2020年浙教新版八年级上册数学《第4章图形与坐标》单元测试卷(解析版)

2020年浙教新版八年级上册数学《第4章图形与坐标》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．点P（2018，2019）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（）A．1010B．﹣1010C．1008D．﹣10083．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2）“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（）A．（﹣3，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，0）D．（﹣2，3）4．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0B．0≤a＜1C．﹣1＜a＜1D．﹣2＜a＜25．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2两点间的“直角距离”，记作d（P1，P2）．比如：点P（2，﹣4），Q（1，0），则d（P，Q）＝|2﹣1|+|﹣4﹣0|＝5，已知Q（2，1），动点P（x，y）满足d（P，Q）＝3，且x、y均为整数，则满足条件的点P有（）个．A．4B．8C．10D．126．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，1）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B的坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣3）7．已知A（﹣4，1），那么A点关于直线y＝﹣1对称的点的坐标为（）A．（4，1）B．（﹣4，﹣1）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，3）8．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）A．7B．6C．5D．49．在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）10．点（1，﹣6）关于原点对称的点为（）A．（﹣6，1）B．（﹣1，6）C．（6，﹣1）D．（﹣1，﹣6）二．填空题（共8小题）11．若点P（m+1，m﹣2）在x轴上，则点P的坐标为．12．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中l0与y轴重合．若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，…，半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为．（n为正整数）13．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下课采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”．若“正”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是，破译的“今天考试”真实意思是．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），点B（4，3），P是x轴上的一个动点．作OQ⊥AP，垂足为Q，则点Q到直线AB的距离的最大值为．15．将点A（0，3）向右平移4个单位后与点B关于x轴对称，则点B的坐标为．16．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是．17．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a﹣b的值为．18．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形OA1A2的一条边OA2在x的正半轴上，O为坐标原点；将△OA1A2沿x轴正方向依次向右移动4个单位（即A2A3＝A5A6＝2……），依次得△A3A4A5，△A6A7A8……则顶点A100的坐标是．三．解答题（共8小题）19．在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0．（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为；（2）若点P在第一三象限的角平分线上，求点P的坐标；（3）当a＜b时，则m的取值范围是．20．（1）在平面直角坐标系中描出下列各点．A（1，2），B（﹣3，3），C（1，3）D（﹣1，3），E（1，﹣4），F（3，3）（小方格的边长为1）．由描出的点你发现了什么规律？答：．（2）应用：已知P（m，﹣2），Q（3，m﹣1）且PQ∥x轴，求线段PQ的长．21．如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．22．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．23．已知点A（a，3），B（﹣4，b），试根据下列条件求出a，b的值（1）A、B两点关于y轴对称；（2）A、B两点关于原点对称；（3）A、B两点关于x轴对称；（4）A、B两点在第二、四象限的角平分线上．24．如图所示，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）若点M的坐标为（x、y），则它的对应点N的坐标为．（2）若点P（a，2）与点Q（﹣3，b）关于x轴对称，求代数式…的值．25．如图，是由150个边长为1的小正方形组成的6×25的网格，设顶点在这些小正方形顶点的线段为格点线段．（1）将格点线段AB向左平移3个单位，向上平移2个单位至线段CD（C与A对应），画出线段CD，则S△ABC＝；SABD＝；S△ABCS△ABD（2）将格点线段AB平移至格点线段PQ（P与A对应）且点P恰好落在直线L上．①线段AB向上平移个单位，向左平移3个单位，使得S△ABQ＝4．（不需证明）②若SABQ＝5，请通过计算说明线段AB是如何平移至格点线段PQ的？③猜想，通过平移，S△ABP最大值＝．26．把△ABC经过平移后得到△A′B′C′，已知A（4，3），B（3，1），B′（1，﹣1），C′（2，0）（1）求A′与C的坐标；（2）求△ABC的面积．2020年浙教新版八年级上册数学《第4章图形与坐标》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．点P（2018，2019）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2018，2019）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（）A．1010B．﹣1010C．1008D．﹣1008【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2019÷4＝504…3，A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【解答】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2019÷4＝504…3∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，∴A2019的横坐标为﹣（2019﹣3）×＝﹣1008．∴A2019的横坐标为﹣1008．故选：D．【点评】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．3．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2）“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（）A．（﹣3，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，0）D．（﹣2，3）【分析】直接利用“帅”位于点（﹣1，﹣2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．【解答】解：如图所示：可得“炮”是原点，则“兵”位于点：（﹣3，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．4．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0B．0≤a＜1C．﹣1＜a＜1D．﹣2＜a＜2【分析】根据“点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个”，得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．【解答】解：∵点A（a，0）在点B（2﹣a，0）的左边，∴a＜2﹣a，解得：a＜1，记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2﹣a，0），（1，﹣1），∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，∵点C（1，﹣1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴2≤2﹣a＜3．解得：﹣1＜a≤0，故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关键．5．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2两点间的“直角距离”，记作d（P1，P2）．比如：点P（2，﹣4），Q（1，0），则d（P，Q）＝|2﹣1|+|﹣4﹣0|＝5，已知Q（2，1），动点P（x，y）满足d（P，Q）＝3，且x、y均为整数，则满足条件的点P有（）个．A．4B．8C．10D．12【分析】由条件可得到|x﹣2|+|y﹣1|＝3，分四种情况：①x﹣2＝±3，y﹣1＝0，②x﹣2＝±2，y﹣1＝±1，③x﹣2＝±1，y﹣1＝±2，④x﹣2＝0，y﹣1＝±3，进行讨论即可求解．【解答】解：依题意有|x﹣2|+|y﹣1|＝3，①x﹣2＝±3，y﹣1＝0，解得，；②x﹣2＝±2，y﹣1＝±1，解得，，，；③x﹣2＝±1，y﹣1＝±2，解得，，，；④x﹣2＝0，y﹣1＝±3，解得，．故满足条件的点P有12个．故选：D．【点评】考查了两点间的距离公式，本题为新概念题目，理解题目中所给新定义是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．6．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，1）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B的坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣3）【分析】利用两个点关于x轴对称的点的特征和平移的坐标变化规律【解答】解：∵将点A（﹣1，1）向右平移2个单位长度得到点B∴B（1，1）∴B关于x轴的对称点（1，﹣1）故选：B．【点评】本题利用两个点关于x轴对称的点的特征和平移的坐标变化规律，数形结合思想是解决本题的关键．7．已知A（﹣4，1），那么A点关于直线y＝﹣1对称的点的坐标为（）A．（4，1）B．（﹣4，﹣1）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，3）【分析】过A作A关于直线Y＝﹣1的对称点B，