城市交通管理中的出租车规划

全全国国第第二二届届部部分分高高校校研研究究生生数数模模竞竞赛赛题目城市交通管理中的出租车规划摘要：本文通过数学建模的方法解决了城市交通管理中的出租车规划问题。在问题一上，首先，我们利用阻滞增长模型预测此城市未来经济人口发展情况，然后使用增长率法和重力模型法，预测居民的出行强度和出行总量，接着结合居民消费能力的预测模型，利用层次分析法建立乘坐出租车人口预测模型，并预测出该城市未来二十年乘坐出租车人口的数量。在问题二的解决上，运用线性规划模型,结合类比城市的城区面积、居民消费能力及乘坐出租车人口数据，与实际调查的出租车数据相比，计算出影响出租车数量因素的权重，建立该市出租车数量的动态数学模型。在问题三上，引入满意度函数的概念，利用满意度函数建立司机和市民都满意的目标函数，结合约束条件建立非线性规划模型，通过lingo软件求出油价变化前后的最优解。在数据采集和数据处理方面，采用城市交通规划中的数据调查解决方案，并结合数据拟合技术，采集到建立模型所需的一系列数据。最后，我们以问题一二三的求解结果为依据，建立新型城市出租车规划解决方案，即“共用汽车”机制。我们衷心的希望这一机制的建立有助于该城市出租车问题的解决。参赛队号1319参赛密码（由组委会填写）城市交通管理中的出租车规划1.问题重述与分析最近几年，出租车经常成为居民、新闻媒体议论的话题。某城市居民普遍反映出租车价格偏高，而另一方面，出租车司机却抱怨劳动强度大，收入相对来说偏低，甚至发生出租车司机罢运的情况，这反映出租车市场管理存在一定问题，整个出租车行业不景气，长此以往将影响社会稳定，值得关注。本文所研究的城市在未来一段时间内，规模会不断扩大，人口会不断增长，人民生活水平将不断提高，对出租车的需求也会不断变化。我们在这里需要解决的问题有以下五个：问题一：考虑以上因素，结合该城市经济发展和自身特点，类比国内外城市情况，预测该城市居民出行强度和出行总量，同时进一步给出该城市当前与今后若干年乘坐出租车人口的预测模型。此问题实际上是一个定性与定量结合的建模问题。问题二：给出该城市出租车最佳数量预测模型。我们在这里考虑运用运筹学的知识。问题三：按油价调价前后（3.87元/升与4.30元/升），分别讨论是否存在能够使得市民与出租车司机双方都满意的价格调整方案。此问题的解决需要我们从双目标最优化的角度来考虑。问题四：本题给出的数据的采集是否合理，如有不合理之处，请你给出更合理且实际可行的数据采集方案。对于此问题，我们将在其他五个问题的解决过程中得到相应的答案。问题五：站在市公用事业管理部门的立场上考虑出租车规划问题，并写出解决方案。我们在这里将结合以上四个问题的求解结果，建立一个“共用汽车”机制的出租车规划模型。2.问题假设与说明可支配收入和生活消费支出是影响城市居民的消费能力的决定性因素。假设未来的城区面积不变，但人均居住面积将随着经济发展扩大。此城市的城区结构在未来一段时间内不会发生变化。3.符号说明符号说明t年i年编号j城市编号ijx第i个城市第j年的乘坐出租车的人口数量(万人)ijy第i个城市第j年的城区面积（平方千米)ijm第i个城市第j年的人均可支配收入（元）ijl第i个城市第j年的人均生活消费支出（元）iju第i个城市第j年的出租车的消费能力（元）ijw第i个城市第j年的出租车数量（辆）'ijw第i个城市第j年应有的出租车数量（辆）1c乘坐出租车的人口数量对出租车数量的影响系数（辆/万人）2c城区面积对出租车数量的影响系数（辆/平方千米）3c出租车的消费能力对出租车数量的影响系数（辆/元）4.模型的建立与求解4.1问题一的讨论4.1.1出行强度与出行总量问题4.1.1.1该城市社会经济发展预测：(1)人口总量预测模型的建立－阻滞增长模型(Logistic模型)阻滞增长模型又称Logistic模型．Logistic模型有很广的应用。在此，人口增长率函数()rx可以表为()(1)mxrxrx（1）其中r、mx是根据人口统计数据或经验确定的常数。因子1mxx体现了对人口增长的阻滞作用。在此假设下指数增长模型应修改为：01(0)mdxxrxdtxxx（2）称为阻滞增长模型．此非线性微分方程可用分离变量法求解，结果为0()11mnmxxtxex（3）(2)人口总量预测模型的求解我们使用Logistic模型以及杭州，扬州，佛山（记被研究的城市，杭州，扬州，佛山的编号分别为1,2,3i），全国平均水平的数据进行非线性拟合，结果如下：表1：类比城市人口数据城市人口上限固定增长率杭州19280.2266扬州15410.2251佛山12450.2227全国平均1502010.2092然后利用这些城市以及全国的平均数据结合给出的2004，2010，2020年此城市的数据进行线性回归拟合该城市的mx和参数r。求解参数的多城市线性拟合模型为'11223344mmmmmxaxaxaxax（4）拟合结果为：450.8695mx0.2166r所以此城市的人口增长模型为：0()11mnmxxtxex利用此模型结合MATLAB工具（见程序CityRenTotal.m）可以预测未来二十年此城市人口数据，其结果见附录中“表1”。(3)分类人口数量预测模型的建立分类人口数量预测模型为：i0000000P((*(1))*)/((*(1))*)ittiiiiiiiiAPAPSKSDPSKSD（5）其中，0iD代表人口密度（假设不变）；0iS代表即期的居住面积；K代表居住面积增长率。(4)分类人口数量预测模型求解a.按照人口属性分类预测（即按第一类和第二类进行划分）我们根据中国十个城市居住面积增长率的加权平均值可以拟合此城市的居住面积增长率为0.0568K，其他参数如下表所示：表2：参数表2004年度基本数据人口密度即期居住面积居住面积增长率第一类人口218.15165.11821.3212第二类人口2216.65181.3212根据以上分类人口数量预测模型可以使用MATLAB预测出按照人口属性分类的未来二十年的分类人口数量（万人），（见程序RenConfigForsee.m），预测结果见附录中“表2”。b.中心边缘分类预测（即按中心区和边缘区进行划分）K不变，其他参数如下表所示：表3：参数表2004年度基本数据人口密度即期居住面积居住面积增长率中心区105.142103.68461.3212边缘区79.18352.94711.3212所以未来二十年的中心边缘分类人口数量（万人），也可以通过分类人口数量预测模型，预测出（见程序RenZhongbianForsee.m），其预测结果见附录中“表3”。c.六个区的常驻人口分类预测（即按照题目所示的六个交通小区进行划分）这里要提到的是，要将人口总量预测模型计算出来的值按照人口属性分类预测方法先计算出第一类的人口总量预测值，然后再乘以常驻人口所占有的比例得到模型中的P。六个区的人口比例估计为：6:7:7:8.6:8K不变，其他参数如下表所示：表4：参数表2004年度基本数据人口密度即期居住面积居住面积增长率1区32.769032.17071.32122区38.78892538.08361.32123区37.64099537.1456521.32124区26.79120526.7912051.32125区44.9914544.10445651.32126区4.1658754.324561.3212由人口属性来分类的第一类人口数据，乘以常驻人口的相应比例，可以得到未来二十年常驻人口数量（万人）预测值，其预测结果见附录中“表4”。在此基础之上，六个区分类预测数量，通过分类人口数量（万人）预测模型预测出（见程序RenLiuQuForsee.m）。其预测结果见附录中“表5”。现作图如下：图1：六小区人口预测4.1.1.2六小区出行总量及出行强度1预测：目前世界上的城市居民出行总量预测方法主要有：家庭类别生成模型法，线性回归模型法，非线性回归模型法等等。(1)六小区出行总量增长率预测模型建立这里我们采用国内通用的增长率法来预测居民出行总量。增长率法的模型如下所示：0*iiiGFG1niikkFF（6）其中，ikF代表第i个分类的第k个增长率指标；选取两个增长率指标，如下所示：0iF代表人口增长率，即第i个分类中的当前预测人口数目/2004年人口数目。1iF代表交通工具增长率，即第i个分类当前交通工具数目/2004年交通工具数目。下面，我们分别计算0iF和1iF。首先从小区的分类人口预测数据中，得到第i个小区中的当前预测人口数目，我们将这些数据除以2004年人口数目的基期数据，可以得到未来二十年6个小区的0iF预测值。其预测结果见附录中“表6”。接着，我们需要预测此城市交通工具数目。我们在这里利用中国十个中小城市交通工具平均增长率的数据加权平均出此城市在2004年度交通工具的平均增长率1F=1.0236。第一区实线第二区点划线●●第三区虚线……第四区双虚线－－第五区圈线oo第六区星线**由于小区经济增长状况基本相同，故可认为每个分类的出租车的自然增长率相同，据此估计未来二十年6个小区的交通工具平均增长率1iF（与2004年比较出的结果）（见程序JiaotongToolForsee.m）。其预测结果见附录中“表7”。0iF和1iF相乘得居民出行总量的综合增长率iF。据此可以预测未来二十年6个小区的居民出行增长率。（见程序JumingChuxingF.m），其预测结果见附录中“表8”。(2)六小区出行总量增长率预测模型求解根据题目所提供的“城市各区居民出行全方式OD分布表”，将2004年各个小区的合计的出行总量值与出行增长率iF相乘，得到未来二十年6个小区的居民出行总量。（见程序JumingChuxingNumForsee.m）预测6个小区的居民出行总量结果见附录中“表9”。(3)预测六小区出行强度1模型及其求解从上面得到了居民出行总量预测结果之后，将出行总量数据，除以每个小区的人口预测值，从而可以得到未来二十年6个小区的居民出行强度1。预测6个小区的居民出行强度1结果见附录中“表10”。4.1.1.3六小区出行分布及出行强度2的预测：(1)六小区出行分布预测模型建立目前世界上的城市居民出行分布的预测方法主要有：增长系数法，重力模型法，介入机会模型（InterveningOpportunityMethod）法，最大熵模型（EntropyModel）等等。我们在这里分别使用两种居民出行分布的预测方法即：增长系数法和重力模型法，预测城市居民出行分布情况，并进行比较。a.增长系数法模型国内主要采用增长系数法来预测城市居民出行分布。主要的计算步骤如下：第1步令计算次数0m；第2步给出现在OD表中mijt，imO，mjD，mT。第3步求出各小区发生与吸引交通量的增长系数iOmF，jmDF。这里的第i个区间分布交通量的增长率通常使用弗拉塔法(Frator)计算，即使用出行发生量误差修正量和出行吸引量误差修正量的组合平均值来估计增长系数：()/2ijmmODijfFFLL，/jmmmiiijDjLOtF，/immmjjijOiLDtF。第4步求第m+1次近似值1mijt。第5步收敛判定：11mmiijjOt，111/1immOiiFUO，11mmjijiDt，111/1jmmDjjFVD。若满足上述条件，结束计算；反之，令m=m+1，返回到第2步。b.重力模型法（GravityMethod）原理是模拟物理学中的牛顿的万有引力定律，即两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，与它们之间距离的平方成反比。ijijijODtkR（7）其中：,:ijOD小区,ij的发生与吸引交通量；ijR：小区,ij间的距离或一般费用；,,通常称为潜能系数，一般在0.5-1.0间取值。在现状OD表已知的条