列方程组解应用题举例

3.8列方程组解应用题举例(一)1.分析题意,找等量关系,设未知数2.用字母的一次式表示有关的量3.根据等量关系列出方程4.解方程,求出未知数的值5.检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案一般,把几个未知量设为未知数,就要找出几个等量关系,列出几个方程例1.甲,乙两人从相距36千米的两地相向而行,如果甲比乙先走2时,那么他们在乙出发后经2.5时向遇;如果乙比甲先走2时,那么他们在甲出发后经3时相遇;求甲,乙两人每时各走多少千米?行程问题,可用行程图来分析题中的数量和等量关系:甲乙甲乙甲先行2时走的路程乙出发后甲,乙2.5时共走的路程甲出发后甲,乙3时共走路程乙先行2时走的路程+=36千米+=36千米乙先行的路程甲,乙共行的路程甲先行的路程甲,乙共行的路程把例1改为:A,B两地相距36千米,若甲,乙两人都从A地出发去B地,乙比甲先走2时,甲出发后经4时追上乙;若甲,乙分别从A,B两地出发,相向而行,乙比甲早出发1.5时,两人在甲出发后经3时相遇,求甲,乙两人每时各走多少千米?你能用画图来分析题中数量关系吗?请列出方程组并解出所求结果一列火车长300米,某人如果和火车同向而行,经过18秒整列火车从该人身旁驶过;如果该人和火车相向而行,则经过15秒整列火车从该人身旁驶过,分别求该人和火车的速度.一列火车长300米,某人如果和火车同向而行,经过18秒整列火车从该人身旁驶过;如果该人和火车相向而行,则经过15秒整列火车从该人身旁驶过,分别求该人和火车的速度.火车18秒行的路程人18秒行的路程火车的车身长火车15秒行的路程人15秒行的路程火车的车身长例2.用如图3-6中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图3-7中竖式和横式的两种无盖纸盒,现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少只,恰好使库存的纸板用完?图3-6图3-7竖式横式做一个横式的纸盒需几张长方形纸板和几张正方形纸板?做一个竖式的纸盒需几张长方形纸板和几张正方形纸板?若设做竖式纸盒x个,横式纸盒y个,填以下表格:X只竖式纸盒Y只横式纸盒合计正方形纸板张数长方形纸板张数x4y2x3y10002000例2中,如果改为库存正方形纸板500张,长方形纸板1000张,那么能否做成若干只两种纸盒后,恰好把库存纸板用完?如果不能用完,那么最多可以做几只这两种纸盒?竖式横式从方程组解得解后,要检验是否符合客观实际从夏令营营地到学校要先下山再走一段平路,一学生骑车以每小时12千米的速度下山,再以每小时9千米的速度通过平路,到学校共用了55分钟,回来时,若通过平路的速度不变,但以每小时6千米的速度上山回到营地,要花1小时10分钟时间,求夏令营营地到学校的距离夏令营营地学校一般地,我们设所求的量为未知数,即设直接未知数,但所求的问题与题中某些已知量密切相关时,设间接未知数更易列出方程.列方程组解应用题的关键是分析题意,找到等量关系;找等量关系时,我们可借助一些辅助方法.本节中,我们学习了行程问题和配套问题的一些基本解决方法:图示法有助于我们分析行程问题中的数量关系,而列表法则使我们对配套问题中各数量一目了然.