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第十讲资本资产定价模型田素华复旦大学经济学院2011SUHUATIAN2本讲要点•一、资本资产定价模型在现代金融学中的地位•CAPM是现代金融学的奠基石,它给出了资产风险与其预期收益率之间的关系。•(一)它给出了一种对潜在投资项目估计其收益率的方法。比如,CAPM可用于估计给定风险股票的风险溢价水平。[()]efMfrrErr•(二)可用于对不在市场上交易的资产估价。比如,可用于证券一级市场发行的IPO作价。•二、本章内容安排•(一)考察CAPM的基本形式和内涵。•(二)放宽CAPM的若干假定使之适用于现实世界。2011SUHUATIAN3•10-1资本资产定价模型的基本形式•10-2资本资产定价模型的扩展形式•10-3CAPM模型与流动性:流动性溢价理论•10-1-1为什么所有的投资者都持有市场资产组合•10-1-2消极策略是有效的•10-1-3市场资产组合的风险溢价•10-1-4单个证券的期望收益•10-1-5证券市场线(SML)2011SUHUATIAN410-1资本资产定价模型的基本形式•CAPM是基于市场均衡基础上的风险资产期望收益的预测模型。•(一)Markowitz于1952年建立的现代资产组合理论,构成了CAPM的基础。•(二)W.Sharp(1964)、J.Lintner(1965)和J.Mossin(1966)从Markowitz资产组合理论出发,发展得到了CAPM,前后经历了12年时间。2011SUHUATIAN5一、CAPM的创立过程•CAPM共有六个假设前提。•(一)大量投资者假设。•假设存在大量投资者,每个投资者的财富规模相对于所有投资者的财富总和来说微不足道的。(这相当于是微观经济学中的完全竞争市场假定。)•(二)同一证券持有期假设。•假设所有投资者都在同一证券持有期内决定自己的投资行为和确定资产组合构成。(不考虑在持有期结束时及以后事件对投资者行为产生的影响,投资者的资产选择是一种短视行为,因而可能是非最优的。)2011SUHUATIAN6二、CAPM的假设前提•(三)投资者投资范围假设。•假设投资者的投资范围仅限于公开金融市场上交易的资产,比如股票、债券、借入或贷出的无风险资产安排等;投资者可在固定的无风险利率基础上借入或贷出任何数额的资产。(对投资者投资人力资本、私人企业等非交易性资产的可能不予考虑。)•(四)假设不存在证券交易费用(佣金和服务费用等)及税赋。(但在实践中税收和交易费用会影响投资者的投资行为。)•(五)假设所有投资者都为理性,追求的是资产组合方差的最小化。也就是说,在做投资决策时投资者依据的都是Markowitz资产选择模型。2011SUHUATIAN7二、CAPM的假设前提•(六)假设所有投资者属于同质预期(homogeneousexpecta-tions),其对证券的评价和经济局势的看法都一致。•所有投资者对有价证券收益率的概率分布预期一致,无论证券价格如何,所有投资者的投资选择顺序相同。也就是说,给定证券价格和无风险利率以后,所有投资者面对的是相同的证券期望收益率与协方差矩阵,面对的是相同的有效率边界和相同的最优风险资产组合。•CAPM上述六个假定的核心是:尽量使初始财富和风险厌恶程度不同的投资者同质化。2011SUHUATIAN8二、CAPM的假设前提•(一)投资者对风险资产组合的复制。•所有投资者都按照包括所有可交易资产的市场资产组合(marketportfolio)M来成比例地复制自己持有的风险资产组合。比如,如果将风险资产特定为股票,那么每只股票在市场资产组合中所占的比例等于这只股票的市值(每股价格乘以股票流通在外的股份数量)占所有股票市值总和的比例。•(二)所有投资者都选择市场资产组合作为他们的最优风险资产组合;投资者之间的差别只是投资于最优风险资产组合的数量与投资于无风险资产的数量之间的相对比例不同而已。•市场资产组合不仅在位于有效率边界上,市场资产组合也是相切于最优资本配置线(CAL)的资产组合,且资本市场线(CML)为可能达到的最优资本配置线。2011SUHUATIAN9三、CAPM假定前提下的均衡关系•(三)市场资产组合的风险溢价与市场风险和个人投资者的风险厌恶程度成比例。2011SUHUATIAN10三、CAPM假定前提下的均衡关系2()0.01MfMErrA•=市场资产组合的收益率方差;因风险已经有效地分散于资产组合中的所有股票,其相当于整个市场的系统性风险。•=投资者风险厌恶系数的平均水平。2MA•(四)单个证券的风险溢价。•投资者所持资产的风险溢价与市场资产组合M的风险溢价成比例变化,与相关市场资产组合的证券贝塔系数β也成比例变化。2011SUHUATIAN11三、CAPM假定前提下的均衡关系2cov(,)iMiMrr•单个证券的风险溢价:2cov(,)()[()][()]iMifMMffMrrErrErriErr•一、市场资产组合•以股票市场为例。如果每只股票在资产组合中的比例等于该股票的市值占所有股票市场价值总和的比例,那么这一资产组合就是市场资产组合。•在市场资产组合中,加总的风险资产组合价值等于整个经济中全部财富的价值。资本资产定价模型认为,每个投资者均有优化其资产组合的倾向,所有投资者的资产组合构成会趋于一致,投资者对每种资产的持有权重等于相应资产在市场资产组合中所占的比例。•关于CAPM的假设前提表明,所有投资者均倾向于持有同样的风险资产组合。这一资产组合处在从无风险的短期国库券出发引出的与有效率边界相切的射线的切点上。2011SUHUATIAN1210-1-1为什么所有的投资者都持有市场资产组合2011SUHUATIAN1310-1-1为什么所有的投资者都持有市场资产组合有效率边界与资本市场线(CML)•二、资产价格调整与最优资产组合•(一)资产价格调整过程保证了所有股票都被包括在最优资产组合之中,区别仅在于,投资者在一个什么样的价位上才愿意将该只股票纳入其最优风险资产组合。•当某只股票需求为零时,股价会下跌,直至它对于投资者的吸引力超过任意其它一只股票的吸引力,并进入到投资者的最优资产组合的构成之中,从而使该股票价格回升到某一均衡水平。•(二)证券市场运作的基础•如果所有的投资者均持有同样的风险资产组合,那么这一资产组合肯定就是市场资产组合(M)。这一均衡过程是证券市场有效运作的基础。2011SUHUATIAN1410-1-1为什么所有的投资者都持有市场资产组合•一、共同基金原理•在CAPM模型的简化形式中,市场资产组合M为有效率边界同资本市场线的切点。•此处的市场资产组合为所有投资者所持有,是建立在相同投资结构之上的资产组合;它体现了证券市场中所有的相关信息。投资者无须对个别投资项目做单独研究,他们只需持有市场资产组合就可以得到最优资产组合构成。•投资于市场资产组合指数这样一个消极策略属于有效投资策略,这一结果被称为共同基金原理(mutualfundtheorem)。2011SUHUATIAN1510-1-2消极策略是有效的•二、共同基金原理的重要性•如果投资者都选择持有市场指数共同基金,则资产组合选择过程可分为两个步骤:•(1)由专业管理人员来创建基金组合。•(2)由投资者根据自身的风险厌恶程度,在共同基金和无风险资产之间选择资产组合构成。•共同基金原理的重要意义在于:它为投资者提供了一个消极投资渠道,投资者可以将市场指数看作是有效率风险资产组合的一个合理的首选的近似组合。2011SUHUATIAN1610-1-2消极策略是有效的•市场资产组合的均衡风险溢价=E(rM)-rf,E(rM)-rf与投资者群体的平均风险厌恶程度(A)与市场资产组合的风险水平成比例变化。假设每位投资者投资于最优资产组合M的资金比例为y,则2011SUHUATIAN1710-1-3市场资产组合的风险溢价2M2()MfMErryA(1)•在简化的CAPM经济中,无风险投资包括投资者之间的借入与贷出。任何借入头寸必须同时有债权人的贷出头寸作为抵偿,即投资者之间的净借入与净贷出的总和为零,在风险资产组合上的投资比例为100%。假设y=1,根据(1)式可知市场资产组合的风险溢价与投资者风险厌恶系数的平均水平有关:2()MfMErrA(2)•在CAPM框架下,单个证券的合理风险溢价水平取决于单个证券对投资者整体资产组合风险的贡献程度;投资者根据资产组合风险来确定对单个证券的风险溢价要求。•投资者选择的投资结构相同时,投资者持有的资产组合期望收益、方差与协方差也都相等。2011SUHUATIAN1810-1-4单个证券的期望收益•一、协方差矩阵2011SUHUATIAN1910-1-4单个证券的期望收益资产组合w1w2….wGM…wnw1cov(r1,r1)cov(r1,r2)…cov(r1,rGM)…cov(r1,rn)w2cov(r2,r1)cov(r2,r2)…cov(r2,rGM)…cov(r2,rn)…………………wGMcov(rGM,r1)cov(rGM,r2)…cov(rGM,rGM)…cov(rGM,rn)…………………wncov(rn,r1)cov(rn,r2)…cov(rn,rGM)…cov(rn,rn)•二、单个证券对市场资产组合风险的贡献度:以通用公司股票(GM股票)为例•单个证券对资产组合贡献的方差可表示为该证券所在行协方差项的总和。上表中通用公司股票对市场资产组合方差的贡献为:2011SUHUATIAN2010-1-4单个证券的期望收益1122[cov(,)cov(,)cov(,)cov(,cov))(,]GMGMGMGMGMGMnnMGMGMGMwwrrwrrwrrwwrrrr(3)•(3)式[]中的项可以写成通用公司股票与市场资产组合协方差cov(rGM,rM),则通用公司股票对市场资产组合方差的贡献度=wGMcov(rGM,rM)。•cov(rGM,rM)可能为正数,也可能为负数。•对(3)式的证明。•市场资产组合的收益率:2011SUHUATIAN2110-1-4单个证券的期望收益1nMkkkrwr11cov(,)cov(,)cov(,)nnGMMGMkkkGMMkkrrrwrwrr(4)•三、单个证券的合理风险溢价•市场资产组合的风险溢价=E(rM)-rf,方差。•酬报与波动性比率S为:2011SUHUATIAN2210-1-4单个证券的期望收益2M2)MfMErrS((5)•(5)式被称为风险的市场价格(marketpriceofrisk);可用来测度投资者对资产组合风险所要求的额外收益值,表示单位资产组合风险下的额外收益率大小。•假设投资者投资于市场资产组合的资产比例为100%;他打算通过借入无风险贷款的方式来增加δ份额的市场资产组合头寸。•新的资产组合包括三个部分:(1)收益为rM的原有市场资产组合头寸;(2)收益为-δrf的无风险资产头寸δ;(3)收益为δrM的市场资产组合的多头头寸。•总的资产组合收益为:rM+δ(rM-rf),与E(rM)相比,期望收益增加额为:ΔE(r)=δ[E(rM)-rf]•调整后的新资产组合方差为:2011SUHUATIAN2310-1-4单个证券的期望收益22222(1)(12)MM•由于δ→0,所以δ22δ,δ2可忽略不计。资产组合方差的增加额为:Δσ2=2δσM。•风险的边际价格为:2011SUHUATIAN2410-1-4单个证券的期望收益22()()2MfMErrEr•等于市场风险溢价[E(rM)-rf]/σM2的1/2。•再设投资者借入资金δ投资者于通用公司股票,则其超额收益增加值为:()[()]GMfErErr•新的资产组合中,市场资产组合资金权重为1,投资于通用公司股票的资金权重为δ,投资于无风险资产的资金权重为-δ,新资产组合方差为:。•方差增加值:。δ2可忽略不计,则通用公司股票的风险边际价格为:22221[21co
本文标题:第十讲-资本资产定价模型
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