中考数学动点问题点动专题训练

1中考数学运动问题点动专题训练1、已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=12．点P从点A出发沿AC向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点Q从点C出发沿CB向点B以每秒1个单位长度的速度移动，点P、Q同时出发，设移动的时间为t秒（t＞0）.⑴设△PCQ的面积为y,求y关于t的函数关系式；⑵设点C关于直线PQ的对称点为D，问：t为何值时四边形PCQD是正方形？⑶当得到正方形PCQD后，点P不再移动，但正方形PCQD继续沿CB边向B点以每秒1个单位长度的速度移动，当点Q与点B重合时，停止移动．设运动中的正方形为MNQD，正方形MNQD与Rt△ABC重合部分的面积为S，求：①当3≤t≤6时，S关于t的函数关系式；②当6＜t≤9时，S关于t的函数关系式；③当9＜t≤12时，S关于t的函数关系式．2、如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm。设P、Q分别为BD、BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P、Q移动的时间为t（0＜t≤4）。（1）当t为何值时，PQ⊥BC？（2）写出△PBQ的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数表达式，当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）是否存在某一时刻，使PQ平分△BDC的面积.（4）△PBQ能否成为等腰三角形？若能，求t的值；若不能，说明理由。23、如图，在梯形ABCD中，354245ADBCADDCABB∥，，，，∠．动M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长．（2）当MNAB∥时，求t的值．（3）试探究：t为何值时，MNC△为等腰三角形．4、已知：如图①，在RtACB△中，90C，4cmAC，3cmBC，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为(s)t（02t），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC∥？（2）设AQP△的面积为y（2cm），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB△的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把PQC△沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．5、在△ABC中，,4,5,DBCCD3cm,CRtACcmBCcm点在上，且以＝现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为2()ycm，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形。ADCBMNAQCPB图①AQCPBP图②36、如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．7、如图，已知平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点AB的坐标分别为(4，0)(4，3)，动点MN分别从OB同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点M作MP⊥OA，交AC于P，连结NP．已知动点运动了x秒．（1）P点的坐标为（，）（用含x的代数式表示）；（2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；（3）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？简要说明理由．图16yxPQBCNMOA4QPDCBA8、如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。⑴求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。⑵试在⑴中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标。⑶设从出发起，运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。⑷设从出发起，运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。9、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝20cm，CD＝25cm．动点P、Q同时从A点出发：点P以3cm/s的速度沿A→D→C的路线运动，点Q以4cm/s的速度沿A→B→C的路线运动，且P、Q两点同时到达点C．（1）求梯形ABCD的面积；（2）设P、Q两点运动的时间为t（秒），四边形APCQ的面积为S（cm2），试求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的t，使得四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的25？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由QAPOC（8，6）B（18，6）A（18，0）xy510、如图，直角梯形ABCD中，90643ABCDAABADDC∥，°，，，，动点P从点A出发，沿ADCB方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动．设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长．（1）求y与x的函数关系式，并求出xy，的取值范围；（2）当PQAC∥时，求xy，的值；（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．11、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21.动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动.点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且OBAO2时，求∠BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.12、如图，直角梯形OABC中，AB∥OC,O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，23），∠BCO=60°，BCOH于点H.动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点P运动的时间为t秒.（1）求OH的长；（2）若OPQ的面积为S（平方单位）.求S与t之间的函数关系式.并求t为何值时，OPQABCDAPQ图14ABCDPQ图126的面积最大，最大值是多少？（3）设PQ与OB交于点M.①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值.②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论.P13、如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接．．写出t的值．14、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．ACBPQED图16ABHOQyxMC715、如图1，在等腰梯形ABCD中，BCAD//，E是AB的中点，过点E作BCEF//交CD于点F．6,4BCAB，∠60B.（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作ABMN//交折线ADC于点N，连结PN，设xEP.①当点N在线段AD上时（如图2），⊿PMN的形状是否发生改变？若不变，求出⊿PMN的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使⊿PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.ABCDERPHQADEBFC图1图2PCFDABENMADEBFC备用