传递函数的求取

传递函数的求取一、实验内容及目的本次实验要求如下：○1用足够多的方法求得以下电路系统的传递函数。○2当在Ui上加入一个1V的输入电压时仿真出系统的输出曲线其中Ui是输入，Uo是输出。本次实验共用了4种方法求得传递函数，分别是利用微分方程求解、利用阻抗法求解、利用方框图化简求解、利用流图与梅森公式求解。之后用了两种方法求得输出曲线，分别是matlab程序仿真和simulink图形仿真。实验目的是通过实践分析不同求传递函数方法的需求条件，加深对各种工具的熟练程度。一、实验方案及内容1、利用微分方程直接求传递函数根据电路理论可列得下列等式：𝑢0=1𝐶2∫ⅈ2ⅆ𝑡-----------------------------------------○1ⅈ2=𝑢1−𝑢0𝑅2-----------------------------------------○2𝑢1=1𝐶1∫ⅈ3ⅆ𝑡-----------------------------------------○3ⅈ3=ⅈ1−ⅈ2-----------------------------------------○4𝑖1=𝑢ⅈ−𝑢1𝑅1-----------------------------------------○5利用拉布拉斯变换将其转化为频域下的方程：𝑈0=𝐼2𝐶2𝑠------------------------------------------○6𝐼2=𝑈1−𝑈0𝑅2------------------------------------------○7𝑈1=𝐼3𝐶1𝑆------------------------------------------○8𝐼3=𝐼1−𝐼2------------------------------------------○9𝐼1=𝑈𝑖−𝑈1𝑅1------------------------------------------○10解得：𝑈𝑜=𝑈ⅈ𝐶1𝐶2𝑅1𝑅2𝑆2+(𝐶2𝑅2+𝐶2𝑅1+𝐶1𝑅1)𝑆+1，即为传递函数。2、利用阻抗法求传递函数在频域下将电容C1、C2用阻值为1𝑐1𝑆、1𝑐2𝑠的电阻来替换，此时得到的传递函数不发生变化，等效为电阻R4上的电压。可以直接计算或利用戴维南、诺顿定理来求解。如利用戴维南定理求U0：（1）将R4断开，求开路电压Uoc（如左图1）𝑈0𝑐=𝑅3𝑈ⅈ𝑅1+𝑅3=𝑈𝑖𝑅1𝐶1𝑆+1（2）求输入电阻（如左图2）：图1R=𝑅1𝑅1𝐶1𝑆+1+𝑅2（3）利用等效电路求解（如左图3）𝑈0=𝑈𝑜𝑐𝑅4𝑅+𝑅4将R、Uoc代入，解得：𝑈𝑜=𝑈ⅈ𝐶1𝐶2𝑅1𝑅2𝑆2+(𝐶2𝑅2+𝐶2𝑅1+𝐶1𝑅1)𝑆+1即为传递函数。3、利用方框图化简求传递函数将之前得到的频域下的方程○6、○7、○8、○9、○10转化为方框图形式，如下：利用方框图化简的各项原则最终将流程图化简如下可得到最终的传递函数。4、利用流图与梅森公式求解传递函数图2图31𝑅11𝑐1𝑠1𝑅21𝐶2𝑆𝑈ⅈ𝐶1𝐶2𝑅1𝑅2𝑆2+(𝐶2𝑅2+𝐶2𝑅1+𝐶1𝑅1)𝑆+1将方框图转化为流图，如下：利用梅森公式，该流图共有一个前向通路、三个单回路、一对两两互不接触回路，即得：𝑈0𝑈𝑖=1𝑅1𝑅2𝐶1𝐶2𝑠21+1𝑅1𝐶1𝑆+1𝑅2𝐶2𝑆+1𝑅2𝐶1𝑆+1𝑅1𝑅2𝐶1𝐶2𝑆2即得传递函数为𝑈𝑜=𝑈ⅈ𝐶1𝐶2𝑅1𝑅2𝑆2+(𝐶2𝑅2+𝐶2𝑅1+𝐶1𝑅1)𝑆+1二、输出曲线仿真1、利用matlab程序仿真取R1=1，R2=2，C1=3，C2=4程序如下：clc;closeall;clearall;R1=1;R2=2;C1=3;C2=4;num=[1];den=[C1*C2*R1*R2C2*R2+C2*R1+C1*R11];t=0:0.1:120;step(num,den,t);得到图像如下：2、利用simulink仿真模型为：得到的图像为三、实验结果分析四种求传递函数的方法，各自都有其优劣：（1）利用微分方程求传递函数思路简单，最具普适性，但解法困难，大多数系统难以使用。（2）利用阻抗法求传递函数，解法简单，但只适合只含频域下能用电阻来等效替换的元件的系统。（3）利用方框图化简求解传递函数，实用性不大。大部分系统的方框图都不易化简，因而此种方法有些鸡肋，一般用梅森公式替代。（4）利用流图与梅森公式求解传递函数最为实用。既方便观看内部元件之间的相互关系，又有利于求解最终的传递函数。但对于复杂系统的流图，独立回路难以寻找，易出现遗漏。四、实验出现的问题1、用何种方法可以将这种电路系统仿真出来？利用proteus的示波器仿真时，不会出现如以上图像的慢爬过程，而是出现骤变。是我仿真方法有问题，还是proteus软件不支持这种模拟图像的产生？下图为proteus中示波器的产生时刻，为骤变，而非渐变。2、这几种求传递函数的方法都只适合简单的低阶系统，那复杂系统的传递函数如何得到？对于黑箱系统，输入什么样的信号才能将传递函数探测出来？