干扰力矩的产生原因及影响二自由度陀螺正弦响应：输入输出如果外加力矩方向不断改变，大致可以用简谐函数描述tMtMaoxxsin)(1221)(aaoxxsMsM初始条件都为零时，陀螺频域输出响应为：))(()())(()(22222222ayxaoxayxaoxysHsJJsHMssHsJJMJs令ω02=H2/(Jx·Jy)，并部分分式展开及反拉氏变换，得二自由度陀螺正弦响应：时域响应tJMtJMtaaxoxaxaoxsin)(sin)()(22002200tHMtHMHMtaaaoxaaoxaoxcos)(cos)()(220200220章动项强迫简谐振动项常值项设ωa《ωo，Jx=Jy=Je，则上述响应式可以简化成：二自由度陀螺正弦响应：轨迹)cos1()(sin)(0tHMttHMtaaoxaox可见Mx1使转子轴同时绕内外框架轴做受迫振荡。消去时间变量，得到轨迹方程1222aoxaoxoxyHMHMHMJ椭圆：长、短半轴的判断不同类型的干扰力矩对陀螺仪精度影响程度的比较：常值正弦冲击二自由度陀螺对外加力矩响应的总结外加力矩二自由度陀螺仪动态响应（双轴）章动静态响应（同轴）等效弹簧静态响应（正交轴）进动静电陀螺静电陀螺概述发展概况结构组成：总述静电陀螺概述框架陀螺：精度追求、三浮结构复杂，成本高昂静电陀螺(ElectrostaticGyro)：较彻底的支承革新球形转子;电极球腔静电悬浮;超高真空静电陀螺优点：精度高，真正的自由转子结构简单，可靠性高应用：战略武器、火箭缺点：工艺复杂发展概况发展阶段1952年提出1970s初期0.01（0/h）1970s中期0.0001（0/h）1970s末期进入实用1995年0.00001（0/h）04年斯坦福大学10-11（0/h）主要研制机构：1950s后期，美国Honeywell和Autonetics开始研制从1960s末到1980s，法国、英国、前苏联、中国也相继展开静电陀螺的研制结构组成：总述球形转子陶瓷球腔凹形球面电极高电压/小间隙/强电场/悬浮/控制回路稳定驱动线圈：转子起旋定中线圈：转子轴对准钛离子泵：抽真空光电传感：读取角度振动陀螺振动陀螺仪概述机械陀螺：基于牛顿力学原理转子陀螺：三浮、静电，制造工艺复杂、成本高振动陀螺：原理：利用高频振动的质量在被基座带动旋转时产生的苛氏加速度特点：结构简单、体积小、重量轻、可靠性高、承载能力大、性能稳定、成本低发展：1940s-50s，美国研制音叉陀螺1960s美国压电振动陀螺（通用）1970s后，美国研制壳体谐振陀螺1980s初，大规模集成电路工艺，研制微型振动陀螺（Sperry，Draper）精度：音叉、压电、微机械：精度较低（战术导弹、车辆、坦克、雷达）壳体谐振陀螺：精度较高，可达惯性级，是光学陀螺仪的竞争者。音叉振动陀螺基本原理、结构基本原理：利用音叉(SonicProng)端部的振动质量被基座带动旋转时产生的苛氏效应来敏感角速度基本结构：音叉的双臂为弹性臂