2016-2017高二数学期末试卷

（4）（3）（1）俯视图俯视图俯视图侧视图侧视图侧视图侧视图正视图正视图正视图正视图（2）俯视图·高二理科数学期末试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项:1.答题前,考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.．一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设集合2{650}Mxxx，2{50}Nxxx，则MN等于（）A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝2.．已知sinα=54，且α是第二象限角，那么tanα的值为（）A．34B．43C．43D．343．如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台4.执行如图所示的程序框图，输出的k值为()A．3B．4C．5D．65.直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22yx的位置关系是：()A.相离;B.相交;C.相切;D.无法判定.6.已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋3，若an＝2017，则n＝()A．667B．668C．669D．6737．设原命题“若p则q”真而逆命题假，则p是q的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分又不必要条件8.设,xy满足约束条件12xyyxy,则3zxy的最大值为（）A．5B.3C.7D.-89．一组数据的平均数、众数和方差都是2，则这组数可以是()A．2，2，3，1B．2，3，－1，2，4C．2，2，2，2，2，2D．2，4，0，210..三个数a＝70.3，b＝0.37，c＝ln0.3大小的顺序是()A．abcB．acbC．bacD．cab11..平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于()A.3B．23C．4D．1212.设12,FF是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点,P是C上一点,若aPFPF6||||21,且12PFF的最小内角为30,则C的离心率为（）A．2B．23C．3D．26第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:1.答题前,考生先在答题纸上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.第Ⅱ卷共6页,请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题的答题区域内作答,在试题．．．卷上作答无效．．．．．．.．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知sinx＋π4＝35，则sin2x＝________．14.若关于x的不等式240xxa－－在[1,3]上恒成立，则实数a的取值范围为_______.15．已知，，求=16.已知球O的面上四点A、B、C、D，DAABC平面，ABBC，DA=AB=BC=3，则球O的体积等于.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.．甲、乙两位同学从A、B、C、D共4所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A高校外，再在余下的3所中随机选1所；同学乙对4所高校没有偏爱，在4所高校中随机选2所．（1）求乙同学选中D高校的概率；（2）求甲、乙两名同学恰有一人选中D高校的概率．18.设()fxab.向量(2sin,2cos1),(2cos,2cos1)axxbxx.(Ⅰ)当1,(0,)2x时,求函数()fx的值域;(Ⅱ)当1时,求函数()fx的单调递减区间.19.已知数列{}na是等差数列，且253619,25aaaa．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若数列{}nnab是首项为2，公比为2的等比数列，求数列{}nb的前n项和nS．20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC＝(3a－c)cosB.(1)求cosB的值；(2)若BA→·BC→＝2，且b＝22，求a和c的值．21.如图，椭圆C：2222+1xyab(a＞b＞0)的离心率为12，其左焦点到点P(2，1)的距离为10．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)求ABP的面积取最大时直线l的方程．22.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=2，45CDA．（I）求证：平面PAB⊥平面PAD；（II）设AB=AP．（i）若直线PB与平面PCD所成的角为30，求线段AB的长；（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由。参考答案1-5CACCD6-10BACDA11-12BC13.25714.4a15.-2616.2917．解：（1）乙同学选择高校的情况有6种情况，AB，AC，AD，BC，BD，CD；而乙同学选中D高校的情况有AD，BD，CD共3种，∴乙同学选中D高校的概率为=；（2）甲、乙两位同学选择高校的情况有以下18种情况：甲选AB，乙分别选AB，AC，AD，BC，BD，CD；甲选AC，乙分别选AB，AC，AD，BC，BD，CD；甲选AD，乙分别选AB，AC，AD，BC，BD，CD．其中甲、乙恰有一人选中D高校的有甲甲选AB，乙分别选AD，BD，CD；甲选AC，乙分别选AD，BD，CD；甲选AD，乙分别选AB，AC，BC．共9种情况．∴甲、乙两名同学恰有一人选中D高校的概率为=．18.解f(x)ab=22sincos2cos1sin2cos2xxxxx=2sin(2)4x（Ⅰ）当=1时，()2sin(2)4fxx∵(0,)2x，∴52444x2sin(2)124x，∴1()2fx函数()fx的值域是(1,2].（Ⅱ）当=-1时，()2sin(2)4fxx=2sin(2)4x求函数()fx的单调递减区间即求函数y=2sin(2)4x的递增区间222,242kxkkZ解得388kxk∴当=-1时，函数()fx的单调递减区间是[388kk，]，kZ19.解：（Ⅰ）由253619,25,aaaa整理得112519,2725.adad解得13,2.da所以31nan．（Ⅱ）因为数列{}nnab是首项为2，公比为2的等比数列，所以2nnnab，所以312nnbn，所以数列{}nb的前n项和21(31)2(12)3422122nnnnnnnS．20..解：(1)由正弦定理得，sinBcosC＝3sinAcosB－sinCcosB，所以sin(B＋C)＝3sinAcosB，可得sinA＝3sinAcosB.又sinA≠0，所以cosB＝13.(2)由BA→·BC→＝2，可得accosB＝2.又cosB＝13，所以ac＝6.由b2＝a2＋c2－2accosB及b＝22，可得a2＋c2＝12，所以(a－c)2＝0，即a＝c.所以a＝c＝6.21.(Ⅰ)由题：12cea；(1)左焦点(﹣c，0)到点P(2，1)的距离为：22(2)1dc10．(2)由(1)(2)可解得：222431abc，，．∴所求椭圆C的方程为：22+143xy．(Ⅱ)易得直线OP的方程：y＝12x，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．其中y0＝12x0．∵A，B在椭圆上，∴220220+12333434422+143AAABABABABABBBxyxyyxxkxxyyyxy．设直线AB的方程为l：y＝﹣32xm(m≠0)，代入椭圆：2222+143333032xyxmxmyxm＝-．显然222(3)43(3)3(12)0mmm．∴﹣12＜m＜12且m≠0．由上又有：ABxx＝m，AByy＝233m．∴|AB|＝1ABk|ABxx|＝1ABk2()4ABABxxxx＝1ABk243m．∵点P(2，1)到直线l的距离表示为：31211ABABmmdkk．∴SABP＝12d|AB|＝12|m＋2|243m，当|m＋2|＝243m，即m＝﹣3或m＝0(舍去)时，(SABP)max＝12．此时直线l的方程y＝﹣3122x．22.解法一：（I）因为PA平面ABCD，AC平面ABCD，所以PAAB，又,,ABADPAADA所以AB平面PAD。又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD。（II）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系A—xyz（如图）在平面ABCD内，作CE//AB交AD于点E，则.CEAD在RtCDE中，DE=cos451CD，sin451,CECD设AB=AP=t，则B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以(0,3,0),(1,3,0),(0,4,0)EtCtDt，(1,1,0),(0,4,).CDPDtt（i）设平面PCD的法向量为(,,)nxyz，由nCD，nPD，得0,(4)0.xytytx取xt，得平面PCD的一个法向量{,,4}nttt，又(,0,)PBtt，故由直线PB与平面PCD所成的角为30，得22222|24|1cos60||,,2||||(4)2nPBttnPBtttx即解得445tt或（舍去，因为AD40t），所以4.5AB（ii）假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等，设G（0，m，0）（其中04mt）则(1,3,0),(0,4,0),(0,,)GCtmGDtmGPmt，由||||GCGD得222(4)tmmt，（2）由（1）、（2）消去t，化简得2340mm（3）由于方程（3）没有实数根，所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，C，D的距离都相等。从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等。解法二：（I）同解法一。（II）（i）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系A—xyz（如图）在平面ABCD内，作CE//AB交AD于E，则CEAD。在平面ABCD内，作CE//AB交AD于点E，则.CEAD在RtCDE中，DE=cos451CD，sin451,CECD设AB=AP=t，则B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以(0,3,0),(1,3,0),(0,4,0)EtCtDt，(1,1,0),(0,4,).CDPDtt设平面PCD的法向量为(,,)nxyz，由nCD，nPD，得0,(4)0.xytytx取xt，得平面PCD的一个法向量{,,4}nttt，又(,0,)PBtt，故由直线PB与平面PCD所成的角为30，得22222|24|1cos60||,,2||||(4)2nPBttnPBtttx即解得445tt或（舍去，因为AD40t），所以4.5