经典一次函数培优题(含答案及讲解)

一次函数培优讲解已知一次函数y=ax+b的图像经过一，二，三象限，且与x轴交易点（-2，0），则不等式ax大于b的解集为（）A.x2.B.x2.Cx-2.D.x-2此题正确选项为A解析：∵一次函数的图像过一、二、三象限∴有a＞0将（-2，0）代入一次函数解析式则b=2a∴ax＞b可化为ax＞2a又a＞0∴原不等式的解集为x＞2在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点．设k为整数，当直线y=x+2与直线y=kx-4的交点为整点时，k的值可以取（）个．因为直线y=x+2与直线y=kx-4的交点为整点，让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．由题意得：{y=x+2y=kx-4，解得：{x=6k-1y=6k-1+2，∴k可取的整数解有0，2，-2，-1，3，7，4，-5共8个．若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，则实数a最小值是（）考点：含绝对值的一元一次不等式．专题：计算题；分类讨论．分析：分类讨论：当x＜1或1≤x≤3或x＞3，分别去绝对值解x的不等式，然后根据x对应的取值范围得到a的不等式或不等式组，确定a的范围，最后确定a的最小值．解答：解：当x＜1，原不等式变为：2-2x+9-3x≤a，解得x≥＜1，解得a＞6当1≤x≤3，原不等式变为：2x-2+9-3x≤a，解得x≥7-a，∴1≤7-a≤3，解得4≤a≤6；当x＞3，原不等式变为：2x-2+3x-9≤a，解得x＜＞3，解得a＞4；综上所述，实数a最小值是4．已知实数a，b，c满足a+b+c不等于0，并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线y=kx-3一定通过哪三个象限？这个题目不需要证明，只需要判断即可。首先，令x=0，则y=-3显然只要k0则，过1，3，4象限。只要k0则，过2，3，4象限。由a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，显然a=b=c=1的时候，满足所有条件，而此时k》0所以过1，3，4象限。再如a=b=c=-1的时候，也满足，此时k=0,那么y=-3，只过3、4象限。设直线nx+(n+1)y=（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n=1，2，…2000），则S1+S2+…+S2000的值为（）已知一次函数y=ax+b的图象过（0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为（）把点（0，2）代入一次函数y=ax+b，得b=2；再令y=0，得x=-2a，即它与x轴的交点坐标为（-2a，0）；由图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，所以有|-2a|=2，解此方程即可得到a的值．∵一次函数y=ax+b的图象经过点（0，2），即与y轴的交点坐标为（0，2），∴b=2；令y=0，则0=ax+2，得x=-2a，即它与x轴的交点坐标为（-2a，0）；又∵图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，∴|-2a|=2，解得a=±1．所以a的值为±1．故选A．（2010•上海）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为．y=100x-40解：∵当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，∴当x=1时，y=60．又∵当x=2时，y=160，当1≤x≤2时，将（1，60），（2，160）分别代入解析式y=kx+b得，k+b=102k+b=160，解得k=100b=-40，由两点式可以得y关于x的函数解析式y=100x-40．由图象可知在前一个小时的函数图象可以读出一个坐标点，再和另一个坐标点就可以写出函数关系式．函数y=|x+1|+|x+2|+|x+3|，当x=-2时，y有最小值，最小值等于2解：当x≤-3时，y=-3x-6；当-3＜x≤-2时，y=-x；当-2＜x≤-1时，y=x+4；当x＞-1时，y=3x+6；当x=-3时，y=3，当x=-2时，y=2，当x=-1时，y=3，所以当x=-2时，y的值最小，最小值为2．故答案为：2先分类讨论x的取值范围，然后根据一次函数的性质即可得出答案．已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2），B（-1，√3），C（c，2-c），求a-b+c的值解：题意得√3a+b=√3+2-a+b=√3∴a=√3-1b=2√3-1∵过C∴（√3-1）c+2√3-1=2-c∴c=√3-2∴a-b+c=-2已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2），B（-1，√3），C（c，2-c），求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．解：直接将A、B的坐标值代入解析式，得√3*a+b=√3+2-a+b=√3两式相减，得(√3+1)a=2a=2/(√3+1)=2(√3-1)/[(√3+1)(√3-1)]=2(√3-1)/(3-1)=√3-1将a=√3-1代入-a+b=√3得：b=2√3-1所以该函数的解析式为：y=(√3-1)x+2√3-1，再将C的坐标代入上式，得2-c=(√3-1)c+2√3-1整理，得√3*c=3-2√3·········注：3=(√3)^2，也就是3等于根号3的平方；两边同时除以√3，得c=√3-2所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ca+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]=1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]=1/2[3+1+(根号3+1)^2]=1/2(4+4+2根号3)=4+根号3在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通．图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）求该隧道的长；（2）乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差18米？考点：一次函数的应用．专题：工程问题；数形结合；分类讨论．分析：（1）根据题目说明与上图可知，乙工程队所挖隧道OD满足正比例函数关系，故假设为y乙=kx（0≤x≤6）；甲工程队由两段，一段OA满足正比例函数，另一段满足一次函数AC．且AC段经过A（2，180）、B两点，B为AC与OC的交点坐标，因而可通过OD段的正比例函数关系式求出B点坐标．由于D（6，432）点在OD段上，可求出正比例函数OD段的解析式，问题得解．（2）首先解得甲工程队的OA段的正比例函数关系式，再根据（1）中的甲、乙工程队所挖隧道的函数解析式，以及天数x的取值．分以下三种情况讨论：①当0≤x≤2时；②当2＜x≤4时；③当4＜x≤6时．解答：解：（1）设y乙=kx（0≤x≤6），y甲=mx+n（2≤x≤8），∵432=6k，∴k=72，∴y乙=72x（1分）当x=4，y乙=72×4=288．∵4m+n＝2882m+n＝180，解得m＝54n＝72，即y甲=54x+72（1分）当x=8时，y甲=504，∴432+504=936，∴该隧道的长为936米（1分）；（2）设y甲=ax（0≤x≤2），∵180=2a，∴a=90，即y甲=90x（1分），①当0≤x≤2时，y甲-y乙=18，90x-72x=18，x=1，（1分）②当2＜x≤4时，y甲-y乙=18，54x+72-72x=18，x=3，（1分）③当4＜x≤6时，y乙-y甲=18，72x-（54x+72）=18，x=5，（1分）乙工程队工作1天或3天或5天时，两队所挖隧道的长度相差18米．（1分）点评：本题考查一次函数的应用．本题同学们尤其注意（1）中的y甲=54x+72函数解析式的推导过程，（2）中对自变量x的取值范围要考虑全面．某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q5吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机需10分钟．（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？请说明理由．解：（1）由题意及图象得加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机中需10分钟；（2）∵运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，所以说z0分钟内运输飞机耗油量为z吨，∴运输飞机每小时耗油量为（吨），∴飞行10个小时，则需油6×10=60吨油．∵69＞60，∴所以油料够用．答：（1）33，13；（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需13小时到达目的地，油料是否够用．（1）通过观察线段Q2段图象，不难得到加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机中需10分钟（2）首先根据运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，求出每小时耗油量．再计算10小时共耗油量，与69吨比较大小，判定油料是否够用．一次函数y=（m2-4）x+（1-m）和y=（m+2）x+（m2-3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是解：∵一次函数y=（m2-4）x+（1-m）和y=（m+2）x+（m2-3）的图象分别与y轴交于点P和Q，∴由两函数解析式可得出：P（0，1-m），Q（0，m2-3），又∵P点和Q点关于x轴对称，∴可得：1-m=-（m2-3），解得：m=2或m=-1．∵y=（m2-4）x+（1-m）是一次函数，∴m2-4≠0，∴m≠±2，∴m=-1．故答案为：-1．根据函数解析式求出P、Q的坐标，再由P点和Q点关于x轴对称列出等式解得m的值．已知一次函数y=2x+m与y=(m-1)x+3的图像交点坐标的横坐标为2则m的值y=2x+my=(m-1)x+3把x=2代入y=4+my=2m+14+m=2m+1m=3一次函数y=kx+b的图像经过点（m，1）和（1，m）两点，且m＞1，则k=_____,b的取值范围是____y=kx+b的图像经过点（m，1）和（1，m）两点，则1=mk+b①m=k+b②①-②，得1-m=(m-1)k所以k=-1代入②，得m=-1+b所以b=m+1因为m﹥1所以b﹥1+1所以b﹥2已知两直线y=4x-2,y=3m-x,的交点在第三象限,则m的取值范围﹛y=4x-2,y=3m-x解得x=(3m+2)/5y=(12m-2)/5∵交点在第三象限∴x＜0,y＜0即﹛(3m+2)/5＜0m＜-2/3(12m-2)/5＜0m＜1/6∴m＜-2/3如果ab0,a/c0,则直线y=-(a/b)x+c/b不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第一，如果a0,b0,则c0，-(a/b)0，c/b0第二，如果a0,b0,则c0，-(a/b)0，c/b0∴直线y=-(a/b)x+c/b始终通过第二、三、四象限，∴选择A（不过第一象限）已知关于X的一次函数Y=mx+2m-7在-1≤X≤5上的函数值总是正数,则m的取值范围是______.若m0则y随x增大而增大则x=-1时y最小x=-1，y=-m+2m-70m7若m0则y随x增大而减小则x=5时y最小x=5，y=5m+2m-70m1,和m0矛盾所以m7在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=bx+k（k、b为常数，且kb≠0）的图象可能是（）．先看一个直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．A、两条直线反映出k和b均是大于零的，一致，故本选项正确；B、一条直线反映k大于零，一条直线反映k小于零，故本选项错误；C、一条直线反映k大于零，一条直线反映k小于零，故本选项错误；D、一条直线反映b大于零，一条直线反映b小于零，故本选项错误．故选A．已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点A（-2，0）且与Y轴分别交与点B,C则△ABC德面积为（）有一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点A（-2，0）可以解得a=4b=-2y=2x+4与Y轴交于（0，