高二下学期理科数学期末考试试题带详细答案

试卷第1页，总4页高二下学期理科数学期末考试试题带答案一、选择题1．复数z满足25zii，则z（）A.22iB.22iC.22iD.22i2．已知集合{0,}Ab，2{|30}BxZxx，若AB，则b等于（）A．1B．2C．3D．1或23．若函数y=f（x）的定义域是[-2,4],则函数g（x）=f（x）+f（-x）的定义域是（）A．[-4,4]B．[-2,2]C．[-4,-2]D．[2,4]4．函数3()12fxxx的极值的情况是()A．极大值是(2)f，极小值是(2)fB．极大值是(2)f，极小值是(2)fC．只有极大值(2)f，没有极小值D．只有极小值(2)f，没有极大值5．若二次函数bxaxy)1(232在区间(,1]上为减函数，那么（）A.2aB.2aC.2aD.2a6．已知:p为第二象限的角，:sincosq，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．若5(1)ax的展开式中3x的系数是80，则实数a的值为（）A．-2B．22C．34D．28．已知随机变量X的分布列为其中a,b,c成等差数列，若EX=23，则DX=A.0B.83C.209D.8279．已知定义在R上的函数()fx是偶函数，对xR都有(2)(2)fxfx，当(3)2f时，(2013)f的值为（）A．－2B.2C.4D.－410．．若偶函数)(xf满足(2)()fxfx，且在1,0x时，2)(xxf，则关于x的方1()()10xfx在]3,2[上根的个数是（）试卷第2页，总4页A．2个B．3个C．4个D．6个11．曲线2xy和曲线xy2围成的图形面积是（）A．31B．32C．1D．3412．已知函数1lnxfxx，若关于x的不等式20fxafx恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A.1ln21ln3,23B.1ln31ln2,32C.1ln21ln3,23D.1ln31,3二、填空题13．一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的．已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是________．14．如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有______种．15．已知随机变量服从正态分布21,N，40.79P，则2P__________．16．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为__________．（用数字作答）三、解答题17．已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立.Ⅰ.若为真命题，求的取值范围；Ⅱ.当，若且为假，或为真，求的取值范围；18．每逢节假日，在微信好友群中发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情，2016年春节期间，小鲁在自己的微信好友群中，向在线的甲、乙、丙、丁四位好友随机发放红包，发放的规则为：每次发放一个，小鲁自己不抢，每个人抢到的概率相同．（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少抢到一个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发了3个红包，其中2个红包中各有10元，一个红包中有5元．设这段时间内乙所得红包的总钱数为X元，求试卷第3页，总4页随机变量X的分布列和数学期望．19．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．（1）已知[30,40)、[40,50)，[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；（2）该电子商务平台将年龄在[30,50)之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券，已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．20．对于定义域为D的函数()yfx，如果存在区间,mnD，同时满足：①()fx在,mn上是单调函数；②当定义域是,mn时，()fx的值域也是,mn．则称,mn是该函数的“等域区间”．（1）求证：函数5()3gxx不存在“等域区间”；（2）已知函数2(22)1()axhxax（aR，0a）有“等域区间”,mn，求实数a的取值范围．21．已知函数21axfxxe(a是常数),（1）求函数yfx的单调区间；（2）当0,16x时，函数fx有零点，求a的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线3cos:sinxaCya（a为参数），直线:60lxy.试卷第4页，总4页（1）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（2）过点(1,0)M且与直线l平行的直线1l交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总9页参考答案1．D【解析】试题分析：由题意知525252222225iiziiziiii，故选D.考点：复数的除法2．D【解析】试题分析：∵集合2{|30}BxZxx{1,2}，集合{0,}Ab，若AB，则1b或2b，故选：D．考点：交集及其运算．3．B【解析】试题分析：由题意可知自变量的范围需满足242224xxx，定义域为[-2,2]考点：复合函数定义域4．B【解析】'2()312fxx，由'()0fx可得2x，函数在区间2,2上单调递减，在,2和2,上单调递增，∴极大值为(2)f，极小值为(2)f。故选B。5．C【解析】确定函数的对称轴，利用二次函数y=3x2+2（a-1）x+b在区间（-∞，1]上为减函数，建立不等式，即可得出结论．解：函数的对称轴为：x=1a3∵二次函数y=3x2+2（a-1）x+b在区间（-∞，1]上为减函数∴1a3≥1∴a≤-2故选C．6．A【解析】试题分析：pq成立，因为第二象限角正弦大于零，余弦小于零；qp不成立，如sincos33，但3是第一象限角，故p是q的充分不必要条件.考点：1.充要条件；2.三角函数.7．D【解析】5(1)ax的展开式中含3x的项为232335()(1)10Caxax，由题意得31080a，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总9页所以2a.选D.8．C【解析】略9．A【解析】试题分析：因为对xR都有(2)(2)fxfx，用2x代x得，(4)()fxfx，又()fx是偶函数，所以(4)()fxfx，()fx是以4为周期的周期函数，所以(2013)(50443)(3)2fff，选A.考点：函数的对称与周期.10．B【解析】因为(2)()fxfx,所以T=2，因为f(x)为偶函数，所以2[1,1],()xfxx,作出f(x)在[-2,3]上的图像，再作出1()10xy的图像，从图像观察交点的个数有3个，所以方程1()()10xfx在]3,2[上根的个数是3个.11．A【解析】试题分析：在同一坐标系作出曲线2yx和2yx的图象，知其交点为(0,0),(1,1)，围成的图形面积为120()Sxxdx＝3312021()|33xx＝13，故选A．考点：定积分的几何意义．12．A【解析】∵2211'lnxlnxfxxx，∴f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减，当a0时,f2(x)+af(x)0⇔f(x)−a或f(x)0,此时不等式f2(x)+af(x)0有无数个整数解，不符合题意；当a=0时,f2(x)+af(x)0⇔f(x)≠0,此时不等式f2(x)+af(x)0有无数个整数解，不符合题意；当a0时,f2(x)+af(x)0⇔f(x)0或f(x)−a,要使不等式f2(x)+af(x)0恰有两个整数解，必须满本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总9页足f(3)⩽−af(2),求解不等式可得实数a的取值范围是1213,23lnln.13．23【解析】一个家庭的两个小孩只有4种可能{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}，由题意知，这4个事件是等可能的．设基本事件空间为Ω，A＝“其中一个是女孩”，B＝“其中一个是男孩”，则Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，∴P(B|A)＝PABPA＝2434＝23.14．180【解析】由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种，D有3种涂法∴共有5×4×3×3=180种不同的涂色方案．15．0.21【解析】因为随机变量X服从正态分布21,,1N，24140.21PPP，故答案为0.21.16．5040【解析】分两类，一类是甲乙都参加，另一类是甲乙中选一人，方法数为3214564265144036005040NAACCA。填5040.【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，甲与乙是两个特殊元素，对于特殊元素“优先法”，所以有了分类。本题还涉及不相邻问题，采用“插空法”。17．(1)[1,2];(2)或.【解析】试题分析:(1)由对任意，不等式恒成立，知，由此能推出m的取值范围;(2)由，且存在，使得成立，推导出命题q满足,由且为假，或为真，知，一真一假,由此求出m的取值范围.试题解析:（1）因为对任意，不等式恒成立，所以，即，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总9页解得，即为真命题时，的取值范围是[1,2]．（2）因为，且存在，使得成立，所以，即命题满足．因为且为假，或为真，所以，一真一假．当真假时，则即，当假真时，即．综上所述，或．点睛:判断一个语句是否为命题,要看它是否具备是陈述句和可以判断真假这两个条件,只有这两个条件都具备的语句才是命题;判断一个命题的真假,首先要分清命题的条件和结论,对涉及数学概念的命题真假的判断,要以数学定义,定理为依据,从概念的本身入手进行判断.本题的解题关键为正确理解逻辑联结词的含义,不但要看命题中是否含有逻辑联结词,而且要看命题的内容结构是否具有逻辑联结词的含义.18．（1）3764；（2）分布列见解析，253EX．【解析】试题分析：（1）设“甲至少得1红包”为事件A，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出甲至少抢到一个红包的概率；（2）由题意知X可能取值为0,5,10,15,20,25，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望.试题解析：(1)设“甲至少得1红包”为事件A,由题意得:223012333313131337CCC44444464PA.(2)由题意知X可能取值为0,5,10,15,20,25,3280327PX