(新)华师版九年级数学下26.2.2二次函数的图象与性质(第2课时)

54321-1-2-3-4-5-6-4-22462xy2xy比较二次函数y=x²和y=–x²图象的异同：2xya0，开口都向上;对称轴都是y轴;增减性相同顶点都是原点(0,0)22xy只是开口大小不同在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象，会是什么样?探究tx()=x×xux()=2×x×x1.列表：2.描点：3.连线：xy=2x2-201-12y=x2y=x212……顶点坐标例2.画出函数y=x2、y=2x2、y=x2的图象：12y=x2y=2x2y=x212a0，开口都向上;对称轴都是y轴;增减性相同只是开口大小不同顶点都是原点(0,0)探究………410148202821/201/22f1x()=-2×x×xg1x()=-12×x×x1.列表：2.描点：3.连线：xy=-2x2-201-12y=-x2y=-x212……顶点坐标例3.画出函数y=-x2、y=-2x2、y=-x2的图象：12y=-x2y=-2x2y=-x212y=x2y=2x2y=x212a0，开口都向下;对称轴都是y轴;增减性相同.只是开口大小不同-4-10-1-4-8-20-2-8-2-1/20-1/2-2开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a0)y=ax2(a0)（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.越小,开口越大.越大,开口越小.aay=ax2演示7654321-6-4-2246122xy22xyx…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…（1）二次函数y=2x²＋1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系？（2）二次函数y=3x²－1的图象与二次函数y=3x²的图象有什么关系？21.510.5-0.5-1-2-112132xy23xyx…–1–0.6–0.300.30.61…y=3x2…31.080.2700.271.083…y=3x2–1…20.08–0.73–1–0.730.082…Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y231xy2312xy2312xy在同一直角坐标系中画出函数的图像231xy2312xy2312xy抛物线可以看作是由抛物线平移得到。归纳用平移观点看函数：xyo2axycaxy2)0(ccaxy22axy(1)当c0时，向上平移c个单位；(2)当c0时，向下平移|c|个单位；)0(ccaxy2y=ax2+c试说出函数y＝ax2＋c（a、c是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．向上向下y轴y轴(0，c)(0，c)演示二次函数y=ax2+c的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+c(a0)y=ax2+c(a0)（0，c）（0，c）y轴y轴当c0时抛物线,与Y轴交于正半轴当c0时,抛物线与Y轴交于负半轴.当c0时,抛物线,与Y轴交于负半轴当c0时,.抛物线,与Y轴交于正半轴向上向下当x=0时,最小值为c.当x=0时,最大值为c.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：caxy2caxy2练习1.把抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线，再向上平移5个单位，可以得到抛物线；2.对于函数y=–x2+1，当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数取得最值,为。221xy2212xy3212xy＜0＞0=0大13.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状4.已知抛物线y=2x2-1上有两点(x1,y1),(x2,y2)且x1＜x2＜0，则y1＞y2(填“＜”或“＞”)C巩固5、二次函数是由二次函数向平移个单位得到的。22xy2xy6、二次函数是由二次函数向上平移5个单位得到的。232xy下2y=3x2-37.已知一个二次函数图像的顶点在y轴上，并且离原点1个单位，图像经过点(–1,0)，求该二次函数解析式。8.已知抛物线，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若⊿ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？221xy解：设二次函数为y=ax2+c且|c|=1过（-1.0）点有a=-c,∴解析式为y=x2-1或y=-x2+1解：设二次函数为y=1/2x2+c交x轴x2=-2cCAB0二次函数y=ax²+c与y=ax²的关系1.相同点:(1)图像都是抛物线,形状相同,开口方向相同.(2)都是轴对称图形,对称轴都是y轴.(3)都有最(大或小)值.(4)a0时,开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减小,在y轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,开口向下,在y轴左侧,y都随x的增大而增大,在y轴右侧,y都随x的增大而减小.2.不同点:(1)顶点不同:分别是(0,c),(0,0).(2)最值不同:分别是c和0.3.联系:y=ax²+c(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象沿y轴整体平移|c|个单位得到的.(当c0时向上平移;当c0时,向下平移).小结拓展回味无穷y＝ax2+ca0a0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+c的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减c0c0c0c0(0,c)1、抛物线向上平移3个单位，得到抛物线；2、抛物线向平移个单位，得到抛物线。231xy422xy322xyy=1/3x2+3上7范例例1、求符合下列条件的抛物线的函数关系式：(1)经过点(-3，2)；(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少4。2axy1221xy(2)与的开口大小相同，方向相反；y=-1/3x2（2）y=-1/2x2-1即y=-x2-1(3)a(0)2-1-[a(2)2-1]=4所以a=-1巩固5、已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致是如下图的()caxy2caxyxyocaxyxyoxyoxyoxyoABCDD小结二次函数的图象及性质：caxy2(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。1.课本P4练习。2.课本P4习题26.1。3.跟踪练习册作业书痴者文必工，艺痴者技必良。——蒲松龄巩固6、如图，某桥洞的抛物线形，水面宽AB=1.6m，桥洞顶点C到水面的距离为2.4m，求这个桥洞所在抛物线的解析式。xyoABC例2、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，4412xy抛物线可用表示。(1)一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过隧道吗？xyo-444-2解：设y=2直线交抛物线于A，B两点则：-1/4x2+4=2解得:x=±2√2∴AB=±4√22∴能通过范例例2、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，4412xy抛物线可用表示。(2)如果隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？xyo-444-2解：设y=2直线交抛物线于A，B两点则：-1/4x2+4=2解得:x=±2√2∴AM=±2√22∴能通过AMB范例例2、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，4412xy抛物线可用表示。(3)如果隧道内设双行道，为安全起见，你认为2m宽的卡车应限高多少比较合适？xyo-444-2EF-2解：设x=2直线交抛物线于E，F两点则：y=-1/4(-2)2+4=3∴车高小于3米比较合适