《初中数学公式大全》

1初中数学公式表公式分类公式表达式平方差a2-b2=(a+b)(a-b)和差的平方(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab和差的立方a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b=-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注�韦达定理判别式b2-4a=0注�方程有相等的两实根b2-4ac0注�方程有一个实根b2-4ac0注�方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)2sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+„+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+„+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+„+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+„+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+„n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+„+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注�其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注�角B是边a和边c的夹角解析几何公式圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注��a,b�是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注�D2+E2-4F0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py几何图形公式直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r(a是圆心角的弧度数r0)扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h斜棱柱体积V=S'L(S'是直截面面积�L是侧棱长)注�pi=3.14159265358979„„3实用工具:常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b=-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注�韦达定理判别式b2-4ac=0注�方程有两个相等的实根b2-4ac0注�方程有两个不等的实根b2-4ac0注�方程没有实根�有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))4和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注�其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注�角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注��a,b�是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注�D2+E2-4F0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注�其中,S'是直截面面积�L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h5一、数与代数A�数与式�1�有理数有理数�①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴�①画一条水平直线�在直线上取一点表示0�原点��选取某一长度作为单位长度�规定直线上向右的方向为正方向�就得到数轴②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同�那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数�也称这两个数互为相反数。在数轴上�表示互为相反数的两个点�位于原点的两侧�并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数�右边的总比左边的大。正数大于0�负数小于0�正数大于负数。绝对值�①在数轴上�一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小�绝对值大的反而小。有理数的运算�加法�①同号相加�取相同的符号�把绝对值相加。②异号相加�绝对值相等时和为0�绝对值不等时�取绝对值较大的数的符号�并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法�减去一个数�等于加上这个数的相反数。乘法�①两数相乘�同号得正�异号得负�绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法�①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方�求N个相同因数A的积的运算叫做乘方�乘方的结果叫幂�A叫底数�N叫次数。混合顺序�先算乘法�再算乘除�最后算加减�有括号要先算括号里的。2�实数无理数�无限不循环小数叫无理数平方根�①如果一个正数X的平方等于A�那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A�那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算�叫做开平方�其中A叫做被开方数。立方根�①如果一个数X的立方等于A�那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方�其中A叫做被开方数。实数�①实数分有理数和无理数。②在实数范围内�相反数�倒数�绝对值的意义和有理数范围内的相反数�倒数�绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3�代数式代数式�单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项�①所含字母相同�并且相同字母的指数也相同的项�叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时�我们把同类项的系数相加�字母和字母的指数不变。6物理量主要公式主要单位长度�L�(1)用刻度尺测�2�路程vts�(3)力的方向上通过的距离�s=FW(4)力臂1l=122.FlF�5�液体深度gph���(6)物体厚度h=SVa=3VKm、m、dm、cm、mm等1km=1000m1m=100cm面积�S�(1)面积公式S�abS=a2S=πR2=41πD2(2)体积公式hVs�(3)压强公式Fps�1m2=102dm21dm2=102cm21cm2=102mm2体积�V�(1)数学公式V正=a3V长=Sh=abhV柱�ShV球�34πR3(2)密度公式�mV�(3)用量筒或量杯V=V2�V1(4)阿基米德原理浸没时V�V排�F浮/ρ液g部分露出时V排�V物�V露1m3=103dm31dm3=103cm31cm3=103mm3时间�t��1�速度定义vst��2�功率PWt