2018年西南大学《中学几何研究》作业及答案答案

单项选择题1、1.既不充分也不必要条件2.充分不必要条件3.必要不充分条件4.充要条件2、1.A.2.C.3.E.4.3、44．若三角形两角的平分线相等，则此三角形为（）1.直角三角形2.不能判断3.等腰三角形4.等边三角形4、45．下列结论不正确的是（）1.两圆的内公切线等于外公切线2.中垂线上的点到两端点距离相等3.圆的垂径平分弦4.角平分线上的点到两边的距离相等5、41．钱大姐常说：“便宜没好货”。她这句话意思是“不便宜”是“好货”的（）1.B.充分条件2.既不充分也不必要3.必要条件4.充要条件6、1.F.2.3.4.7、1.2.3.4.8、1.2.3.4.9、1.D.充要条件2.既不充分也不必要条件3.必要不充分条件4.充分不必要条件10、1.2.3.4.判断题11、38．三角形的高线平分垂足三角形的内角。1.A.√2.B.×12、33．用反证法证明几何问题时，图形不能按实际情况作图。1.A.√2.B.×13、36．用同一法证明问题的理论根据是命题满足同一原理。1.A.√2.B.×14、37．同一性原理是指命题的条件和结论的事项均唯一。1.A.√2.B.×15、26．综合法是从命题的条件入手由因导果的方法。1.A.√2.B.×16、1.A.√2.B.×17、31．用反证法证明就是证原命题的逆命题不成立。1.A.√2.B.×18、29．证明几何问题，我们往往用分析法分析思路，用综合法书写证明。1.A.√2.B.×19、27．用综合法时叙述简明，所以综合法优于分析法。1.A.√2.B.×20、1.A.√2.B.×21、32．证明否定式的结论时一定用反证法。1.A.√2.B.×22、34．能用同一法证明的问题均可用反证法证明。1.A.√2.B.×23、25．分析法是从命题的结论入手执果索因的方法。1.A.√2.B.×24、28．用分析法时思路清晰，所以分析法优于综合法。1.A.√2.B.×25、30．用反证法证明问题的理论根据是原命题与逆否命题同真同假。1.A.√2.B.×26、35．分断式定理的逆命题一定成立。1.A.√2.B.×主观题27、12．介于定三角形两边之间且平行于第三边的线段，其中点的轨迹是。参考答案：12．第三边的中线．28、17．平面内到两定点距离的平方和为常量的点的轨迹是一圆，该圆叫。参考答案：17．定和幂圆．29、16．平面内到两定点和定直线距离相等的点的轨迹是。参考答案：16．抛物线．30、参考答案：31、参考答案：32、10．平面内与两平行定直线等远的点的轨迹是。参考答案：10．平行于定直线的一条直线．33、6．三角形的三中垂线共点于。参考答案：6．外心．34、5．三角形的三中线共点于。参考答案：5．重心．35、14．平面内到两定点距离之比不为1的点的轨迹是­圆，该圆叫。参考答案：14．阿氏圆．36、3．三角形的三高线共点于。参考答案：3．垂心．37、18．平面内到两定点的平方差为常量的点的轨迹是一条直线，该直线叫。参考答案：18．定差幂线．38、19．尺规作图的作图公理为。参考答案：19．过两点作直线；已知圆心和半径作圆；作直线与直线、直线与圆、圆与圆的交点。39、7．三角形外一点在其内接圆上的充要条件是。参考答案：7．该点在三边上的射影共线．40、13．平面内到两定点距离之比为1的点的轨迹是­。参考答案：13．两定点线段的中垂线．41、20．求解作图题的基本步骤为。参考答案：20．分析、作法、证明、讨论．42、24．古典的尺规作图不可能三问题是．参考答案：24．三等分任意角、化圆为方、倍立方．43、参考答案：44、9．平面内与两相交直线等远的点的轨迹是。参考答案：9．两定直线所成角的平分线．45、8．轨迹证明要“不漏不滥”，“不漏”是指，“不滥”是指。参考答案：8．符合条件的点都在图形上；图形上的点均满足条件．46、参考答案：15．椭圆．47、参考答案：48、4．三角形的三内角平分线共点于。参考答案：4．内心．49、11．平面内切定直线上一定点的圆，其圆心的轨迹是。参考答案：11．定直线在定点的垂线．50、56.轨迹讨论:距两定点等远的点的轨迹，是该两点连线段的中垂线。（只证完备性和纯粹性，不必讨论）参考答案：51、56.轨迹讨论:距两定点等远的点的轨迹，是该两点连线段的中垂线。（只证完备性和纯粹性，不必讨论）参考答案：52、55.轨迹讨论：设一点与一定圆的距离等于圆半径，则该点的轨迹为该圆中心和一个半径加倍的同心圆的并。参考答案：53、59.简述欧几里得《几何原本》的不足之处。参考答案：59.答：《几何原本》的不足之处表现在三方面：第一，欧几里得在《几何原本》中试图对每个概念都给出定义，实际上是不可能的．因此一些定义，如开头的7个定义不过是对点、线、面等几何概念的直观描述，它们在以后的推理论证中根本不起作用；还有一些定义含糊不清，令人费解，如“直线”“平面”等概念；还有一些定义利用了未加定义的概念，如“界限”“长度”等等．总之，在概念的处理上存在一些问题．第二，《几何原本》中作为演绎、推理基础的公设不够用．希尔伯特对欧几里得几何给出了20条公理，不多不少正好够用，而《几何原本》仅给出5条公理(即5条公设，不含算术公理)，显然缺少很多，有许多命题的证明由于缺少论据，不得不借助于图形的直观感觉或未加证明的一些事实为根据，即离不开几何实体．后来过了2000多年的时间，才逐步补齐了所缺的公理．第三、叙述上格式单调、割裂；有的命题的证明过于烦琐、重复，以特例证明一般，甚至出现逻辑错误等。54、60.简述欧几里得《几何原本》的伟大贡献。参考答案：60.答：《几何原本》的伟大贡献表现在三方面：第一，从科学和数学本身来看，它是历史上第一部真正的、系统的数学科学理论著作．它把公元前3世纪以前所积累的经验几何和早期推理几何的庞大的几何知识，加工整理成理论体系，为后来几何发展奠定了坚实的基础．实际证明，它是几何学发展的一个重要的里程碑，是人类文明遗产中的瑰宝．第二，从科学方法论的角度来看，欧几里得吸取了亚里士多德的关于建立科学理论的思想，总结了古希腊各个学派对几何学方法的研究成果，在《几何原本》中确立了古典公理化方法．《几何原本》从少数基本概念和公理出发，运用形式逻辑的原理，把几何学编排成由概念、公理、命题组成的演绎体系．他的思想方法和示范性的工作，为几何学的研究开创了史无前例的新的途径，为公理化方法奠定了良好的开端．第三，从数学教育方面来看，由于《几何原本》已把几何知识编排成系统的科学著作，自然就成为传播几何知识的重要教材，它在世界上引起的巨大影响，使欧几里得的名字几乎成为几何学的代名词了．世界上各国的中学几何教材，几乎都是以《几何原本》的内容、方法编排而成的．55、参考答案：56、参考答案：57、58.叙述并证明西姆松定理。参考答案：58、57.叙述并证明塞瓦定理.参考答案：59、参考答案：60、参考答案：