五年级下册数学课件-奥数奇偶性的应用(PPT21页)-全国通用

一起学奥数第一讲奇偶性的应用首先，回忆一下有关知识吧！（一）奇数和偶数的概念能被2整除的数叫做偶数，如0、2、4、6、…通常用2n（n为整数）表示。不能被2整除的数叫做奇数，如1、3、5、7、…通常用2n+1（n为整数）表示。（二）奇数和偶数的运算性质偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数偶数±奇数=奇数偶数个奇数相加得偶数奇数个奇数相加得奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数无论多少个偶数相加，都得偶数例1任意取出1994个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？连续自然数有什么特点呢？相邻的自然数是一奇数一偶数例1任意取出1994个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？如果取出的第一个数是奇数，奇偶奇偶奇偶……如果取出的第一个数是偶数，偶奇偶奇偶奇……因此，这1994个连续自然数是以奇偶两个数为一组依次不断重复出现。例1任意取出1994个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？1994÷2=997（组）997×(奇+偶)奇数答：它们的总和是奇数。=奇数奇数×奇数=奇数例21＋2＋3＋4＋...＋100＋101是奇数还是偶数？这是101个连续自然数相加偶数：50个奇数：51个50个偶数相加和是偶数51个奇数相加和是奇数偶数+奇数=奇数例3算式1×2＋3×4＋5×6+...+99×100的得数是奇数还是偶数？奇数×偶数=偶数它们的和是偶数答：算式1×2＋3×4＋5×6+...+99×100是偶数.无论多少个偶数相加和都是偶数例4一个数分别和两个连续奇数相乘，所得的积相差150，这个数是多少？相邻的奇数相差2假设这个数是a，一个奇数是b，另一个奇数是b+2那么它们的积分别是abab+2a150÷2＝75答：这个数是75例5一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是1，1，2，3，5，…，那么这串数的第103个是奇数还是偶数？要想知道第103是奇数还是偶数。可以把这个数列多写几个看下它们有什么规律？例5一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是1，1，2，3，5，…，那么这串数的第103个是奇数还是偶数？1123581321103÷3=34（组）……1（个）偶奇奇偶奇奇奇奇34偶……奇数1答：这串数的第103个是奇数。例6小丽从数学书上任选25张，并把它们上面的50个编号相加。试问，小丽所加得的和数能否为300？分析：任意一张数学书上的两个编号一定是奇数、偶数各一个，因此25张数学书上的50个编号一定是奇数25个、偶数25个。例6小丽从数学书上任选25张，并把它们上面的50个编号相加。试问，小丽所加得的和数能否为300？因为：25个奇数的和是奇数，25个偶数的和是偶数，奇数+偶数=奇数所以：这50个编号相加，得到的和一定是奇数。300是偶数，因此和不能是300。答：所加的和不能是300.例7某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共40道，评分标准是：答对一题给3分，答错一题倒扣1分，某题不答给1分，请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。分析：得分总和=答对题数×3+不答题数×1－答错题数×1可以用字母来表示数量关系得分总和=答对题数×3+不答题数×1－答错题数×1道题，道题，答错解：设答对ba道。则不答题有ba04得分总和：11403bbaa答：该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。=2a+40-2b=3a+40-a-b-b=2(a+20-b)偶数例8用0～9这10个数组成5个两位数，每个数只用一次，要求它们的和是奇数，那么这5个数的和最大是多少？0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十位：9、8、7、6、5个位：0、1、2、3、4组成的两位数是2个奇数和3个偶数，它们的和就是偶数，不符合要求.所以，5和4调换。4590+80+70+60+40+0+1+2+5=351例9某学校一年级一班共有25名同学，教室座位恰好排成5行，每行5个座位。把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位。问：让这25个学生都离开原座位到原座位的邻位，是否可行？为了便于分析，我们可借助下图，用黑白染色法帮助解题。我们把每一个黑、白格看作是一个座位。从图中可知，已在黑格“座位”上的同学要换到邻座，必须坐到白格上；已在白格“座位”上的同学要换到邻座，又必须全坐到黑格上。个白格个黑格1213答：让这25个学生都离开原座位坐到原座位的邻位不可行。因此，要使每人换为邻座位，必须黑、白格数相等。灵活、巧妙、有意识地利用奇数和偶数的运算性质，加上正确的分析推理，可以解决许多复杂而有趣的问题。谢谢聆听