闭合电路欧姆定律

第2讲闭合电路欧姆定律一、串、并联电路的特点1.特点对比串联并联电流I＝I1＝I2＝…＝InI＝I1＋I2＋…＋In电压U＝U1＋U2＋…＋UnU＝U1＝U2＝…＝Un电阻R＝R1＋R2＋…＋Rn1R＝1R1＋1R2＋…＋1Rn2.几个常用的推论(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻.(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻.(3)无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总是等于各个电阻耗电功率之和.(4)无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大.自测1教材P66第2题改编一个量程为0～150V的电压表，内阻为20kΩ，把它与一个大电阻串联后接在110V电路的两端，电压表的读数是5V.这个外接电阻是()A.240ΩB.420kΩC.240kΩD.420Ω答案B二、电源闭合电路的欧姆定律1.电源(1)电动势①计算：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝Wq；②物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压.(2)内阻：电源内部导体的电阻.2.闭合电路欧姆定律(1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比；(2)公式：I＝ER＋r(只适用于纯电阻电路)；(3)其他表达形式①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir；②能量表达式：EI＝UI＋I2r.3.路端电压与外电阻的关系(1)一般情况：U＝IR＝ER＋r·R＝E1＋rR，当R增大时，U增大；(2)特殊情况：①当外电路断路时，I＝0，U＝E；②当外电路短路时，I短＝Er，U＝0.自测2教材P63第4题改编电源的电动势为4.5V.外电阻为4.0Ω时，路端电压为4.0V，若在外电路中分别并联一个6.0Ω的电阻和串联一个6.0Ω的电阻.则两种情况下的路端电压为()A.4.3V3.72VB.3.73V4.3VC.3.72V4.3VD.4.2V3.73V答案C三、电路中的功率1.电源的总功率(1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内.(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝E2R＋r.2.电源内部消耗的功率P内＝I2r＝IU内＝P总－P出.3.电源的输出功率(1)任意电路：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内.(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝E2RR＋r2＝E2R－r2R＋4r.(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝E24r.②当Rr时，随着R的增大输出功率越来越小.③当Rr时，随着R的增大输出功率越来越大.自测3(多选)如图1所示，一直流电动机与阻值R＝9Ω的电阻串联在电源上，电源的电动势E＝30V，内阻r＝1Ω，闭合开关，用理想电压表测出电动机两端电压U＝10V，已知电动机线圈的电阻RM＝1Ω，则下列说法中正确的是()图1A.通过电动机的电流为10AB.电动机的输入功率为20WC.电源的输出功率为4WD.电动机的输出功率为16W答案BD解析根据欧姆定律得回路中电流I＝E－UR＋r＝30－109＋1A＝2A，故A错误；电动机的输入功率为P入＝UI＝10×2W＝20W，故B正确；电源的输出功率P出＝EI－I2r＝30×2W－22×1W＝56W，故C错误；电动机的输出功率P出′＝UI－I2RM＝(10×2－22×1)W＝16W，故D正确.命题点一电路的动态分析1.动态电路的特点断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，导致电路电压、电流、功率等的变化.2.电路动态分析的两种方法(1)程序法：电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路并联分流I串联分压U→变化支路.(2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论.例1(多选)如图2所示，电源电动势为E，内阻为r.电路中的R2、R3分别为总阻值一定的滑动变阻器，R0为定值电阻，R1为光敏电阻(其电阻随光照强度增大而减小).当开关S闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态.下列说法中正确的是()图2A.只逐渐增大对R1的光照强度时，电阻R0消耗的电功率增大，电阻R3中有向上的电流B.只调节电阻R3的滑动端P2向上端移动时，电源消耗的电功率变大，电阻R3中有向上的电流C.只调节电阻R2的滑动端P1向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动D.若断开开关S，带电微粒向下运动答案AD解析当逐渐增大光照强度时，光敏电阻R1的阻值减小，依据“串反并同”可知电流I增大，则PR0增大，UC增大，QC＝CUC增大，即电容器充电，R3中有向上的电流，A正确；当P2向上移动时，UC不变，R3中没有电流，故B错误；当P1向下移动时，I不变，但UC变大，EC＝UCd变大，电场力FC＝UCqd变大，微粒向上运动，故C错误；若断开开关S，电容器放电，UC降为0，则微粒只受重力作用而向下运动，故D正确.变式1(2018·安徽黄山模拟)如图3所示，虚线框内为高温超导限流器，它由超导部件和限流电阻并联组成.超导部件有一个超导临界电流IC，当通过限流器的电流I＞IC时，将造成超导体失超，从超导态(电阻为零，即R1＝0)转变为正常态(一个纯电阻，且R1＝3Ω)，以此来限制电力系统的故障电流.已知超导临界电流IC＝1.2A，限流电阻R2＝6Ω，小灯泡L上标有“6V6W”的字样，电源电动势E＝8V，内阻r＝2Ω.原来电路正常工作，超导部件处于超导态，灯泡L正常发光，现灯泡L突然发生短路，则()图3A.灯泡L短路前通过R2的电流为47AB.灯泡L短路后超导部件将由超导态转化为正常态，通过灯泡的电流为1AC.灯泡L短路后通过R1的电流为43AD.灯泡L短路后通过R2的电流为2A答案C解析标有“6V6W”的小灯泡L正常工作时的电阻R＝U2P＝6Ω，通过灯泡L的电流I＝PU＝1A，超导部件处于超导态，其电阻为零，1A电流全部通过超导部件，即灯泡L短路前通过R2的电流为零，A错误；灯泡L短路后，电流增大超过超导部件的超导临界电流，将由超导态转化为正常态，外电路电阻R′＝R1×R2R1＋R2＝2Ω，由闭合电路欧姆定律可得，通过灯泡的电流I′＝ER′＋r＝2A，B错误；由并联电路电流分配规律可知，灯泡L短路后通过R1的电流为43A，通过R2的电流为23A，C正确，D错误.命题点二电路中的功率及效率问题1.电源的效率η＝IUIE×100%＝UE×100%.2.纯电阻电路P总＝EI＝E2R＋r，P出＝E2R＋r2R，η＝P出P总×100%＝RR＋r×100%.3.电源的最大输出功率P出＝UI＝I2R＝E2r＋R2R＝E2RR－r2＋4Rr＝E2R－r2R＋4r，由此式可看出，当R＝r时，P出有最大值，即Pm＝E24R＝E24r.P出与外电阻R的函数关系可用如图4所示图象表示，由图象可以看出：图4(1)当R＝r时，输出功率最大，Pm＝E24r.(2)当R“接近”r时，P出增大，当R“远离”r时，P出减小.(3)当P出Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2.例2如图5所示，E＝8V，r＝2Ω，R1＝8Ω，R2为变阻器接入电路中的有效阻值，问：图5(1)要使变阻器获得的电功率最大，则R2的取值应是多大？这时R2的功率是多大？(2)要使R1得到的电功率最大，则R2的取值应是多大？R1的最大功率是多少？这时电源的效率是多大？(3)调节R2的阻值，能否使电源以最大的功率E24r输出？为什么？答案(1)10Ω1.6W(2)05.12W80%(3)不能理由见解析解析(1)将R1和电源等效为一新电源，则新电源的电动势E′＝E＝8V，内阻r′＝r＋R1＝10Ω，且为定值.利用电源的输出功率随外电阻变化的结论知，当R2＝r′＝10Ω时，R2有最大功率，即P2max＝E′24r′＝824×10W＝1.6W.(2)因R1是定值电阻，所以流过R1的电流越大，R1的功率就越大.当R2＝0时，电路中有最大电流，即Imax＝ER1＋r＝0.8A，R1的最大功率P1max＝Imax2R1＝5.12W这时电源的效率η＝R1R1＋r×100%＝80%.(3)不能.因为即使R2＝0，外电阻R1也大于r，不可能有E24r的最大输出功率.变式2(多选)直流电路如图6所示，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的()图6A.总功率一定减小B.效率一定增大C.内部损耗功率一定减小D.输出功率一定先增大后减小答案ABC解析滑片P向右移动时外电路电阻R外增大，由闭合电路欧姆定律知总电流减小，由P总＝EI可知P总减小，故选项A正确；根据η＝R外R外＋r×100%＝11＋rR外×100%可知选项B正确；由P损＝I2r可知，选项C正确；由P输－R外图象可得，因不知道R外的初始值与r的关系，所以无法判断P输的变化情况，选项D错误.变式3(多选)如图7甲所示，电源电动势E＝6V，闭合开关，将滑动变阻器的滑片P从A端滑至B端的过程中，得到电路中的一些物理量的变化如图乙、丙、丁所示.其中图乙为输出功率与路端电压的关系曲线，图丙为路端电压与总电流的关系曲线，图丁为电源效率与外电路电阻的关系曲线，不考虑电表、导线对电路的影响.则下列关于图中a、b、c、d点的坐标值正确的是()图7A.a(4V,4.5W)B.b(4.8V,2.88W)C.c(0.6A,4.5V)D.d(8Ω，80%)答案BD解析由题图丙可知短路电流为I短＝3A，由I短＝Er得r＝EI短＝63Ω＝2Ω，电源的效率最大时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，由题图丁可知电源的最大效率为η＝80%，由η＝UIEI×100%＝RR＋r×100%，解得R＝8Ω，滑动变阻器的滑片P在最右端B时，分别对应b、c、d三点.当输出功率达到最大时外电路电阻R1＝r＝2Ω，此时路端电压为Ua＝3V，则Pa＝Pm＝E24r＝624×2W＝4.5W，坐标为a(3V,4.5W)；b点、c点：R＝8Ω，Ic＝ER＋r＝68＋2A＝0.6A，Uc＝E－Icr＝(6－0.6×2)V＝4.8V，Pb＝UcIc＝4.8×0.6W＝2.88W，所以b点的坐标为b(4.8V,2.88W)，c点的坐标为c(0.6A,4.8V)，d点的坐标为d(8Ω，80%)，故选项B、D正确.命题点三对电源U－I图线的理解和应用1.截距纵轴上的截距等于电源的电动势；横轴上的截距等于外电路短路时的电流，即I短＝Er(如图8所示).图82.斜率图线斜率的绝对值等于电源的内阻，即r＝|ΔUΔI|＝EI短，斜率的绝对值越大，表明电源的内阻越大.3.图线上的点图线上任一点对应的U、I的比值为此时外电路的电阻，即R＝UI.4.面积面积UI为电源的输出功率，而电源的总功率P总＝EI，P总－P出＝EI－UI为电源的发热功率.例3(多选)如图9所示，图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图线，图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图线，则下列说法正确的是()图9A.电源的电动势为50VB.电源的内阻为253ΩC.电流为2.5A时，外电路的电阻为15ΩD.输出功率为120W时，输出电压是30V答案ACD解析电源的路端电压和电流的关系为：U＝E－Ir，显然直线①的斜率的绝对值等于r，纵轴的截距为电源的电动势，从题图中看出E＝50V，r＝50－206－0Ω＝5Ω，A正确，B错误；当电流为I1＝2.5A时，由回路中电流I1＝Er＋R外，解得外电路的电阻R外＝15Ω，C正确；当输出功率为120W时，由题图中P－I关系图线看出对应干路电流为4A，再从U－I图线读取对应的输出电压为30V，D正确.变式4如图10，直线A为某电源的U－I图线，曲线B为某小灯泡L1的U－I图线的一部分，用该电源和小灯泡L1串联起来组成闭合回路时灯泡L1恰能正常发光，则下列说法中正确的是()图10A.此电源的内电阻为23ΩB.灯泡L1的额定电压为3V，额定功率为6WC.把灯泡L1换成阻值恒为1Ω的纯电阻，电源的输出功率将变小D