《工程数学(本)》作业解答(二)

1工程数学（本）作业解答（二）（一）单项选择题(每小题2分，共16分)⒈用消元法得xxxxxx12323324102的解xxx123为（）．A.[,,]102B.[,,]722C.[,,]1122D.[,,]1122答案：C⒉线性方程组xxxxxxx12313232326334（）．A.有无穷多解B.有唯一解C.无解D.只有零解答案：B⒊向量组100010001121304,,,,的秩为（）．A.3B.2C.4D.5答案：A⒋设向量组为12341100001110101111,,,，则（）是极大无关组．A.12,B.123,,C.124,,D.1答案：B⒌A与A分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（）．A.秩()A秩()AB.秩()A秩()AC.秩()A秩()AD.秩()A秩()A1答案：A⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（）．A.可能无解B.有唯一解C.有无穷多解D.无解答案：A⒎以下结论正确的是（）．A.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B.方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D.齐次线性方程组一定有解答案：D2⒏若向量组12,,,s线性相关，则向量组内（）可被该向量组内其余向量线性表出．A.至少有一个向量B.没有一个向量C.至多有一个向量D.任何一个向量答案：A（二）填空题(每小题2分，共16分)⒈当时，齐次线性方程组xxxx121200有非零解．答案：1⒉向量组12000111,,,,,线性．答案：相关⒊向量组123120100000,,,,,,,,,,,的秩是．答案：3⒋设齐次线性方程组1122330xxx的系数行列式1230，则这个方程组有解，且系数列向量123,,是线性的．答案：无穷多，相关⒌向量组123100100,,,,,的极大线性无关组是．答案：12,⒍向量组12,,,s的秩与矩阵12,,,s的秩．答案：相等⒎设线性方程组AX0中有5个未知量，且秩()A3，则其基础解系中线性无关的解向量有个．答案：2⒏设线性方程组AXb有解，X0是它的一个特解，且AX0的基础解系为XX12,，则AXb的通解为．答案：0112212,(,XXkXkXkk为任意常数）（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分)1．设有线性方程组11111112xyz为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?解：2||(1)(2)A.当1且2时,方程组有唯一解;当1时,方程组有无穷多解;当2时,方程组无解.2．判断向量能否由向量组123,,线性表出，若能，写出一种表出方式．其中383710271335025631123,,,解：因为123|(,,,)|0,所以向量组123,,,线性无关,因此不能由123,,线性表出.3．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关；（2）求出该向量组的一个极大无关组。1234112343789131303319636,,,解：1311131113111719042100112280602240021839330000000041336011200001234(,,,)3r,该向量组线性相关.极大无关组为123,,．4．求齐次线性方程组xxxxxxxxxxxxxxx1234123412341243205230112503540的一个基础解系．解：13121312105/140512301437013/1401112501437000135040143100000A基础解系为53140．5．求下列线性方程组的全部解．xxxxxxxxxxxxxxx12341234124123452311342594175361解：4152311152311109/71/21314250142728011/71/22190417014272800000536110284145600000A通解为：121234191211070002xxkkxx，其中12,kk为任意常数．6．求下列线性方程组的全部解．xxxxxxxxxxxxxxxx123412341234123432638502412432解：132161321610192348381500178180178182141120581000273990141320134800101226A10114100281000201225010413010010033120011400101005613000113300013唯一解为:12342,1,1,3xxxx．（四）证明题(本题4分)⒎试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．证：当线性方程组有解时，,ijmnAaAxb有唯一解()0rAnAx只有零解．